铁路曲线区段槽型梁翘曲正应力分析

第３４卷第３期　结构工程师　Ｖ０１．３４．Ｎｏ．３　２０１８年６月　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｊｕｎ．２０１８　铁路曲线区段槽型梁翘曲正应力分析　沈侠伟　＇　马坤全　张　阳　（１．同济大学桥梁工程系，上海２０００９２；２．上海铁路局合肥铁路枢纽工程建设指挥部，合肥２３００００）　摘要为研究铁路曲线区段槽型梁翘曲正应力效应，基于Ｖｌａｓｏｖ梁和一阶扭转理论，推导得到“曲梁　曲布”、“以直代曲”两种布置形式的曲线区段简支槽型梁在恒载、活载作用下的翘曲正应力计算公式，　求得槽型梁翘曲正应力解析解，并与由槽型梁三维实体有限元模型计算得到的数值解进行对比分析，验　证了翘曲正应力公式的可靠性；最后借助翘曲正应力公式深入探讨了铁路曲线区段槽型梁翘曲正应力　的影响因素及其影响规律，对工程设计提出建议。　关键词铁路桥，曲线区段槽型梁，翘曲正应力，Ｖｌａｓｏｖ梁理论　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｗａｒｐｉｎｇ　Ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　Ｃｕｒｖｅ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｕ·ｓｈａｐｅｄ　Ｂｅａｍ　ＳＨＥＮ　Ｘｉａｗｅｉ　·　ＭＡ　Ｋｕｎｑｕａｎ　ＺＨＡＮＧ　Ｙａｎｇ　（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎ￣ｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｈｅｆｅｉ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｊｕｎｃｔｉｏｎ　Ｐｒｏｊｅｅｔ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｈｅａｄｑｕａｒｔｅｒｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，Ｈｅｆｅｉ　２３００００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｒａｉｌｗａｙ　Ｕ－ｓｈａｐｅｄ　ｂｅａｍ，ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｆｏｒｍｕｌａｅ，ｔｈｅ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　Ｕ—ｓｈａｐｅｄ　ｂｅａｍｉｎ　ｔｗｏ　ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ｆｏｒｍｓ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ“Ｒｅｐｌａｃｉｎｇ　Ｃｕｒｖｅ　ｂｙ　Ｓｔｒａｉｇｈｔ　Ｌｉｎｅ”ａｎｄ“Ｃｕｒｖｅｄ　ｂｅａｍ”ｕｎｄｅｒ　ｄｅａｄ　ａｎｄ　ｌｉｖｅ　ｌｏａｄ。ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｖｌａｓｏｖ　ｂｅａｍ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｆｉｒｓｔ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏｒｓｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｕ－ｓｈａｐｅｄ　ｂｅａｍ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｗａｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｌｅ　３Ｄ　ｓｏｌｉｄ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｕ－ｓｈａｐｅｄ　ｂｅａｍ　ｗａｓ　ｂｕｉｌｔ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｆｏｒｍｕｌａｅ　ｗａｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ａｎｄ　ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ．　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｒａｉｌｗａｙ　Ｕ－ｓｈａｐｅｄ　ｂｅａｍ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｌａｗ　ｗｅｒｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｂｙ　ｖｉｒｔｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｆｏｒｍｕｌａｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｏｍｅ　ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｆｏｒ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　ｒａｉｌｗａｙ　ｂｒｉｄｇｅ，ｃｕｒｖｅｄ　ｕ—ｓｈａｐｅｄ　ｂｅａｍ，ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ，ｖｌａｓｏｖ　ｂｅａｍ　ｔｈｅｏｒｙ　其假定梁横截面上的翘曲正应力沿壁厚方向均匀　０　引　言　分布且横截面在自身平面内不发生变形，推导得　到翘曲应力解。