浅析卡尔曼滤波理论的发展历史过程

：　叠……堡……皇…一艟　ＵＪｌＡＮ　ＣＯＭＰＵＴ嚣Ｒ　ＤＯＩ：ＩＯ．１６７０７￣．ｃｎｋｉ．Ｏｐｃ．２０１７．０１．０１　１　浅析卡尔曼滤波理论的发展历史过程　吴春颖，王娟　（武警学院河北廊坊０６５０００）　【摘要】Ｒ．Ｅ．Ｋａｌｍａｎ提出卡尔曼滤波方法，为现代控制理论增添了新篇章。它把状态空间模型引入滤波理论，适合　处理多变量、时变以及非平稳随机信号，在计算机上方便快速实现，是一种经典的线性系统的最优估计理论。　【关键词】滤波；卡尔曼滤波；离散系统模型；算法　一、卡尔曼滤波理论的诞生　Ｊｕｌｉｅｒ和Ｊ．Ｋ．Ｕｈｌｍａｎｎ又创造了无迹卡尔曼滤波（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ，ＵＫＦ）　。　“滤波”（（Ｗａｖｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）的概念首先出现在无线电领域。它　是从含有干扰的接收信号中提取有用信号的一种技术。外部环　境扰动和内部设备噪声是信号在产生、传输、接收过程中常常　遭遇到的两大影响因素，排除这些没有用处的干扰，就能获得　人们需求的最终信号。它是信号处理中抑制和防止干扰的一项　Ｒ．Ｖ．Ｍｅｒｗｅ等研究者将Ｉｔｏ等人的中心差分滤波器（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　Ｆｉｌｔｅｒ，ＣＤＦ）、Ｍ．Ｎｏｒｇａａｒｄ等人的分开差分滤波器（Ｄｉ—　ｖｉｄｅｄ　Ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　Ｆｉｌｔｅｒ，ＤＤＦ）称为中心差分卡尔曼滤波器　（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ，ＣＤＫＦ），采用一个统一的滤波　框架来描述ＵＫＦ和ＣＤＫＦ，即Ｓｉｇｍａ点卡尔曼滤波器（Ｓｉｇｍａ　Ｐｏｉｎｔｓ　ＫａｌｍａｎＦｉｈｅｒ．ＳＰＫＦ）㈣。　重要措施，应用价值非常高，其相应的处理装置叫做滤波器。　早在上个世纪的第二次世界大战期间，美国维纳（Ｎｏｒｂｅｒｔ　Ｗｉｅｎｅｒ，１８９４～１９６４）ｔ９４２年提出了维纳滤波理论Ⅲ。经典的维纳　滤波算法在当时的防空火力控制、电子工程等领域获得了一定　的应用。它是线性最小方差滤波方法，对于平稳序列与过程的　谱密度导出了线性最优预测和滤波的明显表达式，从而对混有　噪声的信号进行滤波。但维纳方程计算量过大，需要存储空间　三、卡尔曼滤波理论的目前现状　现在的卡尔曼滤波算法不断进行改进，一般是为了提高滤　波精度而抑制卡尔曼滤波可能出现的发散，或者减小计算量满　足实时性需求，或是拓宽卡尔曼滤波算法的应用范围。　近年来，人们正在对ＳＰＫＦ滤波理论进行更加深入地研究。　量大，不适用于非平稳过程和多维情形的滤波计算。维纳滤波　的应用范围受到很大限制。１９６０年一位名叫Ｒ．Ｅ．Ｋａｌｍａｎ的美　为了更好地适应实际应用中的需求，很多研究人员从系统噪声　和测量噪声相关性、对噪声统计特性了解未知等方面出发改进　并创新了ＳＰＫＦ滤波算法。　卡尔曼滤波算法的另一研究方向就是它与神经网络、遗传　国科学家创造了卡尔曼滤波（ＫａｌｍａｎＦｉｌｔｅｒｉｎｇ，简称ＫＦ）方法，　适用于离散随机系统，打破了维纳滤波理论在工程应用中的限　制。１９６１年Ｋａｌｍａｎ和Ｒ．Ｓ．Ｂｕｃｙ将卡尔曼滤波理论扩展到连续　算法、模糊控制理论的深入结合研究，使得卡尔曼滤波算法有　了更加广阔的应用空间。　时间系统中日，并在美国航天、航空中得到了成功应用。　二、卡尔曼滤波理论的历史发展　目前，鲁棒滤波算法也是研究的一个热点。在滤波算法中　应用鲁棒控制理论，降低了滤波器的平均估计精度，例如Ｈ∞　在工程应用中，卡尔曼滤波受到越来越多的使用，有关专　家对其研究也更加深入。卡尔曼滤波的缺陷之一就是计算发散　现象。