解析
一、 选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意
1. （多选）如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。光滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动(细管绝缘且光滑)。以小孔为原点建立轴，规定轴正方向为加速度、速度的正方向，下图分别表示轴上各点的电势象，其中正确的是
，小球的加速度、速度和动能
随x的变化图
参考答案：
【知识点】带电粒子在匀强电场中的运动；匀强电场中电势差和电场强度的关系．I3I2 【答案解析】AB解析：A、在x＜0范围内，当x增大时，由U=Ed=Ex，可知，电势差均匀增大，φ-x应为向上倾斜的直线；在x＞0范围内，当x增大时，由U=Ed=Ex，可知，电势差均匀减小，φ-x
也应为向下倾斜的直线，故
A
正确；
B、在x＜0范围内，电场力向右，加速度向右，为正值；在x＞0范围内，电场力向左，加
速
度
向
左
，
为
负
值
；
故
B
正
确
；
C、在x＜0范围内，根据动能定理得：qEx=围
内
，
图
线
也
为
曲
mv2，v-x图象应是曲线；同理，在x＞0范线
，
故
C
错
误
；
D、在x＜0范围内，根据动能定理得：qEx=Ek，Ek-x图象应是倾斜的直线；同理，在x＞0范
围
内
，
图
线
也
为
倾
斜
的
直
线
，
故
D
错
误
．
故选：D．
【思路点拨】根据匀强电场中电势差与场强的关系公式U=Ed，分析电势与x的关系；根据牛顿第二定律分析加速度的大小和方向；根据动能定理分析速度和动能与x的关系．
2. 据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1=2.4×1011m，地球的轨道半径r2=1.5×1011m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，请估算火星再次与地球相距最近需多长时间：
A.1.4年 B.4年 C.2.0年 D.1年 参考答案： C
3. （单选）如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
4. 如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB长为2L，AD长为L。从AD的中点E以不同速率发射粒子，速度方向与AD成30°角，粒子带正电，电量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是（ ）
A. 粒子可能从BC边离开 B. 经过AB边的粒子最小速度为C. 经过AB边的粒子最大速度为
D. AB边上有粒子经过的区域长度为2L
参考答案：
C 【分析】
画出粒子轨迹与CD边相切的临界情况图，根据几何关系列式求解半径；根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；
【详解】A、粒子带正电，粒子运动的轨迹如图所示，当粒子的轨迹恰好与CD边相切时，根据几何关系：点距离为：开，故A错误；
，可得此时粒子半径：
，粒子将从AB边上距离A
的M点离开磁场区域，故粒子不可能从BC边离
C、根据洛伦兹力提供向心力：，可得：，可求出当粒子半径为时，
即粒子轨迹与CD边相切时，此时粒子从AB边射出的最大速度：，故C正确；
BD、设当粒子恰好从AB边的N点出射时，粒子速度为v2半径为R2，根据几何关系
，可得粒子半径：
，此时粒子从AB边射出的最小速度：
。
根据几何关系：射出点N距离A点的距离：区域长度为：故选C。
，故BD错误；
，故AB边上有粒子经过的
【点睛】掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系，注意本题关键是画出正确的运动轨迹；
5.
（单选）如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A．已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此不能算出（ ）
轰炸机的飞行速度 A． 轰炸机的飞行高度 C．B． 炸弹的飞行时间 D． 炸弹投出时的动能 参考答案： 解：画出示意图如图所示． 根据Lcosθ=v0t… ①， H﹣Lsinθ=
…②
炸弹垂直击中山坡，速度与竖直方向的夹角为θ，则得：
tanθ==…③
由①、②、③可求出初速度v0，即得到轰炸机的飞行速度．由②可求出炸弹的飞行时间t和轰炸机的飞行高度H．
由于炸弹的做平抛运动，而平抛运动的加速度与质量无关，故无法求解质量，也就求不出炸弹投出时的动能．故ABC正确，D错误．
本题选错误的，故选：D．
二、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分
6. 传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。右图是一种测定位移的电容式传感器电路。在该电路中，闭合开关S一小段时间后，使工件（电介质）缓慢向左移动，则在工件移动的过程中，通过电流表G的电流 （填“方向由a至b”、 “方向由b至a”或“始终为零”）
参考答案： 方向由a至b
7. (3分)质量相等的冰、水、水蒸气，它们的分子个数 ，它们分子的平均动能 ，它们的内能 。（填“相同”或“不同”） 参考答案：
答案：相同 不同 不同
8. 某实验小组的同学在进行“研究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中准备的实验器材有木块、木板、毛巾和砝码，在实验中设计的实验表格和实验数据记录如下表所示。 实验序数 1 2 3 4 5 接触面的材料 木块与木板 木块与木板 木块与木板 木块与木板 木块与毛巾 正压力（N） 2 4 6 8 8 滑动摩擦力（N） 0.4 0.8 1.2 1.6 2.5 （1）根据上面设计的表格可以知道该实验用的实验方法为________________. （2）分析比较实验序数为1、2、3、4的实验数据，可得出的实验结论为_________________
____________________________________________________________________________.（3）分析比较实验序数为_________的两组实验数据，可得出的实验结论是：压力相同时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大. 参考答案：
9.
