改进型临界比例度法用于PID参数的自整定

‘自动化仪表）第　卷第１期２０啦年１月　５费业泰误差理论与数据处理北京：机械工业出版社．１９９５　２田社平．丁国清．颜德田．一种用于线性参数的　．数据拟台的新　方法自动化仪表．２ＯＯｌ，２２（１２）：９一１０，１４　３＾　—　ｗ，ｍ刚衄Ｍ　Ｌ＿Ａ　和　ｌ　酽　肌山咀ｉ廿帅ｈ　ｎⅢ　脚　ｌ　Ｉｉ肌ｓｌＡＭ　Ｊ．ｓｃｉ鼬．（　ｎＰ．１９８１【２）　４袁重湘，孙文瑜最优化理论与方法北京：科学出版社，１９９７　改进型临界比例度法用于ＰＩＤ参数的自整定　Ｔｈｅ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｃｒｉｔｉｃａｌ　Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　Ｓｅｌｆ—ｔｕｎｉｎｇ　ｏｆ　ＰＩＤ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　闱一孽　（上海工业自动他性表研充所．上海３０吐３３　摘要升绍改进型临界比例度法实现肿参数的自整定，可　克服一般临界比例度法的不足　剐　临界比例度教　美键词肿控黼　自整定ｐ日ｒ瞰　ｔ啊　极限周期振荡ｌｅ　ｊ刚埽　传递函数　删Ｉ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｔｉ０ｉ　ｇ　ｉ．ｔｔ，ｏｄｕｃｅｄ　Ｔｂｅ　ｄｉｓａｄｖａｔ】Ｉ４ｇｅｓ。ｆ　ａｃｔｕａｌ　ｅｆｉｔｌｃａＪ　稿Ｔｂｅ　９ｅｌ第一　授　。　Ａｋ哪收ｆ一劬　ｄ肿日咋　）ｐ　。叫崦ｃａＩｌ　ｏｖ８，１＂ｃ４３￣１１８　ｘ　期者　Ｃｒｉｔｉｃａ１．　）ｐ０　呲崦．￣ｈｏａ　ＰＩＤ　ｃｅｎｉ￣ｏ］　５ｅｌｌｆ一　ｂｎｉ　ｃｙｃｌｅ￣ｉｔｈｔｉｏｎ　ｉｒａ￣ｒ　ｃｌ砌　＿０引言　呻　随着计算机技术的发展，提出了在原来Ｐ１Ｄ调节　慨　的基础上，生　设定其最佳Ｐｍ参数（自整定）的要求。这　样做可使调节动作继承原有的特性，在稳定性不变的　前提下减小运行中的负载，以方便地进行最适运行，其　半　功效之大自不多言。　一①当被控制对象的放大系数很小时，如果要使系　统具有临界过渡过程，则要求调节器有较大的纯比例　增益，而对于某一设定的调节器，有时它不能达到这一　要求，故系统将不产生临界过渡过程，从而影响ＰＩＤ参　数的整定。　年　年　②临界比例增益丘的寻找往往需要几个反复，　因为丘大系统将会产生发散振荡，群小系统叉会较　快衰减，这样必然导致整定时间的大大增加；　③对于某些控制系统，由于受控制仪器精度的影　响，它达到临界振荡的比例增益有一个较小的变化范　围，在这个范围内的纯比例增益都将使系统产生临界　振荡，从而影响了ＰＩＤ参数的最优选取。　为此，本文采用了改进型的临界比侧度法，实现　Ｐ］Ｄ参数的自整定，以克服一般临界比例度法的不足。　般来说，自整定大致分为二种手段：一种是基于　海　把　现代控制理论．