抛物线的标准方程 精品教案

（一）教材分析

本章是选修2-1的第二章《圆锥曲线与方程》，教材内容的顺序

是：曲线与方程—椭圆—双曲线—抛物线.本节包括抛物线的定义，标准方程和应用三个部分，分为两课时完成.本节课是第一课时，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.

（二）学情分析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识.这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较薄弱，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.在本节课之前，学生已经学习了椭圆，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用.

（三）教学目标 1．知识与技能： 通过引例的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义； 通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程；

在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程。

2．过程与方法

掌握开口向上的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力．

3．情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，进一步体会数形结合的思想． （四）教学重点与难点 重点：1.掌握抛物线的定义与相关概念；

2.掌握抛物线的标准方程； 难点：从引例求曲线与方程中抽象概括出抛物线的定义. （五）教学方法 应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对抛物线及其标准方程的全面的体验和理解. 对于抛物线定义和标准方程求解采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.

（六）教学手段：多媒体授课 （七）课型：新授课 （八）课时安排：1课时 （九）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 学生自己建立坐标系求解，教师可适当的引导，纠正。 学生求解的过程中会有已知平面内有一定直线l和三类不同的建系方法，求其上方一点F，F到l的距出三个不一样的解析式： 离为2.若动点M到直线l1的距离和到F的距离相等，(1)yx24问M的轨迹是什么？ 巩固求曲线方程引1 的过程，经历自己(2)yx21 入 学习过程。 41(3)yx214 点的轨迹是一个抛物线 概变式： 学生猜想所成点的1．通过特殊

念 轨迹是抛物线，教师用几值让学生认识先形已知平面内有一定直线l和何画板演示，所形成的图有直观感知 成 其上方一点F，F到l的距像是抛物线。 2.让学生自学生自己给抛物线己观察得出使学离为p.若动点M到直线l下定义。 生总结归纳，形成的距离和到F的距离相等， 学习数学概念课问M的轨迹是什么？ 学生自己建立直角的良好习惯。 坐标系求解方程，有课题中引例可以得出怎样建系是最佳的。 以KF为y轴，KF中垂在平面内,与一个定点F和一条线为x轴建立坐标系。 定直线l(l不经过点F)的距离 相等的点的轨迹叫抛物线. 点F 叫抛物线的焦点, 直线 l叫抛物线的准线. 研究完图像我们要看看抛物线的方程，那么抛物线的标准方程如何求解？ yM抛物线标准方程：x2py 焦点到准线的距p的几何意义：离。 H·F·2MlHKl··FPx

教师设置问题，学生观察得特征，课本66页的表格填空 (1)x22py(p0)抛物线标准方程的四种形pp焦点（0，）,准线y式： 222(2)x22py(p0)概(1)x2py(p0)2pp念(2)x2py(p0) 焦点（0，）,准线y深(3)y22px(p0)22化 (4)y22px(p0)(3)y22px(p0)pp一次变量定焦点， 焦点（,0）,准线x22开口方向看正负。 (4)y22px(p0)焦点（pp,0）,准线x22通过开口方向问题的探讨，引导学生认识到： （1）抛物线标准方程的四种形式 （2）确定抛物线焦点位置及开口方向的确定。 由ppt展示 例1已知抛物线的标准方程是y26x,求它的1．例1及变式板书变式：已知抛物线的方程来示范解题的步骤，其他为y8x2,求它的焦点坐标例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，和标准方程针对板演的同学所出现的求应例2、根据已知条件，分别步骤上的问题进行学生做用抛物线的标准方程好总结归纳. 举（1）焦点坐标为F0,22．学生一起归纳总2，2）例 （2）经过点（结求抛物线焦点和准线方（3）焦点到准线的距离为1程时务必化成抛物线标准（4）焦点在直线xy10上形式 焦点坐标和准线方程 通过例题的讲解与演练，指导学生自己动手，必须能从形到数的去解决抛物线的问题

归纳总结 布置作业 一、知识方面： 1、抛物线的定义。 2、抛物线的四种形式的标准方程. p的几何意义是：焦点到准关注学生的线的距离； 让学生谈本节课的自主体验，反思和 一次变量定焦点, 收获，并进行反思. 发表本堂课的体开口方向看正负。 验和收获. 二、数学思想： 数形结合、类比归纳由特殊到一般知识生成。 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容. 并为学有优化设计：基础巩固 学生独立完成 余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.