证券投资组合理论综述

维普资讯 http://www.cqvip.com －一　ｇ　■０溪　论夯投资组合理沦综述　蒲　玮　摘要：证券投资组合理论或简称为投资组合理论主要是研究人们在预期收入受到多种不确定因素影响的・隋况下，如何　进行分散化投资来规避投资中的系统・陛风险和非系统风险，实现投资收益的最大化。该理论产生的标志是马克维茨撰写的《投　资组合的选择》一文的发表。半个多世纪之以来，夏普等人在马克维茨研究的基础上不断进行深入探索，提出了资本资产定价　模型，随后罗斯又提出套利定价模型进一步发展了资本资产定价模型。这三大理论构成现代投资理论的基本内容。本文主要　是对这三大理论进行简要的评述。　关键词：均值——方差模型　资本资产定价模型　套利定价模型　一　引吾昌　　１　９　５　２年，美国学者马克维茨　（Ｈａｒｒｙ　Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ）在《金融月刊》　系用一个简单的线性方程式表示出来，　并能够为过去难以估价的证券资产的　风险价格进行定价。夏普还区分了系　统风险和非系统风险，认为组合投资　能消除非系统风险，但不能消除系统　风险。ＣＡＰＭ使得投资理论被广泛应　泛意义，它代表了资本市场定价理论　的新的发展方向。这三大理论构成了　现代投资组合理论的主要内容。本文　（Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ）上发表的《资产　选择：投资的有效分散化　一文及１９５９　年的同名著作，标志着现代资产组合　理论的诞生。马克维茨的现代资产组　合理论从理性投资者的期望效用最大　拟对这三大理论做一个简单的评述。　二　现代投资学的三大理论　概述　（一）马克维茨均值一一方差　模型下的证券组合的选择　用于经验分析，成为投资的实际研究　和决策的一个重要基础，从而构成了　金融市场的现代价格理论的核心。由　于ＣＡＰＭ模型假设过多，过于严格，　与现实相去太远，因而自诞生以来受　化和风险厌恶的假设出发，以资产组　合的收益率偏离其均值的方差来衡量　风险程度，因此可以得到包含不同收　１９５２年，马克维茨基于数量经济　方法首次初步揭开了投资组合理论的这　一到许多挑战和批评。罗斯（ＳｔｅＰｈｅｎ　Ｒｏｓｅ，１９７６）提出了一种新的资产均衡定　价模型——套利定价模型（ＡＰＴ：Ａｒ－　ｂｉｔｒａｇｅ　Ｐｒｉｃｉｎｇ　Ｔｈｅｏｒｙ）。ＡＰＴ从更　一益率和方差　，仃）的资产组合，马克维　茨给出寻找有效边界组合（Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　Ｆｒｏｎｔｉｅｒ即在给定风险水平　世界性难题之谜。在他看来，投资者　的效用应是关于证券投资组合的期望回　报率和方差的函数。一般地说，一个投　资者或者在一定风险承受范围内追求尽　下所有收益最高的资产组合的集合或　在给定收益率水平下风险最小的资产　组合的集合）的方法。由于马克维茨的　般的角度研究了风险资产的定价问　可能高的回报率，或者在保证一定回报　率下追求最小风险。据此，马克维茨提　出均值——方差模型，这个模型是从单　个投资者来考虑问题，试图确定在投资　题，与ＣＡＰＭ类似，ＡＰＴ也是以完全　竞争和有效资本市场为前提，运用　ＭＭ定理提供的“无套利”均衡分析方　法来分析和探讨风险资产的收益发生　过程。