参考答案：
10. （6分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×10次，已知这种同位素的半衰期为2天，现将这瓶溶液倒入水库，8天后可以认为溶液已均匀分布在水库里，这时取1立方米水库的水样，测的水样每分钟衰变20次，由此可知水库中水的体积约为 m（保留二位有效数字）。 参考答案：
11. 电梯内的水平地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定质量为m的物体。当电梯沿竖直方向匀速运动时，弹簧被压缩了x；当电梯接着做减速运动时，弹簧又被继续压缩了0.1x。重力加速度大小为g。则弹簧的劲度系数k=________；该电梯做匀速运动时的
3
7
速度方向为_________，电梯做减速运动时的加速度大小是________。
参考答案：
，向下，0.1g
匀速运动物体处于平衡状态，
此时弹力，物体加速度
匀减速运动，加速度向上，说明速度方向向下。
。减速运动时又被继续压缩0.1 ，则
，方向向上。物体
13.如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比
=________ 。
参考答案：
13. 环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台．再严重下去，瓶装纯净空气也会上市．设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M＝29×10－3 kg/mol.按标准状况计算，NA＝6.0×1023 mol－1，试估算：
①空气分子的平均质量是 kg (保留两位有效数字) ②一瓶纯净空气的质量是 kg(保留两位有效数字)
③一瓶中约有 个气体分子？(保留两位有效数字)
参考答案：
三、 实验题：本题共2小题，每小题11分，共计22分
14. 某同学验证动能定理的实验装置如图1所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一易拉罐相连，易拉罐和里面的细沙总质量为m；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间为t，L表示A、B两点间的距离．滑块与气垫导轨间没有摩擦，用g表示重力加速度．
①该同学首先用游标卡尺测量了遮光片的宽度．将游标卡尺的测量爪合在一起，发现游标尺的零刻度线与主尺的零刻度线不重合，如图2甲所示．用此游标卡尺测遮光片的宽度时示数如图2乙所示读数值d测= 1.4 mm，遮光片宽度的实际值d真= 1.8 mm． ②该同学首先调整导轨倾角，易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在滑块上．让滑块恰好在A点静止，此时易拉罐和里面的细沙总质量为m．剪断细绳后，滑块开始加速下滑，则其受到的合外力为 mg ．
③为验证从A→B过程中小车合外力做功与动能滑块变化的关系，需要验证的关系式为 mgL=M（）2 （用题目中所给的物理量符号表示）．
参考答案：
考点： 专题： 分析： ①解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读． ②小车匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，合力为零；撤去拉力后，其实验题． 探究功与速度变化的关系． 余力不变，故合力等于撤去的拉力． ③光电门测速度的原理是利用平均速度来代替瞬时速度，求出最后获得的速度，然后根据功能关系即可明确需要验证的表达式． 解解：①游标卡尺的主尺读数为：0.1cm=1mm，游标尺上第4个刻度和主尺上某一刻答： 度对齐，所以游标读数为4×0.1mm=0.4mm=0.04cm，所以最终读数为：1mm+0.4mm=1.4mm，遮光片的实际宽度：为1.4mm+0.4mm=1.8mm； ②小车匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，合力为零；撤去拉力后，其余力不变，故合力等于撤去的拉力，故其合力大小为mg． ③小车获得的速度为：v=，合外力做功为：W=mgL， 根据功能关系可知需要验证的表达式为：mgL=Mv2，即：mgL=M（）2． 故答案为：①1.4；1.8； ②mg；③mgL=M（）2． 点对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪评： 器进行有关测量；解题的关键根据实验原理确定需要验证的等式，其中合力的求解根据共点力平衡条件确定． 15. 如图(a)所示是一位同学测福州重力加速度的实验装置图。重物自由下落时由打点计时器打出的一条纸带，在纸带上某一点标以“0”，并依次标出其余计数点间的距离依次为s1、s2……sn，并在纸带上标出， sn表示第n-1个计数点到第n个计数点之间的距离，如图(b)所示。
①打点计时器应使用 电源（填 “交流”或“直流”）。 ②实验时释放纸带和接通电源的合理顺序是 （填“A”或“B”）。 A.先释放纸带，再接通电源。 B.先接通电源，再释放纸带。
③图（c）是依据纸带上实验数据绘制的sn-n图象（n为计数点序号），其中A、B两点的坐标分别为A（0,0.75），B（7,11.65）。设福州重力加速度为g，计数周期为T，则该直线斜率k与g、T的关系是k= 。若T=0.04s，则福州重力加速度g= m∕s2（保留三位有效数字）。
参考答案：
