新华师大版九年级数学上册期末试卷（含答案解析）
一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，12小题，每小题3分，共36分）
1．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ） A．﹣2 2 B． C． ﹣ D． 2．在Rt△ABC轴，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ） A．B． C． 3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） D．
4．一个口袋轴装有3个红球，4个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是红球的概率是（ ） A．B． C． D． 5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A．200元 B． 240元 C． 250元 D． 300元 6．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
10 11 12 13 A．B． C． D． 7．下列命题中，不正确的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 B． 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 C． D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 228．）将二次函数y=x﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）+k形式，则h+k结果为（ ） 5 3 A．﹣5 B． C． D． ﹣3
9．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ） A．三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点 三边中垂线的交点 C．D． 三边上高的交点 10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） AB∥CD BA=BC AC=BD A．B． AC、BD互相平分 C． D． 11．如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往
前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A．3米 B． 4.5米 2C． 6米 D． 8米 12．如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（ ） A．ac＜0 B． 2a+b=0 2 4a+2b+c＞0 C．D． 对于任意x均有ax+bx≥a+b
二、填空题（每小题3分，满分12分）
13．一元二次方程x=3x的解是： _________ ．
14．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 _________ ． 15．定义运算“@”的运算法则为：x@y=
，则（2@6）@8= _________ ．
2
16．（3分）反比例函数y1=，y2=（k≠0）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k= _________ ．
三、解答题（第17题5分，第18、20题，每题8分，第19、21题每题6分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17．（5分）计算：
．
18．（8分）解下列一元二次方程．
（1）x﹣5x+1=0；
2
（2）3（x﹣2）=x（x﹣2）． 19．（6分）如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？
2
20．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，胡老师一共调查了 _________ 名同学，其中女生共有 _________ 名； （2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21．（6分）现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．
2
22．（9分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
2
参考答案
一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，12小题，每小题3分，共36分） 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．C
二、填空题（每小题3分，满分12分）
13． x1=0，x2=3 ． 14． 5000只 ． 15、 ． 16． 12 ．
三、解答题（第17题5分，第18、20题，每题8分，第19、21题每题6分，第22题9分，第23题10分，共52分） 17． 解：原式=3﹣+﹣1=2． 18． 解：（1）这里a=1，b=﹣5，c=1， ∵△=25﹣4=21， ∴x=； 2（2）方程变形得：3（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0， 分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0， 解得：x1=2，x2=3． 19． 解：在Rt△ABD中， ∵∠ADB=45°，∴BD=AB． 在Rt△ABC中， ∵∠ACB=30°，∴BC=AB． 设AB=x（米）， ∵CD=20，∴BC=x+20． ∴x+20=∴x=x =10（+1）． 即铁塔AB的高为10（+1）米． 20． 解：（1）调查学生数为3÷15%=20（人）， “D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）=2（人），其中男生为2﹣1=1（人）， 调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1=11（人）， 故答案为：20，11； （2）补充条形统计图如图所示；
（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习， 可以将A类与D类学生分为以下几种情况： 利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． 21． 解：设剪去的小正方形的边长为xcm， 根据题意得：（20﹣2x）（10﹣2x）=56， 整理得：（x﹣3）（x﹣12）=0， 解得：x=3或x=12， 经检验x=12不合题意，舍去， ∴x=3， 则剪去小正方形的边长为3cm． 22． （1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点， ∴DO=DA， ∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°， 又∵△OBC为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE， ∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB， ∴四边形ABCE是平行四边形； （2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x， 在Rt△ABO中， ∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
∴AO=BO•cos30°=8×2=42， 2在Rt△OAG中，OG+OA=AG， 222x+（4）=（8﹣x）， 解得：x=1， ∴OG=1． 23． 解：（1）将B、C两点的坐标代入得， 解得：； 2所以二次函数的表达式为：y=x﹣2x﹣3（3分） （2）存在点P，使四边形POP′C为菱形； 设P点坐标为（x，x﹣2x﹣3），PP′交CO于E 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO； 连接PP′，则PE⊥CO于E， ∴OE=EC= ∴y=22；（6分） ，x2=，（不合题意，舍去） ）（8分） ∴x﹣2x﹣3=解得x1=∴P点的坐标为（ （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x﹣2x﹣3）， 易得，直线BC的解析式为y=x﹣3 则Q点的坐标为（x，x﹣3）； S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ =AB•OC+QP•BF+QP•OF ==当 （10分） 时，四边形ABPC的面积最大 ，四边形ABPC的面积的最大值为．（12分） 2此时P点的坐标为
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