但不同的是，ＡＰＴ认为除市场　风险外，风险资产的收益还受其他多　个因素影响，因此既无需像ＣＡＰＭ那　理论涉及计算所有资产的协方差矩阵　而随着资产数目的增加，协方差的计　算量几乎呈几何级数增加，因此迫切　需要发展出一个相对简单的方法。　１　９６４年，夏普（Ｗｉｌｌｉａｍ　Ｓｈａｒｐｅ）基于　ＭＰＴ和ＥＭＨ，在《财务学杂志》上发　者个人效用最大化的情况下资产组合的　构成，是一种局部均衡分析。个人效用　最大化的标准是：在风险一定的情况下　实现收益的最大化，在收益一定的情况　下实现风险的最小化。　１、马克维茨的均值——方差模型　的基本假设是（１）投资者遵循效用最大　样对投资者偏好做出较强的假定（如将　投资者假定为风险规避者）也无需像资　表了　资本资产价格：风险条件下的市　场均衡理论》一文，他通过在马克维茨　的模型中加入一个在任何时间资产价　格将随着对资产的需求和供给而变化　本资产定价模型那样假设投资者依据　资产的期望收益和方差来寻找最优资　产组合，而仅仅要求投资者是一个偏　好于拥有财富多多益善者即可。通过　资本市场不可能持续产生套利机会、　化原则ｔ（２）投资者是风险回避者，即　在同等收益下，投资者选择最小风险　的假设，发展出资本资产定价模型　（Ｃ　ＡＰＭ：Ｃ　ａｐｉｔａｌ　Ａｓｓｅｔｓ　Ｐｒｉｃｉｎｇ　的投资组　（３）设证券交易市场中有Ｎ　个风险资产，这个市场没有摩擦（没有　交易成本障碍），并且可以卖空；（４）方　Ｍｏｄｅ１），其前身是单因素模型。ＣＡＰＭ　不是用收益率的方差来度量风险程度，　而是以证券收益率与整个市场证券组　合的收益率的协方差来度量风险程度。　所有完全替代的资产价格相同这一更　具现实说服力的法则，ＡＰＴ推导出了　更为一般的资本资产定价模型，并证　明了资本资产定价模型只是该理论的　一这不仅使计算量大大降低，而且把资　产预期收益与预期风险之间的理论关　一　个特例。因此，无论从理论内涵还是　ｆｑ。Ｋ　ｑ　］　差——协方差矩阵Ｖ＝Ｉｌ　Ｍ　Ｏ　Ｍ　Ｉ是　Ｏ＇ｊｗ　Ｌ　Ｊ　非奇异矩阵，对称阵，正定阵，若∞是　实用价值上，ＡＰＴｔＩｇ￣Ｌ　ＣＡＰＭ更具广　毫；ｉ茬瓣０　盎｝《　意盏麓盎８簌磬嘏糍　ｌ　２　００　８年・第１期　维普资讯 http://www.cqvip.com ——●≥ｌ●　・Ｉ・。　・＿　。。・习；ｉ；｝：学焉ＩＩ罄擎理　组合的权重向量，０３　Ｖ０３是Ｎ个资产　相同；（４）无交易成本；（５）投资者是　统风险，可建立如下的线性回归模型：　组成组合的方差；（５）投资者选择最优　风险厌恶者，追求期望效用的最大化。　ｒｉ　口　＋卢　＋Ｅ　组合的原则：在相同的方差下，收益　１、资本市场线（ＣＭＬ）　并假设Ｅ（Ｅ．）：０，ＣＯＶ（Ｅ　，　越大越好；在相同的收益率下，方差　按照ＣＡＰＭ的假设，可以很容易　ｒ　，）：０，这时，收益ｒ　的风险系数为系　越小越好。　地找出有效投资组合风险和收益的关　统风险与非系统风险之和。ＣＡＰＭ十　２、数学模型　系。在均衡条件下，每个投资者将按照　分重要，因为它是不确定条件下资产　其数学模型为，假设有ｎ种不同　资本市场线上的一点来选择资产组合。　定价的第一个均衡模型。ＣＡＰＭ模型　资产，其构成有效投资组合的预期收　越保守的投资者越倾向于贷出他们的货　表明：（１）证券投资的回报率与风险之　益率为ｒ，则最优组合即为：　币，将其余放入市场组合中；不太保守　间存在一定的定量关系，即期望风险　ｚ＝　砉ｑ　的投资者将借入货币，以多于他们初始　增溢与系统风险成正比。（２）所有投资者　货币的数额投资与市场组合。　