这种方法要求具有控制对象数学模型　遁　的完备知识。然而，在过程控制领域中，控制对象往往　学　有很多模棱两可的部分，因而，制作其教学模型比较困　士　难。另一种是基于古典控制理论，这种方法的根本出　发点是只需在Ｐ，ＰＩ，咖控制装置功能范围内的模型，　其余看不见的部分即使稍存差异，也不会对控制产生　多大影响。尤其是这种方法中的Ｚｉ　ｅｒ－Ｎｉｃｈｏｌｓ是临　界比例度法，只要求出控制对象的２个变量（比例增益　与周期），便可决定最合适的ＰＩＤ参数。　针对以上两种手段，考虑到微型计算机（单片微　机）的处理能力和运算精度等，认为应选择后者。在闭　环状态下，使控制对象发生（具有一定周期、幅值的自　持振荡），就可求出最佳Ｐｍ参数。这种方法就是临界　比例度法，它的优点是方便简单，在智能仪表中便可实　现自整定功能。但是，在实际应用中也存在一些问题：　ｌ改进型临界比倒度法　１．１基本原理　由非线性控制系统的理论可知．如果在闭环线性　控制系统中引人一个非线性环节，则控制系统的特性　将发生变化，此时系统的特性与非线性环节的特性有　关。改进型的临界比例度法是在线性控制系统中引人　一个继电器型的非线性环节，同时引人积分作用，以消　除外部干扰对辨识过程的影响。　维普资讯 http://www.cqvip.com

改进型临界比侧度法用于Ｐ１Ｄ参数的自整定周一军　在非线性反馈控制系统中所观测到的极限周期　（４），且设　（１ｉｍｉｔ　ｃｙｃｌｅ）振荡中，包含有系统特有的信息，尤其是对　丘＝Ⅳ（Ｘ）　（５）　于控制对象为一阶纯滞后构成的控制系统来说，在推　断极限周期振荡的振幅、周期及推算控制对象的参数　（滞后时间与时间常数，或临界增益与周期）方面非常　有效。　在图１所示的非线性反馈控制系统中．当向非线　宴　性要素输＾振幅为　的正弦波信号ｅ时，只取出输　）ｒ　出信号中与输＾信号频率相同的成分，来定义输＾　输出比Ⅳ（Ｘ），并将它称为该非线性要素的传递函　数　图３　ＮＹＱＬ　盯频率特性国　可知，此时的频率相等。　通过以上过程可以看出，实际上是通过观测极限　图１非线性反馈控制系统　周期振荡的∞与Ｘ，来求出想求知的周期　（　＝２　／　）与临界增益丘　假设非线性要素为图２所示的二位式动作，则用　１　２整定方式　Ⅳ（Ｘ）＝４Ｍ／ｒ：Ｘ　（１）　自整定（ｓｅｒｆ－ｔｕｒｉｆｎｇ）调节器在运行时，其结构为普　可末得传递函数。　通的ＰＩＤ调节器结构，而在整定状态时，其结拘则发生　变化（见图４）。　…一　………一　图２＝住式动作　图４整定状态时ＰＩＤ调节器构成图　传递函数法是按下述方式来推定极限周期振荡　的，即在图１的闭环系统中，若存在频率　、输＾振幅　下面将就这时的极限周期振荡的发生状况及自整　Ｘ的极限周期振荡的话，根据ＮＹＱＵＩＳＴ频率特性法，　定调节器所进行的观测与计算进行说明。这里，控制　闭环传递函数』ｖ（　）・　（　）则满足下述条件：　对象的特性应趋向平衡点动作，然后用图５的响应式　１＋Ｎ（Ｘ）－　（　）＝０　（２）　（６）来加以近似（ｔ：为滞后时间，ｒ为时间常数）。　