圆心角与圆周角的专题练习

一、选择题

1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°． 2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________ A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（ ）

A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．

4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___ [ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°． 二、计算题

5.直角三角形的斜边长是17，斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切值． 6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠ABC．求AC的长．

7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长． 8．如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．、

9．如图，圆内接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长． 第一页

10．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长．

11．如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小．

12．如图，⊙O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD，BC于E，F两

14．如图，⊙O的半径为R，弦AB=a，弦BC∥OA，求AC的长．

15．如图，在△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠BCA的平分线交△ABC的外接圆于D，E和F，如果，

分别为m°，n°，p°，求△ABC的三个内角．

，

16．如图，在⊙O中，BC，DF为直径，A，E为⊙O上的点，AB=AC，EF=的值．

17．如图，等腰三角形ABC的顶角为50°，AB=AC，以

12DF．求∠ABD+∠CBE

数．

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18．如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．

19．如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．

20．以△ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1（如图）．求CE的长．

21．已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．

22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c．求AE的长．

23．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2．4cm．求DE的长．

24．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，BC的长．

的度数为60°，∠B=105°，⊙O的半径为6cm．求

25．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD的长． 26．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE的度数． 27．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D，求

的度数．

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28．如图，△ABC内接于圆O，AD为BC边上的高．若AB=4cm，AC=3cm，AD=2．5cm，求⊙O的半径．

29．设⊙O的半径为1，直径AB⊥直径CD，E是OB的中点，弦CF过E点（如图），求EF的长． 30．如图，在⊙O中直径AB，CD互相垂直，弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm．求BK∶AK的值．

31．如图，⊙O的半径为40cm，CD是弦，A为求O点到弦CD的弦心距．

的中点，弦AB交CD于F．若AF=20cm，BF=40cm，

32．如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的长．

三、证明题

33．如图，已知△ABC内接于半径为R的⊙O，A为锐角．

求证：

BC=2R

sinA34．已知：如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．

35．如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的和AE的比例中项．

上的一点，AD交BC边于E．求证：AB为AD

36．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：D为BC的中点． 第四页

37．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OAD．

38．已知：如图，△ABC的AB边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E两点，DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：DF2=HF·GF．

39．已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=CD．求证：AB·AD+BC2=AC2．

40．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB

交AC于G．求证：AF=FG．

41．如图，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长AP交CD

的延长线于F．求证：△EPF∽△EOA．

42．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为证：∠AMD=∠FMC．

上一点，AM的延长线交DC于F．求

43．已知：如图，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AED．

44．如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．

45．如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．

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46．已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．

47．已知：如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E． （1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求S△ABC∶S△ADE．

48．已知：如图，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O2交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．

（1）求证：AC⊥BE；（2）求AB的长． 一、填空题:

1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是________.

AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是

ADOBCBAEODOBCCAD

(1) (2) (3)

2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形. 3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

CCBOABCAODEAODB

(4) (5) (6)

5.如图5,AB是⊙O的直径,

BD,∠A=25°BC,则∠BOD的度数为________.

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6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:

A.50° B.100° C.130° D.200°

7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )

AOBCBADOCCDCOOABABACBD (7) (8) (9) (10) 有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

9.如图9,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°

11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°

12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 三、解答题:

13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角

CD30AOBDCAOCPDBAOB

14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长. 15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.

16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由. (1)P是CAD (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

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APMNAaBaCOCBDOCBAD

17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如

图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?