都在证券市场线上选择证券，所选中　∑　‘＝ｒ　假设，ｒ，表示无风险利率，ｒ　，表示　的投资组合是投资者的效用函数与证　＝１　市场组合的预期收益率，ｏ　，是市场组　券市场线的切点，夏普评价的关键是　∑　＝１　合的风险，ｏ表示新组合的风险，则资　就求切点，即测度资本市场线中的斜　；ｌ　本市场线可以表示为：　率项。（３）系统风险是证券或投资组合风　其中，∞．为第ｉ种资产在投资组　：　二：　盯　险的重要组成部分，是投资组合分析　合中所占比例；ｏ．．表示组合中两种资　ｒ＝ｒ，＋ｉ　ｏ。　Ｍ　的基础，分析者应集中精力评价证券或　产的相关系数。可用拉格朗日乘数法　从该式子可以看出，有效投资组合　投资组合的系统风险。　求解，具体求解过程见参考文献［１】。　的收益率由两部分构成：其一是无风险　（三）套利定价理论（Ａ　ＰＴ）　（二）资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）　利率，其二是单位风险报酬。前一部分代　１９７６年，罗斯（Ｓｔｅｐｈｅｎ　Ｒｏｓｓ）在　鉴于马克维茨的“均值一方差”理　表时间的报酬，后一部分代表风险报酬。　马克维茨、夏普和詹森等理论的基础　论计算繁杂之不足，斯坦福大学教授夏　２、证券市场线（ＳＭＬ）　上，提出了可用另一种评价指标一套　普（Ｗｉｌｌｉａｍ　Ｓｈａｒｐｅ）设想以牺牲评价　资本市场线反映了有效资产组合　利定价指标来评价投资组合的绩效。他　精度来简化有效投资组合的运算，提出　的预期收益和风险之间的关系，但这一　认为证券投资的回报率应与一些基本因　了通过分析股票收益与股市指数收益之　关系对无效组合和单个证券并不成立，　素有关，投资者可以构造一个零风险组　间存在的函数关系来确定有效的投资组　因此需引入了证券市场线来分析。单个　合，使其投资净资产为零，如果此时有　合。进一步地，夏普又以均衡市场假定　证券的风险分为系统性风险和非系统性　收益率出现，则说明套利成功。这种无　下的资本市场线（ＣａｌＮ＿ｔａｌ　Ｍａｒｋｅｔ　Ｌｉｎｅ，　风险，由于非系统性风险可以通过构建　风险套利活动，必将使同一风险因素的　ＣＭＬ）为基准，也就是用投资组合的总　投资组合来消除，因此在考虑单个证券　风险报酬趋于相等，形成一个统一的市　风险（即标准差）去除投资组合的风险溢　的收益率时应主要考虑其与系统性风险　场价格。基于这个分析思路，罗斯构建　价，来反映该投资组合每单位总风险所　的关系，即具有较大６　值的证券必须　了具有广泛应用价值的套利定价投资组　带来的收益，从而导出了著名的“资本　对应着较大的收益率。在均衡条件下，　合理论模型ＡＰＴ（Ａｒｂｉｔｒａｇｅ　Ｐｒｉｃｉｎｇ　资产定价”投资组合模型（ＣＡＰＭ　ｏ　单个证券风险和收益的关系可以写为：　Ｔｈｅｏｒｙ）。ＡＰＴ在更加广泛的意义上建　ＣＡＰＭ模型是从整个资本市场的角度　ｒｐ卢　（　一　该式子即为证券市场线　立了证券收益与宏观经济中其它因素的　来考虑问题的，把所有投资者的行为都　（Ｓｅｃｕｒｉｔｙ　Ｍａｒｋｅｔ　Ｌｉｎｅ，ＳＭＬ）。其中，　联系，ＡＰＴ比ＣＡＰＭ为证券走势分析　包含在内，试图考察资本市场实现均衡　，ｒ　时，风险资产收益与风险关系的均衡特　表示无风险利率，　其表示ｉ相对　提供了更好的拟合。ＡＰＴ模型实在因素　一Ｍ　模型的基础上建立起来的。　征，是一种一般均衡的分析。　于市场组合的风险，称为贝塔系数，用　１、要素模型素（ｆａｃｔｏｒ　ｍｏｄｅ１）　ＣＡＰＭ基本的理论假设是：（１）每　其来衡量系统风险。