由于满足此条件的　与Ｘ是在ＮＹＱＵＩＳＴ频率特　（　）＝ｅ　／知ｆ　（６）　性图线上决定，故而式（２）可写成　在发生极限周期振荡时，偏差ｅ用下式表示：　ｃ（　）：一１／Ｎ（　）　（３）　ｅ＝Ｘｓｉｎｗｔ　ｆ７１　为了，在图上解得此式，应将此　为变量的Ｇ（如）　的向量轨迹（频率轨迹）与以　为变量的一１／Ｎ（　）的　轨迹（振幅轨迹）用图表示出来。这时，由于两轨迹的交　点满足式（３），故可定出ＣＯ和Ｘ。该ＮＹＱＵＩＳＴ频率特性　图线如图３所示，其交点与控制对象的相位呈一１８０￣，　图５控制对象的阶跃响应　对于前述的临界比例度法，若知控制对象相位为　由于非线性要素的传递函数Ⅳ（Ｘ）＝４Ｍ／ｍ￣ｉ，操　一１８０￣时的频率　与该时的增益Ｅ，则其条件式如下：　作量则可由下式来加以近似：　１＋　‘　（知）＝０　（４）　＝（４ＫＭ／￣ｒ）ｓｉｎｃａ　（８）　比较极限周期振荡的式（２）与临界比例度法的式　“２　（一ＫＸ／ｔ　∞）∞ｓ∞ｒ　（９）　１５　维普资讯 http://www.cqvip.com

‘自动化仪衰＞第２３卷第１期２００２年１月　＝“】＋　２　（１０）　１８０￣时的数据是在决定ＰＩＤ调节器的最佳参数基础上　求出的。也就是说，自整定调节器在进行整定时，通过　进行式（１９）　式（２１）的计算，可求得控制对象的主要　特性值。　式中：　为比例增益；　。为积分时间。　假设控制量的振动成分为ｅ。，则有下式：　ｅｏ＝（一４ＫＭ／ｒｏａｒ）￣／１＋（７ｒＸ／４Ｍｔ。　）　×　｛∞ｓ［ｍ（￡一ｔ：）一　］ｊ　式中：　：ｔａｎＩ．（７ｒ／４Ｍ×Ｘ／ｔ。６０）。　可求出　（１１）　（１２）　抽）　｛　这里，当ｅ＝一ｅ０，式（７）与式（１１）和式（１２）相比较　，／一、　Ｘ＝（４ＫＭ／ｒｏａｒ）￣／１＋（７ｒＸ／４Ｍｔ。　）　∞＝（１３）　（１４）　‘　／　厂／／　，，宴　［（７ｒ／２一ｔａｎ　（￣Ｘ／４Ｍｒ，∞）］／ｔ　将这时的频率　变换成周期　，得：　／／７　围６相位一ｌ８　变换的　Ｑ唧频率特性围　　ｒｏ＝２　／∞＝２ｍ，／［７ｒ／２一ｔａｎ　（￣ｒＸ／４Ｍｔ。６０）］（１５）　所观测到的极限周期振荡的　与　的理论根据　虽然是式（１３）与式（１５），但　与ｒ仍然为未知数。　然后，假设消去图４中的积分动作（ｔｉ＝　），则这　时的极限周期振荡将成为一ｌ８　相位时的极限周期振　荡。若假设这时的振幅、频率为‰和ｗｏ，从式（１３）与　式（１５）则可求得下式：　ｅ＝　ｓｉｎａ￣ｏｔ　Ｘｏ＝４ＫＭ／ｒ￣ｏ　（１６）　（１７）　１．３最佳参数的设定　利用求得的　，　来求出临界增益与该时的周　期。　临界增益利用式（５）、式（１９）通过下式求得：　丘＝Ｎ（　）＝４ＫＭ／７ｒＸｏ＝４ＫＭ／ＴｒａＸ周期则用下式来求得：　＝ａｒｏ（１８）　（２３）　（２２）　又由周期　可知　＝２　７ｒ／ｃｏｏ＝４ｔ：众所周知，ｚｉ耐ｅｒ－Ｎｉｃｈｏｌｓ方法如表１所示，是利用　利用式（１３）、式（１５）与式（１７）、式（１８）求　，　：　Ｘｏ＝ａＸ　（１９）　这两个变量来求得最佳参数的。　