高一数学强化训练

1．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，Sn,Tn分别是它们的前n项和，并且Sn7n1，

Tnn3则a2a5a17a22= b8b10b12b162．不等式x2x3a2a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是 22

3．已知数列{an}中，a112，an1an2n，则

an的最小值为 ▲ . n4．在等差数列an中，Sn是其前n项的和，且a12，

的前n项的和是

1S2009S20072，则数列 20092007Sn

5．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 ▲ ．．

xyx23y2≥对任意的正数x,y总成立，则正数k的取值范围为 ▲ ． 6．若不等式

k47．在实数集R上定义运算:xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数

x都成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．

8．已知点(a,b)在两直线yx1和yx3之间的带状区域内（含边界）运动，则

(ab)24(ab)的最小值为 ▲ ．

9、不等式a25b2b(ab) 对任意a,bR恒成立,则实数的最大值为 ▲

10、已知ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面

积为 . 。

o

11．（本题满分14分）

已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c且(b2c2a2)tanA3bc （1）求角A的大小；

（2）求sin(A100)[13tan(A100)]的值.

12．（本题满分16分）

已知函数f(x)x22xa，g(x)f(x) x (1) 若不等式f(x)0的解集是{x|ax1}，求a的值； （2）若x0，a4，求函数g(x)的最大值；

(3) 若对任意x∈1,，不等式g(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围。 13．（本题满分16分）

如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角最大？

15．（本题满分16分）

设数列an满足a10,4an14an24an11，令bn4an1. ⑴试判断数列bn是否为等差数列？并说明理由； ⑵若cnC  1.5m 第19题

B 4m A D 2m 1，求cn前n项的和Sn； an1*⑶是否存在m,n(m,nN,mn)使得1,am,an三数成等比数列？