DFT与FFT的比较

DFT与FFT的比较

(1)运算量 一般来说,FFT比DFT运算量小得多,N点的FFT需要做(N/2)log2N次乘法运算,而N点DFT需要做N2次乘法运算,由此看来N点DFT运算量大约是FFT的2N/log2N倍,例如对1 024点的变换,DFT大约是FFT的200倍.然而实际应用时存在下列情况:

①实际应用时DFT中的乘法可以是实数和复数相乘,原因是输入信号可以是实数,而FFT只能是复数和复数的乘法,原因是FFT是分级运算的,中间运算过程都是复数运算,由此来看DFT的运算量大约是FFT的Nlog2N倍,而不是2N/log2N倍.

②实际应用时往往只关心整个频谱中的某一部分,甚至是只关心某些个别频点的谱线.DFT的特点是可按式(1)单独计算某一部分的谱线,而直接进行FFT的算法必须计算整个频谱后才能得到需要的那一部分频谱,实际上已造成了浪费.如果N点的变换中只关心其中的M个频点或称M条谱线,那么实际DFT的运算量大约是FFT的M/N·N/log2N倍,即Mlog2N倍.例如对1 024点的变换,只需关心10条谱线,那么直接用DFT和用FFT的运算量是相同的.因此,实际应用时DFT与FFT相比可能并没有那么慢,甚至有可能比FFT快.

(2)点数或采样率的可选性 对DFT来讲,其变换点数可任意选定,如实际应用时采样率已确定为1 000 Hz,如选变换点数为1 000点,那么每条谱线正好可落在整数频点上.FFT的变换点数必须是有规律的,如基数为2算法的FFT其点数必须是2M,如1 024点、4 096点等.在实际应用时为分析方便,采样率往往要定为变换点数的倍数,如2 048 Hz、8 192 Hz,以避免变换后的频谱落在复杂的带小数点的频点上.因此实际应用时FFT在变换点数选择或采样率选择上可能会带来局限性.

(3)实时性 DFT运算可以用采一点后立即进行相乘、累加运算的方法,即可以采一点算一点,从采样结束到DFT变换结束只需要一个点的运算时间.而FFT运算必须在全部点采集结束后才能开始进行计算,因此从某种角度讲DFT的实时性优于FFT.

(4)数据内存开销 对N点DFT来讲,如只需其中的M个频点,那么在计算时至少需2M个单元的数据内存,

对N点FFT来讲则至少需2N个单元的数据内存,另外现有的FFT程序一般需要将系数放在数据内存区,因此需另选N个单元的数据内存,故DFT有可能比FFT更节省数据内存.

(5)程序的复杂性 DFT计算程序非常简单而且可以非常方便地在非DFT专用芯片上实现,而FFT程序较为复杂.

(6)动态范围或抗溢出性 在定点运算的场合,DFT较FFT更容易实现多精度的运算, 例如在TI公司的16位定点DSP处理器中,采用的数据和系数为16位,而相乘并累加的结果可设为双字节即32位,一般来讲设计合理的话不会产生计算溢出的现象,免去了复杂的溢出控制,同时输入输出信号可保持较好的动态范围.FFT在程序中有防溢出的措施,然而在定点运算的场合点数越多输入信号的动态范围越小.