平方根滤波算法、ＵＤ分解算法随之被Ｐｏｔｔｅｒ、Ｂｉｅｒｍａｎ、　Ｃａｒｌｓｏｎ和Ｓｃｈｍｉｄｔ等人提出［３１，Ｏｓｅｈｍａｎ也提出一种奇异值分　鲁棒滤波算法。　四、经典卡尔曼滤波算法　卡尔曼滤波将状态空间和最优滤波理论相结合，可以对非　平稳、多维信号、时变系统进行滤波。由于递推计算，它的运算　量很小，存贮空间小，在计算机上可直接实现。　假设线性离散系统模型ｌｌ】］如下：　＝　解最优滤波，这些方法进一步增强了卡尔曼滤波理论适用于线　性离散系统的稳定性和可靠性。　当时的卡尔曼滤波器对于实时改变的噪声统计特性无法　自适应地应对。所以，科学家们又研究出了基于极大后验估计　原理　的噪声统计估计器等一些自适应卡尔曼滤波算法，这对　＇ｋ－１　ｘｋ—ｌ＋Ｉ。　一．　１　—ｌ　ｚｋ　Ｈ　，　（１一ｌ　Ｊ　ｋ＋ｖｋ　滤波精度和鲁棒性都有所改善和提高。　算法所需要的数学模型往往与系统存在着很大的差别，二　十世界七十年代，为了发挥滤波的最佳特性，限定记忆滤波、衰　减记忆滤波［５１等优化算法被连续提出；此外，为了满足较高维数　其中，　表示系统的ｒｔ维被估计状态变量，　一。表示系统　ｎＸｎ维的一步状态转移矩阵，　～　是ｎｘｐ维系统噪声输入矩　阵，　是Ｐ维系统过程噪声；五是系统ｍ维的量测变量，巩是　的系统要求，八十年代，人们又提出了基于分散滤波的联邦滤　波理论［６１等。　ｍＸｎ维量测矩阵，　是ｍ维量测噪声矩阵，下标ｋ表示ｋ时　刻。　一传统卡尔曼滤波理论对线性的随机系统能提供最优的解，　般为了简化问题，假设：　但它不适用于非线性系统。从１９６０年的以后十年，Ｙ．Ｓｕｎａｂａｒａ　和Ｂｕｃｙ等人研究出了一种扩展卡尔曼滤波理论（Ｅｘｔｅｎｄ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｈｅｒ，ＥＫＦ）　，适用于非线性随机离散系统。之后，Ｓ．Ｊ．　】＝０，Ｃｏｖ［ｗｋ　ｗｊ】＝Ｅ［Ｗｋｗ７】＝Ｏ．ｋ６ｋｊ　Ｉ　Ｅ［Ｖｋ】；０，Ｃｏｖ［ｖｋ，　】＝Ｅ［１Ｙｋ　。】＝Ｒｋ％　Ｃｏｖ［ｗｋ，　Ｊ＝　【ｗｋ　】＝０　（１－２）　ｌ　项目编号：河北省高等学校科学研究计３ｉｌ１项目（Ｚ２０１５１０６）、河北省科技计划项目（１５２１０８０２）　・２２・　福建电脑ｌ　２ｏ１７年第１期　：煎…～整…皇…照　ＵＪｌＡＮ　Ｃ０ＭＰＵＴＥＲ　其中，Ｑ　为ｐｘｐ维系统噪声方差矩阵，Ｒ　是ｍｘｍ对称非负　定矩阵；是维观测噪声方差矩阵。　状态变量的最优预测估计为　［Ｍ］．北京：科学出版社，２００３．　［２］Ｒ．Ｅ．Ｋａｈｎａｎ，Ｒ　Ｓ．Ｂｕｃｙ．Ｎｅｗ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎ　ｌｉｎｅａｒ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅＡＳＭＥＪｏｕｍａｌ　ｏｆＢａｓｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９６１，８３　（Ｓｅｒｉｅｓ　Ｄ）：９５—１０７．　毫　ｌ：　，　毫一ｌＩ¨　预测误差协方差矩阵为　（１～３）　［３　ＪＲ．Ｖ．Ｍｅｒｗｅ．Ｓｉｇｍａ—ｐｏｉｎｔ　ｍａｈｌｌａｎ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｔａｔｅ—ｓｐａｃｅ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｍ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｓｌｕ．ｏ画．ｅｄｕ／ｐｕｂｌｉｃａ—　ｄｏｎｓ／，２００４．　。：ＥＩ茸　ｌ　一Ｉ　ｌ　＝　ｋ，ｋ－Ｉ墨－Ｉｌｋ－！　