平面几何教学中几何变换的探究

平面几何教　学中几何变　换的探究　■陈建军　摘要：平面几何是我们初中数学教学中的重点内容，而几何　好，因而在教学过程中必须根据学生的学习情况将几何变换运　用到课堂教学中，是课堂能够顺利地进行下去．　２．培养学生灵活运用几何变换　变换是学习和了解平面几何特征的一种有效手段．平面几何的基　础概念不够直观，而通过几何变换，可以使固定的图形进行变换，　从而加深对其的理解，以便更好地剖析几何的本质，更好地加以　几何性质的学习就是为了更好运用几何变换，我们要加　深学生对平面几何性质的理解，促进几何变换在学习中的应　用．例如，学生深入了解了平行四边形的性质，知晓对边平行　且相等就可以判定一个四边形为平行四边形，这时在某组对　边取中点连线，所得的线段与另一组边平行且相等，这就是几　利用．初中数学教师经常将几何变换应用到几何教学中，来解决　学生们在平面几何学习上遇到的疑惑和难题．　关键词：初中数学；平面几何；几何变化；教学探究　几何变换更加注重的是过程而非结果，教学中理清平面　几何的探索本质，能够在解决实际问题中为学生们提供途径　和方法．几何变换，重点是“变换”两字，它是根据几何图形的　某些性质而衍生出的应用手段．当然，在几何变换的教学中，　教师要与学生紧密合作，共同探索，充分发挥学生的主体特　性，从而为以后数学教学中几何图形的探索打下基础．　一何性质对几何变换运用的深化．又如，一平行四边形的对角线　与另一边相垂直，知道其中一边的长度，那么就很容易计算出　其余边和对角线的长度．这就是通过几何变换将平行四边形　分解为三角形，将三角形的性质运用到平行四边形中，给学生　的学习带来方便．我们要培养学生灵活组合和运用几何性质，　深化几何变换在解决实际数学问题中的应用．　三、几何变换解决问题。加强能力培养　一、利用几何变换认清平面几何本质　我们都知道，初中的平面几何知识都是几何知识中的基　础，我们要在几何变换中让学生自己去思考、去探索、去发现，　这样一方面培养了学生主动探索数学、理解数学本质的精神，　另一方面又让学生认清楚平面几何图形的本质，加深对图形　变换的理解．平面几何图形是静止的，我们只能直接从表面去　观察，而初中生更注重的是一种动态的世界观，因此我们要想　切教学方法的应用，都是为了解决实际的数学问题而　服务的，几何变换也不例外．数学几何难题都有两个特点，图　形抽象和元素分散，抽象的图形让学生感觉无从下手，而分散　的元素更加让学生找不到相互之间的联系，从而也就更加不　知道如何将其串联起来．几何变换的教学方法可以培养学生　方设法让图形“动”起来．几何变换就是让图形动起来，给同学　们一个动态的几何学习过程，让他们动态地、辩证地看待图形　之间的内在联系．　中　掌　变“静”为“动”，从全面整体上来分析图形的几何变换，从而找　生　出解决问题的方法．　例如，在一正方形ＡＢＣＤ中，Ｐ为对角线ＢＤ上一点，过　数　例如，三角形是我们学习平面图形最开始的一种，三角形　Ｐ作ＰＥ垂直ＢＣ于Ｅ点，过Ｐ作ＰＦ垂直ＤＣ于Ｆ点，连接　理　中我们常会提到它的角平分线、垂线和中位线，而要探究这三　条线的关系，我们就要知晓三角形的特殊情况．例如，在　△ＡＢＣ中，Ｄ为边ＢＣ上的中点，则ＡＤ为ＢＤ边的中位线，　若ＡＤ也垂直于ＢＤ，那么　ＣＡＤ和　ＢＡＤ必然相等，也就　是ＡＤ为　Ａ的角平分线，同样，任意两线相同，都能判定三　线合一，通过三角形边和形状的改变很容易证明这一结论．几　何变换的运用，可以让学生在平面几何图形自主探索中认清　性质的形成过程，从而产生更加深刻的理解．　学生能认清平面几何的本质，通晓几何性质的探索总结　过程，对学生运用几何变换和几何性质有很好的促进作用．同　时，学生的几何变换探究过程要有一定的目标性和疑问性，根　据特定的教学目标，利用几何变换中的方法，才能更好地使学　生深入探索几何性质，并知晓什么样的情况下能够运用什么　样的几何性质．我们要通过这一教学手段，加强学生的数学思　维能力和运用能力．　二、运用平面几何性质深化几何变换　ＥＦ和ＡＰ，问：ＥＦ和ＡＰ有什么数量关系？利用几何变换的　丫匕　思路，我们知道要清楚ＥＦ和ＡＰ的关系就要将两条线换算　到一个几何图形中，或者两个相似的几何图形，这样才能够分　掌　析两者之间的关系．由题意我们可以知道，四边形ＡＢＣＤ是一　研　个正方形，Ｐ为其对角线ＢＤ上一点，因而Ｐ点到Ａ点和ｃ　版　点的距离是一样的，所以ＰＡ和ＰＣ是相等的，这是我们再看　四边形ＰＥＣＦ，由于三个角均为９Ｏ。，则四边形ＰＥＣＦ为长方　形，ＥＦ和ＰＣ为其对角线，所以ＥＦ和ＰＣ是相等的，那么　ＥＦ和ＰＡ也是相等的．　我们可以看出，几何变换在解决几何问题中能起到很大　作用，同时也大大增强学生的图形直觉和合情推理能力．通过　几何变换，学生将固有的几何图形性质，在解决问题过程中变　为图形的变换形式，以便学生更容易解决问题．大量的几何变　换运用可以让学生找到图形之间的关系和规律，这样能够增　加学生解决某一类或相似几何问题的通用手段，减轻难题的　负担，培养学生思维的灵活性和敏捷性．　四、总结　１．加强教师自身知识素养　几何变换的运用可以激发学生的学习兴趣，增强运用和　探索几何性质的主动性．我们教师要和学生在几何图形学习　要想在数学教学过程中灵活运用几何变换，我们数学教师　自身首先要认清楚平面几何图形的本质，通晓性质的来源和探　索过程，才能知道如何去进行教学，如何才能给学生更好的几　何学习体验．教师不仅仅对平面几何熟悉，对几何知识体系中　的一切关系或联系都有所了解，能够更加全面地进行教学指　导．我校教师在进行几何教学前经常开展教学探讨会，研究好　几何图形各种性质的内在，通过性质分析几何变换的教学过　程，这样才能切中学生学习的要求，让学生的几何学习少走弯　路，创设更加高效的课堂．当然，我们并不能在方方面面都考虑　中共同探索，将几何变换应用到教学的方方面面．我们要借助　实践操作和生活实例来引导学生，通过观察、实践、操作中将　几何变化合理运用到平面几何教学中，使之更好地解决几何　问题，形成几何思维．　当然，几何变换教学也离不开学生的相互合作，我们要促进　学生的思维交流，引导相互之间的配合学习，以期大家能够对平　面几何的学习有更深刻的了解．　作者单位：江苏省射阳县阜余初级中学