三角函数图像-习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜ )的部分图象，如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于点( ， )对称，则m的值可能是( )

A． B． C． D．

2．已知 （其中 ）， ， 的最小值为 ， ，将 的图像向左平移个单位得 ，则的单调递减区间是（ ）

A． B． C． D．

3．函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，若 的图象关于直线 对称，则 在 上的最小值是（ ）

A． B． C． D． 4．已知函数 ， 为 的图象的一条对称轴，将 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则 的解析式为（ ）

A． B． C． D． 5．已知函数 ， ，且 在区间 上有最小值，无最大值，则 的值为（ ）

A． B． C． D．

试卷第1页，总6页

6．将函数fxsin2x的值可以为（ ） A．

3的图象向右平移a个单位得到函数gxcos2x则a的图象，

4571941 B． C． D． 12122424

7．已知函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若 的导函数的图象关于 轴对称，则 的单调增区间为 A． B． C． D．

8．已知函数fxAsin2x(A0,0)的图像经过点

3,0和,，当12122x0,时，方程fx2a3有两个不等的实根，则实数a的取值范围是（ ）

2331,3A． 3,2 B． ,3 C． 1,2 D．  429．函数fxAsinxb (A0,0,2)的一部分图像如图所示，则（ ）

A． fx3sin2x B． 1fx2sin3x2 63C． fx2sin3x D． 2fx2sin2x266

10．若将函数fxsin2xcos2x的图象向左平移0个单位，所得的图象关于y轴对称，

试卷第2页，总6页

三角函数图像-数学作业2

则的最小值是（ ） A．

35 B． C． D．

88 48个单位长度，得到函数gx的图象.若关于x的方程fxgxm在0,211．将余弦函数fxcosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移

内有两个不同的解，则实数m的取值范围为（ ） A． 1,2 B． 1,2 C． 2,2 D． 1,2 12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)0,2，x＝－

为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象44的对称轴，且f(x)在5,上单调，则ω的最大值为( ) 1836A． 11 B． 9 C． 7 D． 5

13．已知函数fxAsinxA0,0,0的部分图象如图所示，且

5f1,0,，则cos263

A． 

二、填空题

＝( ) 1222222 B． C．  D．

333314．若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为， ，

则下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） ① 是偶函数；

②函数 的图象关于点 对称；

③函数 在 上单调递增；

④将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得函数 的图象；

试卷第3页，总6页

⑤ 的对称轴方程为

.

15．函数fxAsinx（A0,0,则=__________；函数fx在区间

2）的部分图象如图所示，

,上的零点为_________． 3316．将ysin2x的图像向右平移单位（0），使得平移后的图像仍过点，，则的最

32小值为__________． 三、解答题

17．已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移 个单位，得到函数 . （1）求 的解析式；

（2）若关于 的方程 ， 有 个不同的根.求实数 的取值范围.

18．已知函数fx距离为

331sin2x3cos2x(0)，其函数图象的相邻两条对称轴之间的22. 2（1）求函数fx的解析式及对称中心； （2）将函数fx的图象向左平移

21个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数gx的图象，122上有两个不相等的实根，求实数m的取值2若关于x的方程3gxmgx20在区间0,范围.

试卷第4页，总6页

三角函数图像-数学作业2

19．已知函数 ，

(1)求函数 的最小正周期；(2)当 时，求 的值域；

(3)将 的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的 倍，再将所得图像向左平移 个单位长度，得到 的图像，求 的单调递增区间.

20．已知函数 的图像与直线 两相邻交点之间的距离为 ，且图像

关于 对称.

（1） 求 的解析式；

（2） 先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到函数 的图象.求 的单调递增区间以及 的 取值范围.

