高等数学专升本教学大纲

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课程 编号 课程名称 高等数学Ｃ（一～二) 课程况基本情教学目的及 教学 要求（注4) 1.学分:9 学时:90 (课内学时:90 实验学时：０ ) ２.课程性质:(注1）基础课 3。适用专业:工类各专业 适用对象：（注２)专升本学生 4。先修课程：中学初等数学 5．首选教材：李心灿编《高等数学》（本科使用)高教 二选教材:同济大学高等数学教研室编《高等数学》第五版 参考书目： ６.考核形式：(注３）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试 目的： 高等数学是工科重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。 要求: 1 要正确了解和理解以下概念：不定积分、定积分、偏导数、全微分、函数的极值、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、幂级数的和、常微分方程的基本概念。 2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式:不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿—莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义,极值存在的必要条件,格林公式，二阶线性常微分方程解的结构。 3 掌握下列运算法则和方法:多元函数复合函数的偏导数求法,不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法,函数展开成付里叶级数,一阶变量可分离变量微分方程的求解,二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。 学时 （编排，各主要教学内容) 分配 (一) 不定积分与定积分 ( 16 学时) （１)理解原函数概念，了解不定积分的概念及性质． (2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求）。 （注５） (３）理解定积分的基本慨念,定积分中值定理。 （4)理解变限函数及其求导定理,掌握牛顿－莱布尼兹公式. (５)了解定积分的性质及掌握换元积分法和分部积分法． （6)会用定积分几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面为已知的立体体积），和物理量(变力作功、压力）. （7)了解广义积分的概念,会简单的计算广义积分。 （二) 多元函数微分学 （ １6 学时) （1)理解多元函数的概念 (２）了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. （3)理解偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 (4）掌握复合函数的求导法则,会求复合函数的一阶、二阶偏导数。 （5）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。 （6）理解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值,了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题. （三） 重积分 ( １4 学时) (1)理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质. (２)掌握二重积分(直角坐标、极坐标）的计算方法,会计算三重积分(直角坐标、极坐标、球面坐标)。 (3）会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、立体的体积、质量、重心）。 （四) 曲线积分与曲面积分 ( 1４ 学时） （1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质. （2)会计算两类曲线积分。 （3)掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,计算曲线积分。 （４）了解两类曲面积分的概念．会计算两类曲面积分. （5)了解高斯公式。 (五） 级数 ( 14 学时） (１)理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。 （２）了解几何级数、Ｐ-级数的敛散性。 （3）会用正项级数的判别法（比较法、比值法）。 （4）掌握交错级数的莱布尼兹判别法. (5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念，及二者之间的关系。 (6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 （7）掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的求法（端点不作要教学 内容 及 学时 分配 教学 形式 求)。 （８）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质。 (9)了解泰勒级数,会用e、sinx、cosx、ln(1x)、(1x)的麦克劳林展开式及幂级数的基本性质,会将一些简单函数展开幂级数。 （1０）了解博里叶级数的概念及函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理. （１1）会将定义在[，]上函数展开为傅里叶级数、会将定义在［0,]上函数展开为正弦级数与余弦级数. (六) 微分方程 ( １6 学时) (1）了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。 (2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 （３）会解齐次方程和简单的全微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。 （４）会用降阶法解下列方x程:yf(x),yf(x,y),yf(y,y)。 (5）了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 （６)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 （７)会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解(自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成）。 (８)会用微分方程解一些简单的应用问题。 (n)大学夜大学课程教学大纲

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高等数学Ｄ 课情程基况本教学目的及 教学 要求(注4） 1.学分:6 学时：６0 (课内学时：6０ 实验学时：0 ) 2。课程性质:（注1）公共基础课 3.适用专业：经济管理专业 适用对象:（注２)专科升本科 4．先修课程：高等数学（专科） 5.首选教材:李心灿编《高等数学》(本科使用）高教 二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》（本科少学时)第二版 参考书目：人民大学 赵树嫄编《微积分》 6.考核形式:（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试。 目的: 高等数学是经济类重要的基础理论课之一。通过本课程的学习,使学生系统地获得微积分、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐渐培养学生的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程奠定必要的教学基础. 要求： 1 要正确了解和理解以下概念:偏导数、全微分、函数的极值、重积分、级数的敛散性、常微分方程和差分方程的基本概念。 2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：偏导数的几何意义、全微分存在的必要条件和充分条件、极值存在的必要条件、级数敛散性的判定条件、二阶线性常微分方程解的结构。 3掌握下列运算法则和方法：正项级数的比值审敛法、求幂级数的收敛半径、函数展开成幂级数（间接展开法)、一阶可分离微分方程与线性微分方程求解、二阶常系数线性微分方程求解. 4 应用方面：掌握用元素法和常微分方程的方法解决一些简单的几何、经济问题，会解最大值最小值的应用问题. 教学 内容 及 学时 分配 （注5） (编排，各主要教学内容） (一） 微分方程 （ 1５ 学时） （１)了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。 （2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程。 (3)会用降阶法解下列方程：学时 分配 教学 形式 y(n)f(x),yf(x,y),yf(y,y) （４)知道线性微分方程解的性质及解的结构定理. （5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法. （６）会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解（自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成)。 （二）多元函数微分学 ( ２０ 学时) (1）理解多元函数的概念. (２)了解二元函数的极限与连续的概念。 （３)了解偏导数与全微分的概念. （4）掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法． （５)会求隐函数的偏导数. （6）理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会解决一些简单的应用问题. （三） 二重积分 （ 1０ 学时) (1）了解二重积分的概念，了解二重积分的性质. （2)掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。 （3)会计算区域上的较简单的二重积分。 （四） 级数 （ 15 学时） (1）理解常数项级数收敛与发散的慨念、收敛级数和的概念，了解级数的基本性质及收敛的必要条件。 （2)了解几何级数、P—级数的敛散性。 (3)会用正项级数的判别法（比较法、比值法)． （４）掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 (５）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念及二者之间的关系。 （6）掌握幂级数的收敛半径及收敛区间的求法（端点不作要求）. (7)了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质． (8)了解泰勒级数,掌握e、sinx、cosx、ln(1x)、x1的麦1x克劳林展开式,会用它们将一些简单函数展开成幂级数。