证券市场线反应了　在证券市场上存在对所有证券收　一个投资者在关于证券的未来表现预　风险证券或资产组合的期望收益率与卢　益率都有影响的共同要素，要素模型　测的基础上行事，预测以预期收益、收　系数呈线形关系，从而解决了资本资产　表示了证券的收益率与这些要素的联　益的标准差和收益率的相关系数表　的定价问题。　系，按照要素的个数可分为单要素模　示；（２）每一个投资者以投资组合理论　ＣＡＰＭ建立了单个证券的收益与市　型和多要素模型。　建议他们应该行动的方式那样行动；　场资产组合收益之间的数量关系，卢．反　（１）单要素模型（ｓｉｎｇｌｅ－ｆａｃｔｏｒ　ｍｏｄｅ１）　（３）每个投资者在纯利率水平能够借入　映了这种关系程度的大小证券市场中，不　如果对所有证券收益率都有影响的　和贷出他所希望的或多或少的数额。　同证券所具有的不同系数卢．正反映了各　要素只有一个，则称为单要素模型，可以　无论投资者希望借入还是贷出，这一　种证券的收益结构，ＣＡＰＭ的重要的意义　用这一要素来表示每个证券的收益率：　利率是相同的，且对每一个投资者都　在于它把证券的风脸分为系统风险和非系　ｒｉ＝口　＋　ｆ＋ｅ　ＳＣ　Ｉ　ＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＭＡＮＡＧＥＭ　ＥＮＴ—ｊ３一　鼍　维普资讯 http://www.cqvip.com 其中，　．表示要素的期望值为０　时证券ｉ的期望收益率，ｂｉ表示证券ｉ　型那样对投资者的偏好做出许多的假　设，只要求假定投资者对于高水平财　富的偏好胜于低水平财富的偏好，并　依据收益率选择风险资产组合，即使　该收益与风险有关，风险也只是影响　资风险值假设，这在现实中并非就是　如此。　对因素的变动敏感度，ｆ表示共同要素　的值，ｅｉ表示随机误差。　此时，证券的期望收益率为：ｒ．＝　ｆ２、ＣＡＰＭ的缺陷：其假定股票　市场是均衡的，所有投资者对股票的预　期都相同，这不符和实际；此外，该理　论否定了专业人士识别证券的能力，排　除了投资者比市场干的更好的可能性。　３、罗斯的ＡＰＴ存在着不足之处。　＋ｂＪ　同理，投资组合的单要素模型为：　资产组合收益率众多因素中的一个因　素。因此，ＡＰＴ的假设条件要比夏普的　ＣＡＰＭ更为宽松，因而更接近现实；再　一ｒ＝∑　ｑ＋∑　厂＋∑　』ｒｌ　＝ｌ　ｌ　方面，夏普的ＣＡＰＭ必须要与单指　如在ＡＰＴ模型中没有说明决定证券投　（２）多要素模型（ｍＵ１ｔｉｆａＣｔｏｒ　数模型结合才具有使用价值，但大量　资回报率非常重要因素的数量和类型。　ｍｏｄｅ１）　实证研究表明影响证券投资回报率并　其中一个显然比较重要的因素是市场　如果对所有证券收益率都有影响　不像单指数模型假设的那样，只有市　影响力，但是关于哪些因素还应包括　的要素有多个时，则称为多要素模型。　场一个因素影响证券投资回报率，而　进来以补充综合的市场影响力，或者　其一般表达式为：　是受多重因素影响。因此，当实际分析　当模型中没有出现综合市场因素时，　ｒｉ＝　＋ｂ“ｆ，＋ｂ２。ｆ２＋Ｌ＋　＋　某个证券投资组合时，ＡＰＴ的多因素　应用哪些因素来替代它，这在ＡＰＴ模　２、ＡＰＴ模型　分析一般要比ＣＡＰＭ的单指数分析要　型中显然没有说明。四　作为证券市场中一种替代性的均　准确。关于这一点已被Ｊａｍｅｓ・Ｌ－　衡模型，ＡＰＴ建立在比ＣＡＰＭ更少更　Ｆａｒｒｅｌｌ实证研究所证明。