一、知识点睛
的中位线；
中点专题（讲义）
1. 中位线：①三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三 角形② 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三 边的一半；
③ 梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位 线； ④ 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和 的一半；
⑤ 四边形中的中点
A
2. 遇到中点常见的五种思路：
1、遇到等腰三角形底边的中点，考虑三线合一;
B D C
2遇到直角三角形斜边的中点，考虑斜边的中线等于斜边的一半; 、 、 4 、 5
3
C
、
1.如图，点D，E，F分别是△ ABC的边AB，BC，CA的中点，若△ DEF的周
长为10cm,则厶ABC的周长为 _________
-1 -
A
F
第1题
图
第2题图
第3题图
2. 如图，已知四边形 ABCD中，R, P分别是BC, CD上的点，E, F分别是
AP, RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，下边结论成 立的是（
）
A •线段EF的长逐渐增大B •线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长保持不变D .线段EF的长不能确定
3. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AD // BC，/ B=45°AE丄BC 于点 E,AE=AD=2cm,
则这个梯形的中位线长为 ______ .
4. 如图，梯形 ABCD中，AD // BC, EF是中位线，AD=a, EF=b,贝U BC的长
是 ________ .
5. 若梯形中位线长为高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（
）
A. 6 2cm B. 6cm C. 3.2cm D. 3cm
6. 如图，DE是厶ABC的中位线，M , N分别是BD, CE的中点，MN=6，贝U
BC=
.
7.
形各边中点所得的四边形叫做
第6题图 第7题图
依次连接任意一个四边中点四边形.如图，四
边形EFGH为中点四边形，当AC=BD时，四边形EFGH是 _________ ;当 AC丄BD时，四边形EFGH是 ________ ;当四边形EFGH是正方形时，AC 与BD满足的关系是 _____________ .由此可见，中点四边形的形状与外围四 边二 BC, E, F, 形的对,若/ ACB= 66° / CAD = 20° 则/ EFG= 角线有
卜一■占 「 八、、
关.
8. 如图，在四边形 ABCD中，AD 占
八、、
9. 如图，△ ABD中，C是BD边 BC=CD，求证：AB=2AC.
G分别是AB, CD, AC的中
/ BAC=90° / CAD=45° 且
-3 -
第10题图 第11题图
10. 如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC, BN丄AN于点N,且
AB=10, BC=15, MN=3，则△ ABC 的周长等于（ A . 38
B. 39
C. 40
） D. 41
11. 如图，在菱形 ABCD中，/ A=110° E, F分别是AB和BC的中点，EP丄
CD于点P,则/ FPC为（ ） A. 35°
B . 45°
C. 55°
D . 65°
12. 如图，在平行四边形 ABCD中，BC=2AB, CE丄AB于点E, F为AD的中
点，若/ AEF=54° ,则/ B= ___________ .
13. 四边形ABCD中，AD=BC, E, F分别是AB, CD的中点，AD, BC的延长
线分别与EF的延长线交于H, G,则/ AHE _____ /BGE （填“〉”或 或 “V”）
14. 如图，以△ ABC的边AB, AC为斜边向外作 RtAABD 和 RtAACE，且使/
ABD=Z ACE= a, M 是 BC 的中点， 求证：DM=ME.
E
2. C 3. 4cm 4. 2b-a
6. 8
7. 菱形；矩形，AC丄BD且AC=BD 8. 23° 9. 思路点拨：①取 AB中点； ②取AD中点； ③倍长AC 10 .D 11. C 12. 72° 13.“=14.思路点拨：取 AB中点P, AC中点Q,证明△ PDM也QME
【精讲精练】 1. 20cm 5. D
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