合肥市50中西2018-2019学年九年级(上)期中测试卷

（时间120分钟；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知2x3y(y0)，则下列结论成立的是（A.x3 y2B.x2 3y）D.xy 23

C.x2 y32.如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,使得ABBC,CDBC,,EC15m,CD30m,则河的宽度 AB长点 E在 BC上，并且点 A,E,D在同一条直线上，若测得 BE30m为（A. 90m）B. 60mC. 45mD. 30m第2题图第4题图)23.若将抛物线y5x先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为(A.y5(x2)21

B.y5x21

2

C.y5(x2)21

D.y5x21

2

4.根据下列表格的对应值,判断方程ax2bxc0(a0,a、b、c为常数)一个解的范围是(A.3x3.23

B.3.23x3.24

C.3.24x3.25

D.3.25x3.26

)5.已知点A(1,y1)、B2,y2,C(3,y3)都在反比例函数y（）B.y1y3y22的图象上,则下列y1、y2、y3的大小关系xA.y1y2y3C.y1y2y3D.y2y3y16.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图，若舞台AB的长为20m,C为AB的一个黄金分割点（ACBC）则AC的长为（结果精确到0.1m）（A.6.7m

B.7.6m

C.10m

D.12.4m

）1第6题图第7题图第8题图7.如图,在ABC中,A78,AB4,AC6将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.8.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是(A.3.25m

B.4.25m

C.4.45m

D.4.75m

)9.如图,ABC的三个顶点分别为A1,2,B4,2,C4,4.若反比例函数yk第一象限内的图象与xABC有交点,则k的取值范围是(A.1k4

B.2k8

)C.2k16

D.8k16

（a，b）10.定义：若点P在函数yyax2bx称为函数yy2x21的图象上，将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数x11（2，）12在函数y的图象上，则函数的一个“派生函数”.例如:点xx111x称为函数y的一个“派生函数”,现给出以下两个命题：①存在函数y的一个“派生2xx1的所有“派生函数”的图象都过同一点.下列判断正x函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；②函数y确的是（）A.命题①与命题②都是真命题C.命题①是假命题，命题②是真命题B.命题①与命题②都是假命题D.命题①是真命题，命题②是假命题2第9题图第12题图第13题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若ace13a2ce,3b2df0,则=bdf23b2df

. B,四边形 ABCD是正方形,曲线y12.如图,直线y2x2与 x轴 y轴分别相交于点A，

经过点D.则k=.k

在第一象限x13.如图，在ABC中，AB6cm，AC5cm，点D、E分别在AB、AC上且AD2cm，当AE=以A、E、D为顶点的三角形与ABC相似.14.已知抛物线y

时，12

xbx经过点A（4，0）.设点C(1,4)，欲在抛物线的对称轴上确定一点D，使得2.|ADCD|的值最大，则D点的坐标是三、解答题（共90分）15.（8分）如图,在68的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和ABC的顶点均为格点.（1）以O为位似中心,在网格图中作ABC,使ABC与ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)（2）若点C的坐标为2,4,则点A的坐标为((,),.,),点C的坐标为SABC:SABC

316.（8分）已知抛物线的顶点坐标是3,1与y轴的交点是0,4，求这个抛物线的关系式.17.（8分）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，若APB1200，求证：ACPPDB．8

18.（8分）如图，已知一次函数的图象ykxb与反比例函数y的图象交于A、B两点，且点A的横x坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．19.（10分）某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：4（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？20.（10分）已知：如图,二次函数yx22k1xk1的图象与x轴相交于O、A两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）这条抛物线在x轴的下方的图象上有一点B，使AOB的面积等于3，求点B的坐标.21.（12分）如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为2,3，反比例函数y

k

k0的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．x

（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBC与DEB相似，求点F的坐标．522.（12分）定义：底与腰的比是51的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．20

如图，已知ABC中，ACBC,C36,BA1平分ABC交AC于A12（1）证明：ABAA1AC；（2）探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC1）（3）应用：已知ACa，作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2,B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a,n的代数式表示An1An（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）23.（14分）如图甲，ABBD,CDBD,APPC,，垂足分别为B、D、P，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫做“三垂图”．(1)证明：ABCDPBPD．(2)如图乙，也是一个“三垂图”，此时上述结论还成立吗？请说明理由．(3)已知抛物线与x轴交于点A1,0,B3,0，与y轴交于点C0,3，顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP900，求Q点的坐标．6合肥市50中西2018-2019学年九年级（上）期中考试

参考答案

一、选择题1A

23A

4C

5B

6B

7C

8C

910C

BC

1.【解析】∵2x3y(y0)

