抛物线的标准方程精品教案

抛物线及其标准方程

（一）教材剖析

本章是选修 2-1 的第二章《圆锥曲线与方程》 ，教材内容的次序是：曲线与方程—椭圆—双曲线—抛物线 . 本节包含抛物线的定义，标准方程和应用三个部分，分为两课时达成 . 本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线 . 教材在抛物线的定义这个内容的安排上是： 先从直观上认识抛物线， 再从画法中提炼出抛物线的几何特点， 由此抽象归纳出抛物线的定义， 最后是抛物线定义的简单应用 . 这样的安排不单表现出《课程标准》中要求经过丰富的实例睁开教课的理念， 并且切合学生从详细到抽象的认知规律，

有益于学生对观点的学习和理解 .

（二）学情剖析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是平时生活中常有的一种曲线 . 学生很早就认识了抛物线， 知道斜抛物体的轨迹是抛物线， 一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等 . 能够说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识 . 这节课的讲课对象是我校高二的学生， 他们的数学基础知识比较单薄， 拥有必定的空间想象 能力、抽象归纳能力和推理运算的技术，有较好的学习习惯和方法 . 在本节课以前， 学生已经学习了椭圆， 对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了必定的认识和认识， 这关于圆锥曲线的后续学习有借鉴、 迁徙的作用 .

（三）教课目的 1．知识与技术：

经过引例的剖析，让学生由察看与思虑后理解抛物线的定义； 经过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程， 让学生研究出抛物线的标准方程；

在研究方程与抛物线定义的过程中， 让学生能够依据已知条件写出抛物线的标准方程， 依据所给的抛物线方程写出焦点坐标、 准线方程。

2．过程与方法

掌握张口向上的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解分析法，培育学生解决数学识题时的察看、类比、剖析、计算能力．

3．感情态度与价值观

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经过本节课的学习， 让学生体验研究分析几何的基本思想， 进一步领会数形联合的思想．

（四）教课要点与难点

要点： 1. 掌握抛物线的定义与有关观点；

2. 掌握抛物线的标准方程；

难点：从引例求曲线与方程中抽象归纳出抛物线的定义 . （五）教课方法

应用察看、归纳、启迪研究相联合的教课方法，经过设置问题指引学生察看剖析归纳， 形成观点，使学生在独立思虑的基础长进行合作沟通，在思虑、研究和沟通的过程中获取对抛物线及其标准方程的全面的体验和理解 . 关于抛物线定义和标准方程求解采纳讲练联合的方式进行办理，使学生边学边练，实时稳固 .

（六）教课手段：多媒体讲课 （七）课型：新讲课

（八）课时安排： 1 课时 （九）教课过程

教 学 环 节

教课内容

师生互动

设计企图

已知平面内有必定直线 l 和 其上方一点 F ， F 到 l 的距 离为 2. 若动点 M 到直线 l 的距离和到 F 的距离相等， 问 M 的轨迹是什么？

引 入

学生自己成立坐标系求 解，教师可适合的指引， 纠正。

学生求解的过程中会有 三类不同的建系方法， 求 出三个不同样的分析式：

2

1

(1) y 4 x

(2) y

1 x 2 1 4

1 x 2

稳固求曲线方程的

过程，经历自己学习过程。

(3) y

1

4

点的轨迹是一个抛物线

概 变式： 学生猜想所成点的 1．经过特别

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念 轨迹是抛物线，教师用几 值让学生认识先 形 已知平面内有必定直线 l 和 何画板演示，所形成的图 有直观感知

2. 让学生自 成 其上方一点 F ， F 到 l 的距 像是抛物线。

学生自己给抛物线己察看得出使学

离为 p . 若动点 M 到直线 l 下定义。 生总结归纳，形成

的距离和到 F 的距离相等， 问 M 的轨迹是什么？

学习数学观点课

学生自己成立直角的优秀习惯。 坐标系求解方程，有课题 中引例能够得出如何建系 是最正确的。 以 KF 为 y 轴， KF 中垂

F 和一条 线为 x 轴成立坐标系。

定直线 l ( l 不经过点 F )的距离

在平面内 ,与一个定点 相等的点的轨迹叫抛物线 点 F 叫抛物线的焦点 , 直线

.

l 叫抛物线的准线 .

研究完图像我们要看看抛物线 的方程， 那么抛物线的标准方程 如何求解？

y

M

·

2 F

·

M

l

·

·

FP

抛物线标准方程： x

离。

H

2 py

x

p 的几何意义： 焦点到准线的距

H l

K

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教师设置问题，学生察看 得特点，课本 66 页的表格 填空

(1) x 2 2 py ( p

0)

抛物线标准方程的四种形式：

2

(1) x概

念 (2) x2

焦点（ ， ）准线

p 0 2 ,

p

经过张口方

y

2 向问题的商讨，引

2 py ( p 0) 2 py ( p 0) 2 px ( p 0) 2 px ( p 0) 深 (3) y2

2 py ( p 0) 导学生认识到： p焦点（ ， ）准线 p （1）抛物线标准

2 2 方程的四种形式 (2) x 2

0 , y

化 (4) y

2

(3) y2 焦点（

一次变量定焦点，

张口方向看正负。

p

2 px ( p 0)

）准线 2 ,0 , x

p

2 方向确实定。

（2）确立抛物线 焦点地点及张口

(4) y2 焦点（

2 px ( p 0) p ）准线 2

,0 ,

x

由ppt 展现

例 1 已知抛物线的标准 方程是 y 2 6x, 求它的焦点坐标和准线方程

p 2

为y

1．例 1 及变式板书

变式：已知抛物线的方 程 来示范解题的步骤，其余

2

8 x , 求它的焦点坐标 例题让几个学生板演，其

余学生在下边自己达成，

和标准方程

针对板演的同学所出现的 步骤上的问题进行学生做

好总结归纳 .

2．学生一同归纳总

经过例题的

应 例2、依据已知条件，分别 求用 抛物线

解说与操练，指导

学生自己着手，必

的标准方程

举 （1）焦点坐标为 F 0, 2 例

须能从形到数的 去解决抛物线的

问题

（2）经过点（ 2，2）

（3）焦点到准线的距离为 （4）焦点在直线 x y 1

1

0上

结求抛物线焦点和准线方

程时务必化成抛物线标准

形式

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归 纳 总 结

一、知识方面： 1、抛物线的定义。 2、抛物线的四种形式的标准 方程 . p 的几何意义是：焦点到准 关注学生的 线的距离； 让学生谈本节课的 自主体验，反省和 一次变量定焦点 , 收获，并进行反省 . 发布本堂课的体

验和收获 . 张口方向看正负。

二、数学思想： 数形联合、类比归纳由

特别到一般知识生成。

布 置 作 业

经过分层作 业使学生进一步 稳固本节课所学 内容. 并为学有

学生独立达成

余力和学习兴趣 浓重的学生供给 进一步学习的机 会.

优化设计：基础稳固