①交流（2分）②B（2分）③gT2（2分） 9.73
四、计算题：本题共3小题，共计47分
16. 如下图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求： （1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向 （2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量 （3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的的电量
参考答案：
（1）通过cd棒的电流方向: d→c …………（1分） 区域I内磁场方向: 为垂直于斜面向上 …………（1分） （2）对cd棒，F安=BIL=mgsinθ，
所以通过cd棒的电流大小 …………（2分）
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率:
P=I2R=由能量守恒，
…………（2分）
…………（4分）
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变， 则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动，可得;
所以 ……（2分）
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度
ab棒在区域II中运动的时间t2== …………（1分）
ab棒从开始下滑至EF的总时间t= tx+t2=2 …………（1分）
…………（2分）
17. (10分) 如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的
MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力。（取g=10m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8）
参考答案：
解析：由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动。将小球和木块看作一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得
（4分）
代入数据得
（1分）
选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为N，
根据牛顿第二定律有 （3分）
代入数据
得
（1分）
根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下 （1分）
18. 某研究性学习小组用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．密度相同的粒子在电离室中被电离后带正电，电量与其表面积成正比．电离后粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场和匀强磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．实验发现：半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室．不计纳米粒子重力和粒子之间的相互作用
力．（球形体积和球形面积公式分别为V球=πr3，S球=4πr2）．求：
（1）图中区域II的电场强度E； （2）半径为r的粒子通过O2时的速率v；
（3）试讨论半径r≠r0的粒子进入区域II后将向哪个极板偏转．
参考答案：
解 （1）设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则
解得：
设区域II内电场强度为E，则 洛伦兹力等于电场力，即v0 q0B=q0E
解得：
电场强度方向竖直向
上． （2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，
则
而 由
解得：
（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力 为F合=qE﹣qvB=qB（v0﹣v）
由可知，
当r＞r0时，v＜v0，F合＞0，粒子会向上极板偏转； 当r＜r0时，v＞v0，F合＜0，粒子会向下极板偏转．
答：（1）图中区域II的电场强度；
（2）半径为r的粒子通过O2时的速率；
（3）由可知，
当r＞r0时，v＜v0，F合＞0，粒子会向上极板偏转； 当r＜r0时，v＞v0，F合＜0，粒子会向下极板偏转．
【考点】带电粒子在混合场中的运动；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动． 【专题】压轴题；带电粒子在复合场中的运动专题．
【分析】（1）带电粒子在电场中被加速，当进入区域II内做匀速直线运动，因而根据动能定理可求出被加速的速度大小，再由洛伦兹力等于电场力，从而确定电场强度的大小与方向；
（2）根据密度相同，可确定质量与半径立方关系；根据题意，可知电量与半径平方关系．从而由动能定理可算出粒子通过O2时的速率；
（3）由半径的不同，导致速度大小不一，从而出现洛伦兹力与电场力不等现象，根据其力大小确定向哪个极板偏转．
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