江西省南昌市莲塘一中2017—2018学年上学期高二9月质量检测数学理科试题

理 科 数 学 试 题

命题人：田华超 审题人：吴兆开

一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1．直线l与过点M（－1，2），N（2，－1）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（ ）．

A．

 3B．

2 3C．

 4D．

3 42．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( ) 象限

A．第一、二、三 C．第一、三、四

B．第一、二、四 D．第二、三、四

x2y21上的一点P到一焦点的距离为7，则P到另一焦点距离是（ ） 3．椭圆

6436

A．3

B．5

C．7

D．9

4．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )

A．－1

B．－2或－1

C．1

D．－2或1

22225．已知实数x、y满足x(y4)4，则(x1)(y1)的最小值是（ ）

A．262 B．262 C．5 D．6

6．圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线2x＋y－b＝0分成弧长之比为1∶5的两段，则b＝（ ）

A．1或－3

22B．2或－4

2C．2

2D．－4

7．与圆C1:xy2x6y260,C2:xy4x2y40都相切的直线有（ ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

8．若直线l的方程为x＋ysin θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是( )．

33B．[,) C．[,] D．[,)(,]

44424224xy309．如果实数x,y满足不等式组x2y30，目标函数zkxy的最大值为6，最小值

x1为0，则实数k的值为（ ）

A．[0,)

A．2

B．3

C．4

D．5

10．过点P(1,2)的直线l与圆O：x2＋y2＝9交于A，B两点，当∠AOB最小时，直线l的方程为( )

A．x3y70 C．2xy40

B．x2y50 D．3xy50

11．若直线yxb与曲线y34xx2有两个交点，则b的取值范围是（ ）

A．(122,1]

B．[122,122] C．[122,3]

D．(122,1)

x2y2

12．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个

169直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）

97A．

7

9

B．

5

9C．

4

979D．或 74

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

x2y10y213．若点M(x,y)为平面区域xy10上的一个动点，则的最大值是 ．

x3x0x2y21上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，PF1PF20，则F1PF2的14．设P是椭圆525面积是 ．

15．已知点P为x轴上一动点，点A是圆C1：(x-2)2+(y+2)2=1上一动点，点B是圆C2：(x—3)2+(y-4)2=1上一动点，则|PB|-|PA|的最大值为 .

16．已知直线l:mx(m21)y4m(m0)和圆C:x2y28x4y160.

则下列结论中正确的是______________.（写出所有正确说法的序号）： ①直线l的倾斜角不是钝角； ②直线l必过第一、三、四象限； ③直线l能将圆C分割成弧长的比值为④直线l与圆C相交的最大弦长为

1的两段圆弧； 245． 5三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）

x2y217．与椭圆1具有相同的离心率且过点(2,3)的椭圆的标准方程．

43

18．已知光线通过点M(3,4)，被直线l:xy30反射，反射光线通过点N(2,6)，求反射光线所在直线的方程．

19．求同时满足条件：①与x轴相切，②圆心在直线3xy0上，③直线xy0被截得的弦长为27的圆的方程．

20．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4，过点P(3，－1)作圆C的切线，切点为A，B. （1）求直线PA，PB的方程；（2）求直线AB的方程．

x1 121．设x,y满足约束条件:yx 的可行域为M，

22xy10（1）在所给的坐标系中画出可行域M(用阴影表示,并注明边界的交点或直线)； （2）求zy2x的最大值与n

22．已知曲线C：xy2x4ym0， （1）当m为何值时，曲线C表示圆；

（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x4y60交于M、N两点，且MN23，求m的值.

（3）在（1）的条件下，设直线xy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

22x2y24x4y2的最小值．

理科数学参考答案

CADD BBAC ABAC

13．1 14．5 15．25 16．①④

x2y2y2x217．1或1

2525863418．

19．设所求的圆的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝r2，

则圆心a,b到直线xy0的距离为即2r2＝（a－b）2＋14 ①

ab2，所以(DE222)(7)2r2， 2由于所求的圆与x轴相切，所以r2＝b2 ②

又因为所求圆心在直线3x－y＝0上，则3a－b＝0 ③ 联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.

故所求的圆的方程是（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9. 20．解：(1)直线PA，PB的方程分别为x＝3、5x＋12y－3＝0 (2)直线AB的方程为2x－3y＝0.

21．解: （1）可行域M为如图ABC及其内部

（2）∵zy2x ∴y2xz,z是y轴的截距，k2kAC8216

1 2∴过点B(1,8)时，z最大∵n(x2)2(y2)26是表示区域M上的点(x,y)到点P(2,2)距离的平方减6.

11522如图A(1,)使所求距离最小，∴n. (12)(2)6最小22422．解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5． （2）x2y22x4ym0，即(x1)2(y2)25m， 所以圆心C（1,2），半径r5m， 圆心C（1,2）到直线3x4y60的距离d38634221

又MN23，r212(3)24，即5m4，m1． （3）假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OAOB， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2y1y20，

x2y22x4ym02由得2x8x5m0， xy10648(m5)248m0，即m3，

m5又由（1）知m5，故m3 x1x24,xx 122m5m13 y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1 22m5m1x1x2y1y2m20 m23

22故存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，m2．