衰１量佳参数的选取　＝ａｔ．式中：ａ＝１一ＸＴＪ４７ｒＭｔ￣。　（２０）　（２１）　将观测数据（Ｘ，　）以及内部数据（Ｍ，ｔ　）代人这　些变换式中，就可方便地求出Ｘｏ，　。但是，只是要在　变换过程中，需进行ｔａｎ　口＝口的近似工作，该近似工　作只要图４所示的系统稳定，则比较有救。　如上所述，利用图４中的极限周期振荡的观测数　据（　，　），就可求出相位为一ｌ　时的极限周期振荡　的数据（ｘｏ，　）。在ＮＹＱ１Ⅱｓｒ频率特性曲线上，它是　如图６所示那样来变换的。　这样作的理由是，其结构上保证了在整定状态　下，发挥了ＰＩＤ调节器的积分作用，使之在出现干扰　或变更设定值时，仍能进行控制，使控制量向设定值　逼近的这样一种能够持续整定的方式。如果投有积　分动作或是由于干扰等影响使极限周期振荡的动作　点发生了偏离，则有时会出现极限周期振荡消失的　情况。　通过以上分析可知，所需最低限　（知）相位一　２结束语　本文描述的改进型临界比例度法是多种自整定方　法中的一种，它简单、方便，计算量较小。它已在日本　横河电机公司的１Ｉ）ｃ３００Ｄｓｓｃ自整定控　器及兰州炼　油化工仪表厂的参数自整定ＰＭＫ单回路调节器中采　用，在现场应用中起到了较好的作用。　ＰＩＤ控制规律是当今过程控制中应用最广泛的一　种控制规律，它能适应不少工业对象的控制要求。但　随着生产水平不断提高，工业对象多样化、复杂化，生　产工艺不断更新、精细，这就对控制作用提出更高的要　求。　参考文献　１季新宝．自动控制理论基础．上海：上海科学技术出版社．Ｉ９８７　ｖｄ．２３，Ｎｏ．１，Ｊａｎ．，删　维普资讯 http://www.cqvip.com

输出正交正弦渡的光橱尺在位移测■中的脉冲细分原理金毫新　２李士勇，等模糊控制和智能控帝｜理论与应用哈尔滨：喑尔滨工　业出版杜．Ｉ９９０　收祷日期：∞０ｏ一０６一加　３陈伯时．自动控制系统北京：机械工业出板社，１９８１　砟者周一羊，男，１９６７年生，１９９０年丰业于上海工业太学，工程师；主　４王永初最佳控制系统设计基础．北京：科学出版社，１９８０　要＾Ｌ事控制系统的谩计与开发工砟，　输出正交正弦波的光栅尺在位移测量中的脉冲细分原理　Ｔｈｅ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　Ｐｕｌｓｅ　Ｆｉｎｅ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｉｎ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　Ｂｙ　Ｕｓｉｎｇ　Ｇｒａｔｉｎｇ　Ｓｃａｌｅ　Ｗｉｔｈ　Ｒｉｇｈｔ—Ａｎｇｌｅｄ　Ｓｉｎｅｗａｖｅ　Ｏｕｔｐｕｔ　岔建崭　（华中理工走学机械学院，武汉４２￣０＂／４）　摘要讨论了输出正交正弦波的光栅尺（卫称光栅线位移传感器）在位移测量中的脉冲细分原理。