试卷第5页，总6页

21．已知函数 的最小正周期为π，它的一个对称中心为（ ，0） (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；

(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

22．已知函数fxAsinxA0,0,函数图象的一个最高点．

（1）求函数fx的解析式；（2）若x１３

2的最小正周期为，且点P,2是该6,0，求函数yfx的值域； 2（3）把函数yfx的图象向右平移0单调增函数，求的取值范围．

2个单位长度，得到函数ygx在0,上是4试卷第6页，总6页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．D 【解析】

∵由函数图象可得： ， ∵点（ ，

（

）

， （

）

，可得

，

）在函数图象上，

（ ）

，可得：

， ，

从而解得： ， 又 ＜， ，

∴函数解析式为： （ ） （ ）

， ，

（ ） （ ） （ ）

（ ） 的图象关于点

（ ，

）

对称， ， ， 可解得：

， ，

∴当 时， ， 故选D． 2．A 【解析】 【分析】

利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得 的解析式，利用函数 的图象变换规律求得 的解析式，利用余弦函数的单调性求得 的单调递减区间. 【详解】

，其中 由 可得， ， 是函数的极值点， 因为 ，

答案第1页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

，

又

的图象的对称轴为 ， 令 可得 ， 将 的图象向左平移 个单位得

的图象，

令 ， 求得 ，

则 的单调递减区间是 ，故选A. 【点睛】

本题主要考查三角函数的图象与性质，利用导数研究函数的极值，函数的平移变换法则的应用，余弦型函数的单调性，属于难题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 3．D

【解析】分析：首先根据函数图像的平移变换的原则，写出函数 的解析式，利用图像的对称性，得到 所满足的等量关系式，结合题中所给的 的取值范围，求得 ，之后

结合整体角的取值范围求得函数在给定区间上的最小值.

详解：根据题意可知 ，因为其图像关于直线

对称，可知 ，结合 的范围，可以求得 ，从而得到 （ ，因为 ，则有 ，从而求得 ，所以有 ，所以 在 上的最小值是 ，故选D.

点睛：该题考查的是有关三角函数的图像变换以及函数在给定区间上的最值问题，在求解的过程中，需要明确函数图像的平移变换的原则，结合题中所给的参数的取值范围求得结果，确定函数解析式之后，应用整体角思维，结合函数在相应区间上的取值问题求得相应的结果.

答案第2页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

4．A

【解析】分析：首先根据题的条件 为 的图象的一条对称轴，得到 所满足的等量关系式，之后借着题中所给的 的范围，求得 的解析式，之后利用图像左右变换的原则，求得 的解析式，并且应用诱导公式，求得结果.

详解：根据题意可知 ，即 ，

因为 ，所以 ，所以 ，

所以 ，故选A.

点睛：该题考查的是有关确定函数解析式的问题，在求解的过程中，需要明确正弦型曲线的对称轴的位置，图像左右变换对应的解析式的条件，之后还得需要对诱导公式非常熟悉，才能够求出最后的结果. 5．C

【解析】分析：首先根据 ，且 在区间 内只有最小值，没有最大值，确定函数取最小值时自变量 所满足的条件，之后确定 的表达式，进而求出 的值，得到结果. 详解：如图所示，

因为 ，且 ， 又 在区间 内只有最小值，没有最大值，

所以 在

处取得最小值，

所以 ，所以 当 时， 故

，

，此时函数 在区间 内存在最大值，

，故选C.

答案第3页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

点睛：该题考查的是有关三角函数型的函数解析式中的参数求解问题，在解题的过程中，需要把握题中的条件，两个自变量对应函数值相等的等价条件是什么，从而找出对应的等量关系式，再结合题中的条件在相应区间上没有最大值，对 的值进一步确定，求得结果. 6．C

【解析】将函数fxsin2x的图象向右平移a个单位得到函数3ysin2x2327．D

，而

gcxosx24 =sxin42，2故32k42，所以当k1时， 19，故选C. 24【解析】

，所以

，设 = ，则

，由题知函数 是偶函数，则

, ，则

, ， ， ， ，令 , ，解

得 8．D 【

, ， 的单调增区间为

， , ，故选D．

解析】因为点

,012在函数图像上，

Asin20,,0,,

612又点33, 在函数图像上， Asin2,,A3, 12212627fx3sin2x,x0,,2x,,

66662当方程fx2a3有两个不等的实根时，已知函数yfxd的图像与直线

fx2a3有两个不同，由图像可知3332a33,a3. 24答案第4页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

