四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷(含答案)

机密★启封并使用完毕前

四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数

学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页,共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2。第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分.

一、选择题:（每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。设集合A=｛0,1},B=｛-1，0},则A∪B= （ ) A. B。｛0} C.{—1,0,1} D.{0，1}

2。函数f（x）=x1的定义域是 ( ）A。（1，+∞) B。[1,+∞） C。(—1,+∞） D.［—1，+∞）

23。cos=

3（ ）

11A.3 B.-3 C。 D.- 222214.函数y=sinxcosx的最小正周期是 （ ）

2A.2 B。 C. D.

5.已知平面向量a=（1,0）,b=（—1，1),则a+2b= （ ）A.（1，1) B。(3，—2） C。(3，-1) D。(—1,2)

6。过点(1,2)且y轴平行的直线的方程是 （ )A。y=1 B.y=2 C。x=1 D.x=2 7.不等式|x—2｜≤5的整数解有 （ ）

A.11个 B。10个 C.9个 D。7个

8.抛物线y2＝4x的焦点坐标为 （ ）

24

A.（1,0） B.(2，0) C。(0，1) D。(0，2)

9。某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相。如果老师站在正中间，且甲同学与老师相邻,那么不同的排法共有 ( ） A。120种 B.240种 C。360种 D.720种

10.设x=log2m,y=log2n,其中m，n是正实数，则mn= （ ) A。2xy B.2xy C。2xy D。2x+2y 11.设某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N

(如右图所示），设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的 直径为300mm。若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时

2针旋转 ( ） A。 B。 C。 D.

84212.已知函数y=f(x)的图像如右图所示,则函数y=f（—x）—2的图像是 （ )

。 3 y

-2 o x -1

y y y y 3 。1 。 。 1 2 。 1 o o o o 2 x -2 x -2 x x -1 -3 -3 -3 A B C D 13。已知a,b，cR，则“ac=b2”是“a,b，c成等比数列”的 （ ) A。充要条件 B。既不充分也不必要条件 C。必要而不充分条件 D.充分而不必要条件 14.设α,β为两个平面，l，m，n为三条直线，则下列命题中的真命题是 （ ） A.如果l⊥m,l⊥n,m,nα,那么l⊥α。 B.如果l∥m，mα,那么l∥α. C.如果α⊥β,lα,那么l⊥β. D.如果α∥β，lα，那么l∥β.

15.函数f(x)在定义域(—∞，+∞)上是增函数,且对任意的实数x恒有f(f(x)—x3—x+1）=2成立,则f(—1）= （ ) A。-1 B.-2 C。-3 D。—4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项：

1.非选择题必须使用0。5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0。5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

2。第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

1,x0,16.已知函数f（x)=,则f（2）= 。（用数字作答)

x1,x0,17。二项式(x+1）5的展开式中含有x3项的系数是 .

18.已知平面向量a=(1,m),b=（—2，1），且a⊥b,则m= 。 19。点

3P(0，

2x2)到椭圆y21上的点的最远距离是 .

420。某公司为落实供给侧改革，决定增加高科技产品的生产。已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20％，计划2017年的总产值比上一年增长10％,且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24％，则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长 。（用百分数表示)

三、解答题:(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

21。（本小题满分10分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=1,S3=9，求数列{an｝的通项公式.

22。(本小题满分10分)

为了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况,随机抽取该校100名学生调查他们一周课外阅读古诗文的时间,根据所得调差结果的数据，得到如下表所示的频数分布表: 分组 0~0。5（小0。5～1.0（小1.0~1。5(小1。5~2.0(小时) 2。0~2.5（小时） 时） 时) 时） 10 30 30 20 10 频数 （1）.用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率;

(2）.若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值(如0~0。5的中间值）来估计，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间.

23。(本小题满分12分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b，c。已知a=5csinA。

4（1）。求sinC的值；

（2)。若a=5，b=3，求c的长. 24。(本小题满分12分）

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为线段BD的中点。 (1）.证明:直线BD⊥平面AOA1； (2）.证明:直线A1O∥平面B1CD1。

C1 D1

B1 A1

D C

O

A B

25。(本小题满分13分）

过原点O作圆x2+y2—5x-10y+25=0的两条切线,切点分别为P、Q。 （1)。求这两条切线的方程； （2).求△OPQ的面积。

26。（本小题满分13分）

已知函数f(x)=x2+ax+b(b＞0)，方程f（x)=x的两个实数根m，n满足0＜m＜n＜1.

（1）。求证:a＜1-2b； (2).若0＜x＜m，证明:f（x)＜m。

四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数学参考答案

第Ⅰ卷(选择题 共60分）

一.选择题（本大题共15个小题,每小题4分,共60分.）

1.C 【提示】集合A={0，1}，B=｛—1，0｝,∴A∪B={—1,0，1｝，选C项。 2.D 【提示】由x+1≥0得x≥—1，则函数f(x)的定义域为［1,+∞）,选D项。 3.D 【提示】cos

12（)=-cos=—，选D项. =cos33321214.B 【提示】y=sinxcosx=sin2x，函数的最小正周期T==π,选B项.