∴x3，故选A. y22.【解析】易证ABE~DCE,∴ABBEAB30

解得AB60m故选B.∴DCCE30153.【解析】左右平移，改变x，而且左加右减；上下平移，改变y,而且上加下减.故选A.4.【解析】由图中表格得y0在y0.02与y0.03之间，对应的x的值在在3.24与3.25之间，故选C.5.【解析】将A、B、C三点坐标代入函数解析式得y1y3y2，故选B.6.【解析】分析得ACBC,AC20(10.618)7.6(米),故选择B.7.【解析】A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.D两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C.8.【解析】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得CB1，CB1.2，BD0.96∴树在地面的实际影子长是0.962.63.56.再竹竿的高与其BD0.8x10.8，x4.45,故选C.3.56影子的比值和树高与其影子的比值相同得9.【解析】∵ABC是直角三角形，∴当反比例函数y∴k最小122,k最大4416，故选Ck经过点A时k最小，经过点C时k最大，x10.【解析】(1)a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y1的所有“派生函数”为yax2bxx0时，y0x1的一个“派生函数”，其图象的x7∴所有“派生函数”为yax2bx经过原点，∴函数y是真命题，故选C二、填空题11.121的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，x12.313.125或531.214.(2,8)11.【解析】利用比例线段的等比性质得原式等于12.【解析】作DEx轴，垂足为E，连OD.易证BOA≌AED(HL)，∴OADE∵根据对称性，另外一点为y2x2,可知B(0,2),A(1,0)，OADE1，OEOAAE123，SDOE1133OEDE31，k23.222213.【解析】当当∴AEABABAD6212，AA，AED∽ABC，AEADACAC55ADABACAD525，AAADE∽ABC，AEAEACAB63125或.53121x2x(x2)22作点C关于x2的对称点C(3,4)，2214.【解析】易求抛物线的解析式为y直线AC与x2的交点即为D,因为任意取一点D(AC与对称轴的交点除外)都可以构成一个ADC.而在三角形中,两边之差小于第三边,即|ADCD|AC.所以最大值就是在D是AC延长线上的点的时候取到|ADCD|AC最大，设4kb0k4直线AC的解析式为ykxb∴，∴直线AC的解析式为y4x16，当x2时，3kb4b16y8，∴D点的坐标为(2,8).故答案为：(2,8).8三、解答题15.【解析】(1)如图,ABC即为所求作三角形,(2)由(1)知,A1,0C1,2,位似比为1:2,SABC:SABC

11

,故答案为:242

1,0,1,2,1:4

16.【解析】根据抛物线的顶点坐标是3,1，设抛物线解析式为：yax31,与y轴的交点是0,42112代入得：a抛物线的关系式为:yx31.3317.【解析】证明：PCD为等边三角形，PCDPDC600,ACPPDB1200,APB1200,AB600.PDB1200,DPBB600,ADPB.ACPPDB8818.【解析】（1）令反比例函数y中x2,则y4.点A的坐标为-2,4；反比例函数y中xx84=2kb,解得：y2,则2,解得x4.点B的坐标为4,2.由于一次函数过A、B两点，x2=4k+bk1,一次函数的解析式为yx2.b2（2）设直线AB与y轴交于C,令yx2中x0,则y2,点C的坐标为0,2,SAOB11OCxBxA2426.22（3）由图象可知一次函数在上方的x的取值范围为x2或0x4.19.【解析】（1）由图可知3月份售价为5，成本为y的收益为5-4=1元，故每千克收益1元；（2）设每千克的收益是m元，每千克的成本是n元，月份为x，总收益是W，因此9123614,所以3月份出售这种蔬菜32117722

mx7,nx61,Wmnx5，当x5时，W最大=，即：5月份出售这33333种蔬菜，收益最大.20.【解析】（1）根据题意,将0,0代入yx22k1xk1得：k10，解得：k1，故该二次函数的解析式是：yx23x.设Bx,yy0令x23x0,即x3x0，(2)∵点B在x轴的下方，解得x3或x0，11则点A3,0，故OA3,AOB的面积等于3,OAy3,即3y3，解得：y2或y2

22（舍）.又点B在二次函数图象上，2x23x，解得x2或x1故点B的坐标是2,2、1,2.21.【解析】（1）BC//x轴，点B的坐标为2,3，BC2,点D为BC的中点，CD1,点D的坐标为1,3，代入双曲线y

k3

k0得k133;反比例函数的表达式y,BA//yxx33

y,点E的坐标为2,；点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，点E在双曲线上，轴，2233

（2）点E的坐标为2,，B的坐标为2,3，点D的坐标为1,3，BD1,BE,BC2

22当，FBCDEB,

CFBCCF245

,FC,点F的坐标为0,，当．即：313DBEB32FBCEDB,

CFBC3

．即：CF12,FC3,点F的坐标为0,0EBBD21

22.【解析】（1）ACBC,C360,AABC720,BA1平分ABC,ABA1ABC360,

2CABA1,又AA,ABCAA1B,

ABAC

,即AB2AA1AC；AA1AB（2）ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2AA1AC，设AC1,AB2AA1，又由（1）可得：ABA1B,A1BCC360,A1BACACAB1AB,AB21AB,1,ABAC1,AA1ACAC1设ABx,即x21x,x2x10,解得：x1又AC1,

151515,x2,（不合题意舍去），AB222AB51

,ABC是黄金等腰三角形；AC22

5151ACABaABaa（3）由（2）得当ACa,则AA1ACAC12a,同理可得：2

2223

515151515151A1A2ACa1A1B1ACAA1A1B1a12a2AC2a2a2a2a.



1051故An1An2n1a．23.【解析】(1)证明:ABBD,CDBD,BD900,AAPB900,APPC,APBCPD900,ACPD,ABPPCD,

ABPB

,ABCDPBPD.PDCD(2)ABCDPBPD仍然成立.理由如下:ABBD,CDBD,BCDP900,AAPB900,APPC,APBCPD900,ACPD,ABPPCD,

ABPB

,ABCDPBPD.PDCD(3)设抛物线解析式为yax2bxca0,抛物线与x轴交于点A1,0,B3,0,与y轴交于点abc0a12

C0,3,9a3bc0解得b2所以yx22x3,yx22x3x14,顶点P的坐标为c3c3

1,4,过点P作PDx轴于D,设AQ与y轴相交于E,则AO1,AD112,PD4,根据(2)的结论,11

AOADOEPD,12OE4,解得OE,点E的坐标为0,,设直线AE的解析式为22kb0



,解得ykxbk0,则1

b2

1

k112所以yx,联立

22b1

2

11

yx

22解得

yx22x3

7x12或

9y14

x1179

(为点A坐标,舍去),所以,点Q的坐标为,.24y1011