综上可见，　参考文献：　合理的假设上，其理论假设是：（１）投资　ＡＰＴ模型既具有单指数模型的简单性　［１】叶中行，林建忠．《数理金　者偏好于更多的收益率（２）人们可以构　优点，又具有全协方差模型的潜在的　融》［Ｍ】．北京：科学出版社，２　０　００．　造出风险充分分散的资产组合（３）无税　全部分析能力。因此，在证券投资组合　［２】王伦来．《西方证券投资组　收和交易成本。　决策分析方面有着广阔的应用前景。　合理论的发展趋势综述》［Ｊ】．《安徽　ＡＰＴ模型以要素模型为基础，认　大学学报》，２　０　０　５，２　９（１）．　为其是决定证券价格的因素，而套利　三　三种模型的缺陷　［５】陆宇建，李冠众，武永鑫．　活动则是使证券价格达到均衡的推动　马克维茨的投资组合理论对证券　《投资组合理论的发展脉络及趋势》　力。根据要素模型，具有相同要素敏感　投资具有重要的指导意义和实践意义，　［Ｊ】．《天津大学学报》，２００５，２０（６）．　性的投资组合，应当提供相同收益率，　其主要贡献是通过建立一套运用数理　［４】丰雪，张阚．《投资组合理　否则会存在套利机会。投资者在市场　统计的工具来解决如何选择最佳投资　论的脉络及发展》［Ｊ】．《辽宁大学学　上的ｇ－ｉｌｌ行为将会使市场上被高估的　组合的问题，为投资组合理论的发展　报》，２　０　０５，５　２（５）．　证券价格下跌，被低估的证券价格上　奠定了坚实的基础。夏普的ＣＡＰＭ理　［５】张璞，李鑫，窦琪虹．《最优　升，最终使无风险套利机会消失，此时　论解决了包括有效投资组合在内的所　证券组合投资模》［Ｊ】．《西北大学学　市场上的各种证券的收益率会达到某　有资产关于风险度量和风险补偿的问　报》，２　００２（２）．　种均衡状态。ＡＰＴ的一般表达式是：．　题。罗斯的套利定价理论则从一个更　［６】马永开，唐小我．《允许持　广泛的角度来研究和说明风险资产的　有无风险资产的ｐ值证券组合投　‘＝　＋∑　』＝１　定价问题，因此在内涵和实用性上更　资决策模型研究》［Ｊ】．《系统工程理　其中，　表示无风险资产的收益　具有广泛的意义。虽然这三大理论在　论与实践》，２　０　００（１　２）．　率，　表示要素的风险价格，　表示　现代投资学中有着广泛的应用和重要　［７】罗洪浪，王浣尘．《现代投　证券ｉ对要素的敏感性。该式子反应了　的影响，但其仍然存在着一些局限和　资组合理论的新进展》［Ｊ】．《系统工　在市场均衡条件下，证券收益率与要　不足。　程理论方法应用》，２　０　０２（５）．　素敏感性间存在的线形关系。　１、马克维茨理论在实际应用时却　【８】官勇进．《现代投资理论的　ＡＰＴ作为分析证券投资组合的一　存在以下缺点：一是模型计算繁杂。当　演进脉络》【Ｊ】．《郑州经济管理干部　种替代性的均衡模型，其独到之处表　遇到解决投资证券数目较大的投资组　学院学报》，２　０　０　５，２　０（５）．　现在：一方面，与马克维茨“均值一方　合问题时，涉及的参数多，且极难估　【９】宋逢明．《金融工程原理一　差”投资组合理论相比，它像夏普和詹　计，计算工作量十分巨大，即使应用计　无套利均衡分析》【Ｍ】．北京：清　森理论一样，都极大减少了参数估计　算机，也难以做到；二是该理论的假定　华大学出版社，１　９　９　９．　的工作量，避免了繁杂的数学计算；另　前提条件较多，有些假定可靠性值得　一方面，又不需要像夏普的ＣＡＰＭ模　怀疑。如该模型中的收益方差就是投　（作者单位：山东经济学院燕山学院）　２　０　０８年・第１期