2425.D 【提示】a+2b=（1,0)+2（-1，1）=（1-2，0+2)=（-1，2)， 选D项。 6。C 【提示】与y轴平行且过点（1， 2）的直线为x=1,选C项。

7.A 【提示】不等式｜x—2｜≤5的整数解为{—3，—2，—1,0,1，2，3,4,5，6，

7｝,选A项。

8。A 【提示】抛物线y2=4x,焦点坐标为（1，0），选A项。

259。B 【提示】N=A2·=240（种)，选B项。 A510。A 【提示】由x=log2m， y=log2n得， m=2x， n=2y, 则mn=2x·2y=2x+y，选A项。

11。B 【提示】主动轮M与从动轮N的半径比为1∶2,则主动轮旋转，从动轮旋转,选B项。

12.B 【提示】根据y=f(x）的图象作出y=f（-x)的图象后纵坐标下移2个单位，得到y=f（-x）-2的图象,选B项.

13。C 【提示】“a,b，c成等比数列”可以得出“ac=b2”，“ac=b2\"时若b=0,则a,b，c不成等比数列,选C项。

14。D 【提示】A项l⊥m,l⊥n，m、n⊆α且m、n不平行，那么l⊥α；B项l∥m,m⊆α，那么l∥α或l⊆α；C项α⊥,l⊆α,无法得出l⊥,故选D项

15。B 【提示】∵f（f（x）—x3-x+1)=2且f（x)在定义域（—∞,+∞）上是增函

42

数，

∴设f(x）—x3-x+1=C(C为常数)，∴f（x）=x3+x+C—1,

∵f（C)=2,∴C3+C+C-1=2，∴C3+2C—3=0,∴C3—C+3C-3=0，∴（C—1）（C2+C+3)=0,∴C=1,∴f(x)=x3+x,∴f(—1)=-2,选B项。

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题（本大题共5个小题,每小题4分，共20分。） 16。1 【提示】f(2)=2—1=1。

5

17.10 【提示】二项式(x+1）展开式中含x3的项为10x3。

18.2 【提示】由a⊥b得1×(—2)+m×1=0，解得m=2.

x02y021，距离 19.7【提示】设距离最远是椭圆上点的坐标为（x0，y0）,则4133122(y0)2=44y0(y0)2=3(y0)27，当y0=—时，距离最远为d=x022227。

20。32% 【提示】设2016年总产值为a，则2016年高科技产品产值为0.2a,2017年高科技产品产值为0。24×（1+0。1）a=0.264a，则2017年高科技产品产值较2016年增长

0.264a0.2a×100％=32%.

0.2a三.解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

21.(本大题满分10分) 解:由题意有a3a12d1,S33a13d9,解得a15，

d2，　因此，数列｛an｝的通项公式为an=7—2n. 22.（本大题满分10分）

解:（1)。该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率为 P=

302010=0。6。 100（2）. 该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间为

0.250.10.750.31.250.31.750.22.250.1=1.2(小时）。

0.10.30.30.20.123。(本大题满分12分）

解：(1）。由a=5csinA可得

4sinC=csinA=5acsinA4=; csinA545（2).由sinC=4可得cosC=±,则c2=a2+b2—2abcosC=52+32—2×5×3×(±3).

355解得c=4或c=213。 24。 (本大题满分12分)

证明:(1）.∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD, ∴A1A⊥BD,

又∵O为线段BD的中点， ∴AO⊥BD，

∵A1A平面AOA1,AO平面AOA1，A1A∩AO=A， BD⊈平面AOA1， ∴直线BD⊥平面AOA1。 (2).∵A1B∥D1C, ∴A1B∥平面B1CD1， 又∵BO∥D1B1，

∴BO∥平面B1CD1，

∴平面BA1O∥平面B1CD1， ∴AO∥平面B1CD1.

25。（本大题满分13分)

解：(1).由已知条件可得圆的标准方程为(x—)2+（y-5)2=

5225，切线过原点,假设4切线的斜率存在且为0,y=0不符合条件。

假设切线的斜率存在且不为0,设斜率为k,则切点坐标为（x0,y0）满足

x2y25x10y250,解得 0000ykx0,y5105,kx023k,4x04,y3.0

切线方程为y=x.

假设切线方程斜率不存在，则x=0符合条件。 综上所述切线的方程为x=0,y=x。

（2）.由（1）得P，Q 的坐标分别为(4，3),（0，5),则 PQ=(40)2(35)2=25， OP=OQ=5，△OPQ 为等腰三角形,

3434

设PQ 中点为E，则PE=5,OE=OP2PE2=25，

1

226。（本大题满分13分)

证明：（1）.由韦达定理可知m+n=-a,mn=b。

S△OPQ=·PQ·OE=10.

要证a＜1-2b，

即证-（m+n）＜1—2mn， 即1+m+n＞2mn。

∵0＜m＜n＜1， ∴(m+n+1）2＞4mn.

即（m-n)2+2(m+n)+1＞0恒成立， ∴a＜1-2b成立,得证。

(2).当0＜x＜m时,f(x)单调递减,则f(x）＜f(0）=b=mn. ∵0＜m＜n＜1，

∴mn＜m，f（x)＜m，得证.