2011专升本高等数学1

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在下列各极限中，极限值为e的是 [ ] （A）lim(1x)x021x； （B）lim(1)；

x01xx （C） lim(1x)x0 1x； （D）lim(1).

x01xx2. 已知limx0xf(2x)2 ，则 lim [ ]

x0f(3x)x (A) 0; (B) 1/3; (C) ¾; (D) 4/3. 3. 若函数f(x)在x3处可导，且f(3)2，则limh0f(3h)f(3h)h等于 [ ] （A）4； （B）2； （C）1； （D）0. 4. 填入一个函数使等式成立：d（）csc22xdx. [ ]

11A、cot2x B、2cot2x C、cot2x D、cot2x

225. 下列等式中正确的是 [ ] （A）df(x)f(x)； （B）（C）

d[f(x)dx]f(x)dx； dxf(x)dxf(x)1； （D）d[f(x)dx]f(x)dx.

6. 二元函数f(x,y)在点(x0,y0)可微分是f(x,y)在该点偏导数存在的 [ ] （A）充分必要条件； （B）必要而非充分条件； （C）充分而非必要条件； （D）既非充分又非必要条件.

7. 设平面直角坐标系中，区域D{(x,y)|xy4x}，则在极坐标系

22中，二重积分

22(xy)dxdy可表示为 [ ] D4cos4cos（A）d004rdr； （B）d030r2dr；

2324cos（C）

drdr； （D）d02xyr3dr.

028. 设函数z(lny)，则（A）xy(lny)xyxy1z等于 [ ] xxy； （B）y(lny)ln(lny)；

xy（C）(lny)ln(lny)； （D）x(lny)ln(lny).

9. 下列级数中,收敛的是 [ ]

111n A、； B、； C、； D、(1).

32n1n1nn1nnn1n10. 方程y''2y'的通解是 [ ]

2x2xA、yC1C2e； B、yC1xC2e；

C、yC1C2x; D、yC1xC2x.

二、填空题：（每题3分，共30分） 1. 函数y219x2ln2x1的定义域 52. 已知当x0时，a= . ln(12ax)与sinx是等价无穷小，3. 设f(x)(1x)arctanx，则f(0)= .

x24. 设F(x)tf(xt)dt,f(x)连续，则F(x)= .

0225. 定积分

RRR2x2dx= .

6. 曲线x2xy2y2经过点M0(2,2)处的切线方程为 . .

7. 设二元函数zxy，则

3z .

x1,18. 设幂级数

axnn1n，在x3点发散，在x3点收敛，则幂级数

a(x3)nn1n的收敛域为

11x09. 交换积分次序

0dxf(x,y)dy= .

xx10. 以yC1eC2xe为通解的二阶线性常系数齐次微分方程

为 .

三、解答题（共40分）

13x211. 求lim （本题5分）

x0x2

x2,x1;2. 设f(x)要使f(x)在x=1处可导，求常数a和b的

axb,x1.值.( 本题6分)

3. 计算不定积分：xedx.( 本题6分)

4. 求由曲线yx,y2xx2及x轴所围成平面图形的面积，以及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.( 本题6分)

5. 设二元函数zsinxy，求：(1)分)

2xyyx(1,1)y2xx201xzz,（2），（3）dz.( 本题6

yx

6. ( 本题6分)用极坐标计算二重积分

22xeD2y2dxdy.

yx2y24其中D是由圆周xy4所围成闭区域. 平面区域如图所示

7.将f(x)0x1展开为x的幂级数，并写出其收敛域. (本小题5分) 2x5x6