基于该原理，可将光栅尺位移测　量分辨率提高１～３个数量级。还舟绍了单片机光栅尺位移测量系统，该系统具有自动消除累积误差、计数长度无限制的特点。　关蕾词位移测量光栅尺正弦渡脉冲细分　Ａ　眦１ｈｅ　ｐｋｏｆ　丘ｎｅ　ｄｉ　Ⅲ＿∞睫　赋ｎ州ｏｆｄ　腿嘴ｍ　ｕ　Ｂ　黜　ｃ∞ｃ￣ｔｅａｏ她１　ｄｉ甲　艇珊咀ｔ恤ｍ　１　ｗｉｔｈ耐ｎ一明ｇｌｅ【ｌ　８　ｊｓ　ｄｊ　ｍｌ山ｉＢ　腑ｉＰｌｅｔ　ｒ啪ｌＩ血ｎ　ｏｆ　岫唱　缸】丑Ｉ　＆ｓｐ￣ｔ　ｃ札　即｝眦ｅｄ１～３　ｐｏ￣ｅｒ．　Ｉｌ　ｅ　ｃｈｉｐ　ｅｏｍｐｕ￣ｂａＢｅｄ　ｎｇ　ｄｉ叩ｂ艘ｍ眦ｍ朗目　ｓｙｓｔｅｍｉｓ　ａｌｓ０ｉｎｔ￣Ｉｔｃｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｙｓｌｅｍ　帅　ｅＩ　唔日ｃ删Ｉａ脚ｅｒｏｒｒ　ａｌ｜蜘　・　ｃａｌＩｙ　ｌＩⅡｌｌ　ｍ　；ｌ　－　ｗ０　脚　ｃ芒湖ｎ　ｍ巳日ｓｕｒｅ嗍ｔ　Ｇ埔Ｉ＿畔ｓｃａｌｅ　Ｓｉｎｅｗａ￣ｎ　ｆｍｃ击　ｓｉ∞　０引言　路正弦信号。这些信号的空问位置周期为ｒ。目前，　对前者的处理技术比较成熟，其最高分辨率为　＝ｒ／　商品化的增量式光栅线位移传感器又称光栅尺，　４；而对于后者的处理技术则相对较为复杂，大多数情　是高精度线位移测量元件，它与数字信号处理仪表配　况下其最高分辨率为　＝ｒ／４。　套，组成线位移测量系统，被广泛地应用于数控机床等　本文探讨了一种处理光栅尺输出正弦波的方法，　自动化制造设备中…。　在理论上能够将光栅尺的分辨率提高几个数量级。　以中国科学院长春光学机械研究所生产的ｓＧＣ　系列光栅尺＿２　为例，标志光栅尺性能高低的一个主要　１提高分辨率的原理　参数是栅距，本文以ｒ表示，其单位为ｎｎ。一般ｒ越　光栅尺输出的４路正弦信号在位移坐标轴　上　小，意味着光栅尺的测量分辨率越高。在现代数控机　的波形如图１所示：　床系统中，其加工精度依靠测量反馈元件的分辨率来　图１中４路正弦信号可统一在位移　坐标轴上表　保证，因此，为提高数控机床的水平，对测量元件反馈　示为如下数学表达式：　元件的分辨率要求越来越高。但由于制造光栅尺工艺　ＶＩ＝Ａｓｉｎ（２ｎ＇ｘ／ｒ）　１　的限制，栅距越小意味着光栅尺成本越高、价格越贵。　＝Ａｓｉｎ（２ｎ＇ｘ．／ｖ　＋￣／２基于上述原因，人们试图从另外一个角度寻找提　：Ａｓｉｎ（２ｎ＇ｘ．／ｒ高光栅尺分辨率的方法：这就是利用计算机信号处理　＝　＋　）　ｌ’｝　　（１）　：的先进手段，对光栅尺的输出信号进行细分处理，以达　Ａｓｉｎ（２ｎ，ｘ／ｒ＋３￣／２）Ｊ　到提高分辨率的目的。　令　：ＶＩ—　；　＝　—　，则下式成立：　光栅尺的输出信号一般有两种形式：一是相位角　相差９０。的２路方波信号；二是相位依次相差９ｏ。的４　＝　２Ａｃ　ｏｓ（　２　￣ｒｘ／　ｒ））Ｊ　㈣　１７