ｌｌ七一ｌ　蛐一ｌ＋ｒｋ，ｋ－ＩⅥ　一ｌＷＴｋ＿ＩＦｒ　一ｌ　（１—４）　［４］Ｓａｇｅ　Ａ　Ｐ，Ｈｕｓａ　Ｇ　Ｗ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｐｒｉｏｒ　ｓｔａｉｔｓｉｔｃｓ．　Ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｊｏｉｎｔ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｔｏｋｙｏ，Ｊａｐａｎ：　Ｔｈｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９６９．７６０—７６９　＝①Ｍ—Ｐｋｌｌ￣－Ｉ①　ｌ一＋Ｆｋｌｋ－Ｉ　，Ｆ　ｋ～Ｉｋ－Ｉ　，增益矩阵　：Ｐ　一［５］Ｂ．Ｄ　Ｏ．ＡｎｄｅｓｒｏｎＪ．Ｂ．Ｍｏｏｒｅ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｓｏｕｔｈ　Ｗａｌｅｓ：　１Ｗ（　一１ｗ＋Ｒ　）＝ＰｋＨ［Ｒ￣　（１－５）　Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，１９７９．　更新后的误差协方差矩阵为　［６］张卫明．舰船组合导航系统滤波方法研究［Ｄ］．上海：上海交通大　学，２００５：５７－６０　Ｐｋｌｋ＝　一　ＨＩ（ＨｋＧ一，　＋Ｒｋ）　ＨｋＰ，￣一　ｆｌ　＝［７］Ｒ．Ｓ．Ｂｕｃｙ，Ｋ．Ｄ．Ｒｅｎｎｅ．Ｄｉｉｇｔａｌ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｌｉｆｔｅｒ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ，　１９７１，７（３）：２８７—２８９．　［８］Ｙ．Ｓｕｎａｈａｒａ．Ａｎ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓａｔｔｅ　ｅｓｔｉａｔｍｉｏｎ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎ—　【，一　Ｊ　。　状态变量的最优估计值　丘＝丘，．．，＋　【ｚ。一日。　ｍ一　Ｊ　＝，，　＼１一，／　ｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］．Ｊｏｉｎｔ　Ａｕｔｏｍａｉｔｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆ，Ｕｎｉｖ．ｏｆ　Ｃｏｌ—　ｏｒａｄｏ，１９６９．　（，　一　日ｌ　　Ｊ、　　ｌ＋ＫＩＺＩ　卡尔曼滤波是一种递推算法，其思想是以ｋ－１时刻的最优　［９］ＳＪＪｕｌｉｅｒＪ．Ｋ．ＵｈｌｉＴｌａｎｎ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｎｌａ—　ｄｏｎ　ｏｆ　ｍｅａｎｓ　ａｎｄ　ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｓ　ｉｎ　ｆｌｔｉｅｓｒ　ａｎｄ　ｅｓｉｔａｔｍｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ—　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０００，４５（３）：４７７—４８２．　估计　ｍ一　出发，对ｋ时刻的状态向量毫　。进行预测，同时用　观测量对预测值进行修正，从而得到ｋ时刻最优状态估计毫　［１１１。　即先预测，再修正的滤波过程。　五、结束语　卡尔曼滤波经过几十年的研究和应用，它在航空航天、社　会的诸多领域已经取得了非常广泛的应用，是通信、信号处理　［１０］Ｍｅｒｗｅ　Ｒ　Ｖ　Ｄ．