江苏2023高三上学期四校联考数学试卷

数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：150分） 2022.12.15

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合Ax|1x3，Bx|x1，则AB=（ ）

 A．1，3 B．1，， C．11 D．1，2．下列说法正确的是（ ）

A．圆(x1)2(y2)25的圆心为(1,2)，半径为5 B．圆(x2)2y2b2(b0)的圆心为(2,0)，半径为b C．圆x32y222的圆心为

3,2，半径为2 D．圆(x2)2(y2)25的圆心为(2,2)，半径为5 133．已知向量m,1，n2,，a0，b0，则下列说法正确的是（ ）

abA．若ab1，则mn有最小值526 B．若ab1，则mn有最小值6 C．若m∥n，则log2mn的值为1 D．若mn，则22b3a的值为1

34．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（ ）

A．

17 6768B．

17 368C．

385 736D．

6785 135365．把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数51，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分2割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC中，点D为线段BC的黄金分割点（BDDC），AB2，

AC3，BAC60，则ADBC（ ）

A．759 2B．975 2C．957 2D．795 2答案第1页，共4页

6．如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角为，，CDa，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为（ ）

asinh A．

sinasinsinh C．

sinasinh B．

sinasinsinh D．

cos27．已知数列an是公比不等于1的等比数列，若数列an，1an，an的前2023项

n的和分别为m，8m，20，则实数m的值（ ）

A．只有1个

B．有2个

C．无法确定

D．不存在

8．若x，y(0,)，xlnxeysiny，则（ ）

A．ln(xy)0 B．ln(yx)0

C．xey

D．ylnx

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知数列

an为等比数列，则（ ）

A．数列a2，a4，a8成等比数列

B．数列a1a2，a3a4，a5a6成等比数列 C．数列a1a2，a3a4，a5a6成等比数列

D．数列a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列

10．函数f(x)Asin(x)(0,0)，f(x)图像一个最高点是A(,2)，距离点A

3最近的对称中心坐标为(,0)，则下列说法正确的有( )

4A．的值是6 B．x(C．x1212,)时，函数f(x)单调递增

13时函数f(x)图像的一条对称轴 12D．f(x)的图像向左平移(0)个单位后得到g(x)图像，若g(x)是偶函数，则的最小值是

 6gx．gx的定义域均为R，11．已知函数fx，它们的导函数分别为fx，若yfx1是奇函数，gxcosx，fx与gx图象的交点为x1,y1，x2,y2，…，xm,ym，则（ ）

答案第2页，共4页

A．fx的图象关于点1,0对称

B．fx的图象关于直线x1对称 D．xiyim

i1m1C．gx的图象关于直线x对称

212．已知正四面体ABCD的棱长为22，其外接球的球心为O．点E满足AEAB(01)，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CFCD(01)，

CD，AD相交于点M，G，H，则（ ）

A．四边形EMGH的周长为是变化的 B．四棱锥AEMGH的体积的最大值为C．当64 81147时，平面截球O所得截面的周长为π 42D．当λμ41时，将正四面体ABCD绕EF旋转90后与原四面体的公共部分体积为 23三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．已知i为虚数单位，且复数z满足：zi12i，则复数z的模为_____________． 14．若直线l1：2xay20与直线l2：xya0平行，则直线l1与l2之间的距离为______． 15．已知曲线ye1xxlnx在x1处的切线与直线mxy20垂直， 则实数m_____. 16．有一张面积为82的矩形纸片ABCD，其中O为AB的中点，O1为CD的中点，将矩形ABCD绕OO1旋转得到圆柱OO1，如图所示，若点M为BC的中点，直线AM与底面圆O所成角的正切值为2，EF为圆柱的一条母线（与AD，BC不重合），则当三4棱锥AEFM的体积取最大值时，三棱锥AEFM外接球的表面积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知函数f(x)cosx(sinx3cosx)(xR)． (1)求fx的最小正周期和单调增区间；

3B(2)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若f，b6，求ABC的面积的

22最大值．

18．在①Sn1232an2；这三个条件nnt；②a23,a1,a3,a7成等比数列；③2Snan22中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．

已知an是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且 ． (1)求数列an的通项公式；

答案第3页，共4页

(2)定义在数列an中，2022]内所有“调使log3an1为整数的an叫做“调和数”，求在区间[1，和数”之和Tn．

19．如图所示，在三棱锥A -BCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且

BD6,AD2,AB22，BC⊥AC.

(1)证明：BC⊥平面ACD；

(2)若点F为棱BC的中点，AE2EF，且CD3，求平面CDE与平面ABD夹角的余弦值.

20．如图，半径为1的光滑圆形轨道圆O1、圆O2外切于点M，点H是

Q同时分别从点M、在圆形轨道O1、圆O2上各有一个运动质点P，直线O1O2与圆O2的交点，

H开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，点P，Q运动的角速度之比为2：1，设点Q转动的

角度为，以O1为原点，O1O2为x轴建立平面直角坐标系．

π2(1)若为锐角且sin，求P、Q的坐标；

410(2)求PQ的最大值．

x2y221．定义椭圆C：221(ab0)的“蒙日圆”的方程为x2y2a2b2，已知椭圆C的长轴

ab长为4，离心率为e1. 2(1)求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；

(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆C的一条切线MA，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点D，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为k1,k2，证明：k1k2为定值.

22．已知函数f(x)2exsinxax．（e是自然对数的底数） (1)若a0，求f(x)的单调区间；

(2)若0a6，试讨论f(x)在(0,)上的零点个数．（参考数据：e24.8）

答案第4页，共4页