故选D. 9．D

【解析】根据图象知A2,b2,T425,2,又函数图象经过最高126点,4，代入函数fx2sin2x2得： sin21，因为，

266所以10．B

6，所以fx2sin2x2，故选D. 6【解析】函数fxsin2xcos2x2sin2x的图象向左平移0个单位，

4得到y2sin2x2 图象关于y轴对称，即2kkZ，解得

4248，又0，当k0时， 的最小值为

=k11．A 【

12，故选B. 8题

意

得

，

解析】由

gx3cosx3sinxfxgxcosx3sinx2sinx

260x6x67 6若关于x的方程fxgxm在0,内有两个不同的解， 根据图像知1m2，选A. 12．B 【解析】又

2TkT2，则T，得2k1， 422k112T，则T，得12， 26当11时，则调；

411k，则115k，所以，在,不单441836答案第5页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

当9，则959k，则k，所以，在,单调递减。 4441836故选B。

点睛：由零点和对称轴判断得到

2TkT5，解得2k1，由,单调，得到421836区间长度

12T，则12，但本题四个选项都满足要求，则由大往小代入验证，得到选2项B满足要求。 13．C

【解析】由图象可得A3,274，解得2，故fx3sin2x，代123入点222,3可得3sin3，故sin1,2k，

3233375,kZ，结合0，可得当k1时， ，故66,

2k5fx3sin2x65f3sin2651,sin2613，

5530,,2,6623，

5cos2614．①⑤

521sin2622，故选C. 3【解析】分析：根据的对称性求出函数的周期，结合条件求出函数的解析式，结合函数单调性，对称性以及平移关系分别进行判断即可．

详解：：∵（fx）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， 则（fx）=2sin（2x+φ），由 得 ，所以 ，① 为偶函数故正确，②函数 的图象关于点 对称将 代入原式得： 所以错误，③函数 在 上单调递增；当

此时函数f（x）不单调，故错误；④将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得函数

答案第6页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

的图象；故错误；⑤ 的对称轴方程为

.令

故正确，所以①⑤

点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，平移关系以及计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键． 15． 2

7 12【解析】从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为

,，从而求得36函数的周期为T22可求得2，在结合题中的条件可，根据T36以求得函数的解析式为fx2sin2x所给的区间，整理得出x6，令2x6k，解得xk，结合2127. 12方法点睛：该题属于利用所给的函数图像，抓住其中的关键点，确定出函数的解析式，利用最高点和最低点的纵坐标求得A，利用相邻的两个最高点和最低点的横坐标的差求得其周期，从而求得的值，再利用最高点求得，最后确定出函数的解析式，最后利用函数的性质，求得其满足条件的零点. 16．

 6【解析】将ysin2x的图像向右平移单位（0）得到ysin2x，代入点

23322=，得： ，因为，所以当时，第一个正弦0sin2323323值为3的角，此时，故填.

662

17．（1） ；（2） .

【解析】分析：（1）根据先伸缩，再平移函数图像变换特征，得到 函数解析式。 （2）将方程化为关于 的方程，令 ，根据三角函数值域有范围的性质，结合x的取值范围求得有4个根时m的取值范围。 详解：（1） ；

答案第7页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）关于 的方程 ，可化为 ， 即 ， 令 ， ，

当 是方程 的根时，只有 个根，不符合题意. 所以关于 的方程 ， 有 个不同的根，等价于 关于 的方程 在 上有两个不同的根，

， 令 ，则有

解得 .

点睛：本题考查了三角函数图像的平移变换、换元法在求值域时的应用，属于中档题。 18．（1）fx3sin2x1113k1 （2）m,m26 ,,kZ3621222【解析】分析：（1）将函数化为fx3sin2x1（2）由后再求对称中心．

62题意得gx3sin2x，且gx0,3，令gxt后可将问题转化为关于t的方程

3t2mt20在区间然后根据方程根的分布可得所求结

0,3上仅有一个实数根求解，

果．

详解：（1）由题意得fx331 sin2x3cos2x22

13sin2x．

62∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为∴Tπ∴1

sin(

)