Ｓｉｇｍａ—Ｐｏｉｎｔ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒｓ　ｆｏｒ　Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｔａｔｅ—Ｓｐａｃｅ　Ｍｏｄｅｌｓ．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｓｌｕ．ｏｇｉ．ｅｄｕ／ｐｕｂ—　ｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００４　［１１］杨丹．卡尔曼滤波器设计及其应用研究［Ｄ］，湘潭：湘潭大学，２０１４　［１２］ｇｉＺ：ＪＬｇ￣￣，戴冠中，张洪才．卡尔曼滤波计算方法研究进展［Ｊ］，控制理　论与应用，１９９５．１０　等领域常用的基本工具之一，有着非常广阔的应用前景，有待　进一步发展。　参考文献：　［１］付梦印，邓志红，张继伟．Ｋａｌｍａｎ滤波理论及其在导航系统中的应用　作者简介：　吴春颖（１９７７一），女（汉族），河北省固安县人，副教授，硕士，主要　研究方向为图像处理；王娟（１９７９一），女（汉族），河北省霸州市人，副教　授，博士，主要研究方向为计算机视觉、图像处理。　（上接第１６６页）　￥Ｔａｒｇｅｔ＝￥ｉｔｅｍ－＞ｇｅｔＡｔｔｒｉｂｕｔｅ（￣Ｆａｒｇｅｔ）＇；　￥Ｉｄ＝￥ｉｔｅｍ一＞ｇｅｔＡｔｔｒｉｂｕｔｅ（，Ｉｄ，）；　￥ｃｃ＝ｒｅｐｌａｃｅ（￥ｃｃ，，ｗ：ｔｂ１　，，ｔａｂｌｅ，）；／／表格处理　￥ｃｃ＝ｒｅｐｌａｃｅ（￥ｃｃ，＂ｗ：ｔｒ　，，ｒＲ，）；　￥ｃｃ＝ｒｅｐｌａｃｅ（￥ｃｃ，＂ｗ：ｔｃ　，，ｒＤ，）；　ｉｆ（ｓｔｒｉｐｏｓ（￥Ｔｙｐｅ，＂ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ／ｉｍａｇｅ＇）！＝＝ｆａｌｓｅ）｛　￥ｒｅｌｓｕｌｔｒｒｅｓｏｕＩ℃ｅ，］【￥Ｉｄ】＝￥ｐａｔｈ．”／＾　ｏｒｄ，／”．￥Ｔａｒｇｅｔ；　ｌＪ｝】　￥ｃｃ＝ｓｔｒｉｐ＿ｔａｇｓ（￥ｃｃ）；，／去除所有标签　￥ｃｃ＝ｓｔｒ＿ｒｅｐｌａｃｅ（”　，，＜　，￥ｃｃ）；　￥ｃｃ＝ｓｔｒ　ｒｅｐｌａｃｅ（”　，，）　，￥ｃｃ）；　ｅｃｈｏ￥ｃｃ：　￥ｚｉｐ－＞ｃｌｏｓｅ　０；　｝　ｒｅｔｕｒｎ￥ｒｅｓｕｈ；　４结语　本文以ｐｈｐ为例，设计了一个简易的ｗｏｒｄ到ｈｔｍｌ格式的　３．２将ｘｍｌ的格式标记转换成ＨＴＭＬ标记　为了便于替换，定义了一个替换函数，能够比较方便地对成　对出现的Ｔａｇ进行处理。　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｐｌａｃｅ（￥ｓｒｃ，Ｓｓｍｔａｇ＝＇ｗ：ｔ　，￥ｄｅｓｔｔａｇ＝＇ｐ３｛　￥ｓｒｃ＝ｐｒｅｇ＿ｒｅｐｌａｃｅ（”／＜￥ｓｒｃｔａｇ｛０，１｝ｒａ－ｚＡ－Ｚ０－９］　？＞（．　？）＜Ｖ　Ｓｓｒｃｔａｇ＞／＂，＂＾【￥ｄｅｓｔｔａｇ＾］”．－￥１　．”　［／￥ｄｅｓｔｔａｇ＾］”，￥ｓｒｃ＿）；　ｒｅｔｕｍ￥ｓｒｃ；　转换程序，虽然技术难度一般，但是，在网站的管理维护中却比　较实用，降低了多数用户设计排版页面内容的难度，却没有影　响网站内容的展现，从而更加轻松高效地完成任务。　参考资料：　［１］基于开源ｗｏｒｄ读写组件ＤｏｃＸ的深入研究和问题总结ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．　ｃｎｂｌｏｇｓ．ｃｏｍ／ｂｕｐｔｚｙｍ／ｐ／３１９１８２５．ｈｔｍｌ？２０１４．１０　｝；　／／以下是主要的替换代码，提取文字、表格　￥ｃｃ＝ｒｅｐｌａｃｅ（￥ｃｃ，，ｗ：ｐ　，，ｐ，；，／文字段落处理　［２］ＰＨＰ生成ｗｏｒｄ的三种方式ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｂｌｏｇｓ．ｃｏｍ／ｐｈ—　ｐｈｕａｉｂｅｉ／ａｒｃｈｉｖｅ／２０１１／１１／３０／２２６９４２７．ｈｔｍｌ　２０１１．１１　２０ｌ７年第１期Ｉ福建电脑　・２３・