切线放缩同步训练

lnx21xexe

1、证明：

2、已知函数f(x)mexlnx1(1)当m1时，求曲线yf(x)在点（1，f(1))处的切线方程；（2）当m1时，证明:f(x)1

3、已知函数f(x)exax1(a0)(1)若f(x)0对任意的xR恒成立，求实数a的值；e12n1n（2）在（1）的条件下，证明：e1 nnnnnnnn4、对于任意x0,,不等式xe2xkxlnx10恒成立，求实数k的取值范围

5、已知函数f(x)exln(xm),当m2时，证明f(x)0

6、已知函数f(x)1ln(x1),其中xNn(1x)证明：对任意的正整数n,当n2时，有f(x)x1 7、已知函数f(x)x2ln(x1).1111证明：对任意正整数n,不等式f()1333都成立k23nk1

11,对于任意的nN且n2,x1111132n1证明：不等式()f(2)f(3)f(4)f(n)22n(n1)

n8、已知函数f(x)lnx 1

9、已知函数f(x)lnx2x1(1)比较f(x)与1的大小；1111（2）求证：ln(n1)(nN•)3572n1

ln2ln3ln4lnnn(n1)10、证明：(n2)345n14 ln2ln3ln4lnn(n4)(n1)11、证明：2(n2)3815n16

12、已知f(x)(x1)(ex1),若方程f(x)m有两个实数根x1,x2,求证：|x2-x1|1m(1-2e)1-e

13、已知函数f(x)4xx4,若方程f(x)a(a为实数）有两个正实数根x1,x2,且x1x2,求证：x2x1413a3

x2,x014、已知函数f(x),若方程f(x)m有两个实数根x1,x2,且x1x2.x(x2)e,x0e21证明：x2x12m4e

2