高考文科数学真题汇编：立体几何高考题学生

学学员姓名 授课老师 科教师 年 级 课时数 辅导高三 2h 教 辅导科目 案数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 1．（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//,n//,则m//n B．若m，n，则mn C．若m，mn，则n// D．若m//，mn，则n 历年高考试题集锦（文）——立体几何 2.(2014新标1文) 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 3.(2014浙江文) 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ） A.若mn，n//，则m B.若m//，，则m C.若m，n，n，则m D.若mn，n，，则m 4.(2013浙江文) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 5.（2015年广东文）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交 6.（2015年新课标2文）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 7．（2015年福建文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A．822 B．1122 C．1422 D．15 8.（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A．213 B．183 C．21 D．18 9．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 10．（2014福建理）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 11．（2012广东理）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A.12 B.45 C.57 D.81 12（2012广东文）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 13．（2013广东文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A．112 B． C． D．1 63314．（2013江西文）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ） A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 15.(2012新标) 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18 16.(2013新标1) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.168 B.88 C.1616 D.816 17．(2017·全国Ⅰ文)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) 18、（2016年天津）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 19、（2016年全国I卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π，则它的表面积是（ ） 3（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 20、（2016年全国I卷）如平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1,平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为（ ） 3321（B）（C）（D） 2323（A）21、（2016年全国II卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） （A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 22、（2016年全国III卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） （A）18365 （B）54185 （C）90 （D）81 23、（2016年浙江）已知互相垂直的平面， 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 24、(2017·全国Ⅱ文)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A．90π B．63π C．42π D．36π 25．（2014湖北文）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________. 26. (2017·全国Ⅲ文)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) 3πππA．π B． C． D． 42427. (2014新标2文) 正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（ ） （A）3 （B）33 （C）1 （D） 2228．(2017·北京文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A．60 B．30 C．20 D．10 29．(2017·全国Ⅰ文)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为________． 1 30、(2017·山东文，13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为4________． 131.(2012新标文) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的2中点。 (Ｉ) 证明：平面BDC⊥平面BDC1。（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 32.(2013新标2文) 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点． (1)证明：BC1∥平面A1CD； (2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积． 33、(2017·全国Ⅰ文)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； 8(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积． 334．（2014山东文）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD,AD∥BC,ABBC为线段AD,PC的中点. （Ｉ）求证：AP∥平面BEF；（II）求证：BE平面PAC. 1AD,E,F分别235.(2014四川文) 在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形。 （Ⅰ）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1； （Ⅱ）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE//平面A1MC？请证明你的结论。 36．（2013北京文）如图，在四棱锥PABCD中，AB//CD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证： （1）PA底面ABCD （2）BE//平面PAD （3）平面BEF平面PCD 37．（2012江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE． 38．（2013江苏）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC， ASAB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点. 求证：（1）平面EFG//平面ABC； （2）BCSA. 39．（2014江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PAAC，PA6，BC8，DF5． （1）求证：直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC． 40．（2014北京文）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点. （1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F//平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积. 41.（2015北京文）如图，在三棱锥VC中，平面V平面C，V为等边三角形，CC且CC2，，分别为，V的中点． （Ⅰ）求证：V//平面C；（Ⅱ）求证：平面C平面V；（Ⅲ）求三棱锥VC的体积． 42.（2015年新课标1卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD， （I）证明：平面AEC平面BED； （II）若ABC120，AEEC, 三棱锥EACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积. 3143.(2017·全国Ⅱ文)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，2∠BAD＝∠ABC＝90°. (1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积． 44、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F ，AC11A1B1. 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F. 45、（2016年全国I卷）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G. （I）证明：G是AB的中点； （II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积． 46、（2016年全国II卷高考） 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D'EF的位置. （Ⅰ）证明：ACHD'； 5,OD'22,求五棱锥DABCEF体积. 447、（2016年全国III卷高考）如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，AD（Ⅱ）若AB5,AC6,AEBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点． （I）证明MN平面PAB； （II）求四面体NBCM的体积. 48．(2017·北京文)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． (1)求证：PA⊥BD； (2)求证：平面BDE⊥平面PAC； (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积． 49．(2017·江苏，15)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. 求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC. 50、（2013年全国I卷）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160。 （Ⅰ）证明：ABA1C；（Ⅱ）若ABCB2，AC16，求三棱柱ABCA1B1C1的体积。 51、（2011年全国I卷）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。 CC1B1A1CBDAB60,AB2AD,PD底面ABCD 。 （I）证明：PABD （II）设PDAD1，求棱锥BAPDPBC的高。 52、（2014年全国I卷）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C． DA（1）证明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．