答案第8页，总13页

， 22， 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

由2x得x6k,kZ， k,kZ， 2．

12(2)由题意知gx3sin2x， ∵x0,， 2∴gx0,3．

?0,3． 设gxt,则t∵关于x的方程3gxmgx20在区间0,2上有两个不相等的实根， 2∴关于t的方程3t2mt20在区间0,3上仅有一个实数根．

令H(t)=

0,3， ， t则函数H(t)的图象为开口向上的抛物线，且过定点（0,2）．

故由条件可得H(解得m)=9+，

113或m26， 3113∴实数m的取值范围为,26． 3点睛：一元二次方程根的分布的问题可通过“三个二次”的关系，结合二次函数的图象转化为不等式（组）的问题求解，解题时注意数形结合方法的运用，同时也要注意特殊点处的函数值、抛物线的对称轴与区间的关系、判别式等因素的限制作用． 19．（1） ；（2） ；（3）

.

【解析】分析：（1）应用倍角公式和辅助角公式化简函数 的解析式，由三角函数的周期性即其求法即可求出函数 的最小正周期；

（2）根据 的取值范围，求出 的取值范围，从而求得函数 的值域；

答案第9页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（3）根据图像变换的规律，确定函数 的解析式，利用整体角思维求得函数的单调增区间.

详解：（1）

所以函数 的最小正周期

（2）当 时，

的值域为

（3）由题意知 ， 由 得

所以 的单调递增区间为

点睛：该题考查的是有关三角函数的性质以及图像的变换问题，解决该类问题的关键是化简函数的解析式，此时需要对公式灵活掌握，再者就是求函数在某个区间上的值域的时候要找整体角的取值范围，还有就是在求第三问的时候，需要注意化简后所得的函数解析式中对应的系数是负数，所以要明白对应的区间.

20．（1） ；（2） .

【解析】试题分析：（1）由已知可得 ，进而求解 值，在根据 的图象关于 对称，

求解 的值，即可求得函数的解析式；

（2）由（1）可得 ，利用三角函数的图象与性质，即可求解 的取值范围. 试题解析：

（1）由已知可得 , ，∴ 又 的图象关于 对称，

答案第10页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ .

所以，

（2）由（1）可得 ，∴ ，

由 得， 的单调递增区间为

，

， .

，∴

∵ ，∴ ，

∴ .

点睛：本题考查了函数的基本性质的综合应用问题，解答中涉及到正弦型函数的单调性，周期和对称性的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力.其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键. 21．(1) ， (2) 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先通过三角函数的图像和性质求出函数的解析式，再求函数的图像的对称轴方程. (2)第（2）问，利用函数的对称性，消去 即可求解. 试题解析：

由题得

所以f(x)＝sin(2x－ )．

令 ，得 ，

即y=f（x）的对称轴方程为 ，

(2) 由条件知 ，且 ，

易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于 对称，则 ，

答案第11页，总13页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

点睛:本题的难点是解题的思路,要首先想到消元,消去 ，怎么消元。这里要利用对称轴的性质.它实际上就是高中数学里的转化的思想，转化的思想是数学里最普遍的数学思想，要注意灵活运用.

22．（1）fx2sin2x6（2）2,1；（3）；

,. 123【解析】试题分析：（1）由P,2是该函数图象的一个最高点求出A，由周期为求出6,0可求的2，由特殊点的坐标求出的值，从而可得函数的解析式；（2）由x2x5，利用正弦函数的性质可求其值域；（3）利用三角函数平移变换规律,666可求gx2sin2x2，利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而6k可得{30k64 ,kZ，结合范围02，可求的取值范围.

试题解析：（1）∵由题意可得，A=2， ，∴ω ．

，可得∵再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜

=，∴f（x）=2sin（2x+

，0]， ，

）．

（2）∵x∈[﹣∴2x+

∈[﹣

]，

）∈[﹣2，1]．（3）把函数y=f

∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+

）个单位，

答案第12页，总13页

（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+∴令2kπ﹣

≤ ﹣ θ+

≤ +

]=2sin（2x﹣ θ+），

≤ ≤ +θ+

，k∈Z，

，k∈Z，解得：kπ+θ﹣

， +θ+

]，k∈Z，

可得函数的单调递增区间为：[ +θ﹣

∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，∴，

∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，，∴当k=0时，θ∈[，]．

答案第13页，总13页