后来的理论研究多是在Ｖｌａｓｏｖ　近年来，由于槽型梁具有建筑高度低、外形美　梁理论的基础上，采用不同方法考虑剪切变形。　观、降噪性能好、造价低等优点，在桥梁工程中得　Ｐａｖａｚｚａ＿２　假设剪应力沿梁长不变，建立了考虑剪　到了越来越广泛的应用。但因槽型梁为开口截面　切变形影响的开口薄壁构件扭转理论；王兆强　梁，其抗扭能力较传统箱形梁小得多，尤其在铁路　等　通过扭转剪切系数考虑剪切变形；吴济怀　曲线区段，荷载大且存在弯扭耦合现象，槽型梁的　假设构件中曲面及切面均无剪应变来修正壁厚方　受力更为不利。　向的应力分布；宋晓东等＿９　对城市轨道交通Ｕ形　最早的开Ｉ：１截面梁理论是Ｖｌａｓｏｖ梁理论　，　梁单线加载工况下的翘曲分析。　收稿日期：２０１７—０６—２６　联系作者：沈侠伟（１９９３一），男，汉族，浙江温州人，工学学士。Ｅｍａｉｌ：６４８３３１５５９＠ｑｑ．ｃｏｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｖｏ１．３４，Ｎｏ．３　目前针对铁路曲线区段槽型梁桥的研究还不　多，相关的设计规范也还不完善，我国《铁路桥涵　设计基本规范》（ＴＢ　１０００２．１—２ｏ０５）第３．４．５条　规定，大中桥宜设在直线上。困难条件必须设在　曲线上时，慎用最小曲线半径。为了满足该小半　径曲线区段槽型梁桥的设计、施工和建设管理的　需要，曲线区段槽型梁受力性能的研究是十分必　要的。本文以合肥枢纽跨淮南铁路上行线位于平　面曲线半径仅３００　１ＴＩ的槽型梁桥为例，通过不同　参数下数值解和解析解的对比分析，研究翘曲正　应力的影响因素及其影响规律，并对工程设计提　出建议。　１翘曲正应力计算公式　１．１翘曲正应力分析　Ｖｌａｓｏｖ梁理论　中，开口截面梁翘曲正应　力为　＝一，Ｅ∞（ｓ）０”（　）　（１）　式中：　为截面中线上任意点Ｐ的翘曲正应力；　（　）为任意点Ｐ的扇性坐标　；Ｅ为材料的弹　性模量；０”（ｚ）为截面扭转角０（ｚ）对　的二阶　导数。　王兆强等　５　在Ｖｌａｓｏｖ的基础上提出了薄壁　梁的一阶扭转理论，将横截面总转角０分为自由　翘曲转角０　和约束剪切转角０　，翘曲正应力修　正为　＝一如（　）　（ｚ）　（２）　吴济怀　６　将参数ｔＯ提高了一个维度（壁厚方　向），提出截面上任意点Ｐ的扇性坐标为　∞（ｓ，７１）＝Ｊｐ（　）ｄｓ—ｒ　（ｎ）ｘ　（３）　式中：　为点Ｐ到中面的垂距，点Ｐ与弯曲中心　在中面同侧时为负，异侧为正　为截面中线从扇　性计算起点到点Ｐ的长度，起点出发方向与　正　方向相同时为正，反之为负。　截面总扭矩　为翘曲扭矩　和自由扭转　扭矩　之和：　Ｍ　（　）＝Ｍａｔ（　）＋　（ｚ）＝　一Ｅ１　Ｗ一　＇（　）＋Ｇ，　（ｚ）　（４）　式中：，　为截面圣维南扭转常量；，　为截面扇性　惯性矩。　令ＯＬ＝￣／Ｇ　Ｉｋ／Ｅ　Ｌ，稍作变换即能得到：　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　）　ｏ２（　一　（５）　由Ｍ　（ｚ）以及边界条件求解式（１）微分方程　即可得到０　。常用的边界条件为　（１）铰支（截面可以自由翘曲，但扭转角为０）　０　＝０，　＝０　（２）固定（截面不能翘曲，但可以发生剪切变　形，扭转角为０）　０　＝０，　＝０　（３）自由（截面可以自由翘曲，但双力矩为　０）　０”　＝０，Ｍ　＝Ｍ　为该梁端实际所受扭矩值。　１．２微分方程求解　］　曲线区段桥梁布置的两种常用方式为“以直　代曲　”和“曲梁曲布”。图１为两种布置方式示　意图。　桥梁中心线　线路中心线　桥梁中心线　线路中心线　以直代曲　图１　曲线区段桥梁布置方式　Ｆｉｇ．１　Ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｂｒｉｄｇｅ　１．２．１“曲梁曲布”槽型梁　结构自重等沿桥梁中心线布置的荷载会引起　截面扭矩。图２为“曲梁曲布”时扭矩计算示意图。　Ｚ　图２“曲梁曲布”计算示意　Ｆｉｇ．２　Ｃｕｒｖｅｄ　ｂｅａｍ　ｄｉａｇｒａｍｍａｔｉｃ　ｍａｐ　设曲线半径为Ｒ，总圆心角为　，一个端点和　点Ｐ见圆心角为０，均布荷载集度为ｇ，则点Ｐ所　在截面的截面扭矩：　·结构分析·　·４７·　结构工程师第３４卷第３期　（　）＝一ｇＲ　［　，一（芋一　）］（６）度为ｇ。令ｄ。＝一　（ｃ。ｓ　Ｌ一　），ｄ　＝尺ｄ一尺。　［　＋ｚ　（４　一６　）］　（７　圆心角　很小时，桥梁计算长度Ｌ＝。　，ｚ　截面扭矩可简化为：　（　）　桥梁简支时，将式（７）代入式（５），令Ｈ＝　一ｑ／２４ＲＥ　，求得：　：一＼拦路中心线　＼＼　、、　／　＼　／／　，／　ｒｋ３　线　Ｅｗ（　）ｆ　（　一　）＋　（【　＋一　　ｅ　＋＋　ｅ一）Ｊ　］㈣　Ｊ　单线桥列车活载等沿线路中心线布置的荷载　同样会产生扭矩。考虑到中一活载比较复杂，为了　方便计算，将其简化为均布荷载，则其翘曲正应力　计算公式与式（８）一致。　１．２．２“以直代曲”槽形梁　图３“以直代曲”计算示意　Ｆｉｇ．３　Ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｂｅａｍ　ｄｉａｇｒａｍｍａｔｉｃ　ｍａｐ　则截面扭矩为：　（　）＝ｇ［　ｄ　（　一　）。＋ｄ：（　一　）］（　０）　令日＝一号。　桥梁简支时，将式（１０）代入式（５）中，求得：　由于桥梁以直线形式布置，结构自重等沿桥　梁中心线布置的荷载不产生扭矩。　单线桥列车活载等沿线路中心线布置的荷载　会产生扭矩。为了方便求解微分方程，将坐标轴　逆时针旋转ｃ＃２，并将圆曲线通过两个端点与中　点拟合为抛物线，图３为“以直代曲”布置时扭矩　计算简图。　图３中虚线为拟合后的抛物线，表达式为：　＝…一　２（　一　）一　＋　　＼。（　ｅ　２盟ｓｉｎｈａＬ　盎ｉ２ｓ　，ｎｈｏＵＬ）］（Ｊ　１１）　ａ２２算例分析　以平面曲线半径为３００　ｍ的合肥枢纽跨淮南　铁路上行线简支槽型梁桥为例，图４表示槽形梁　结构。　Ｒ（ｃｏｓ去一　）［　一　（ｚ一　）　］（９）　当圆心角ＯＬ很小时，坐标系旋转后对计算结　果的影响很小，可忽略不计。　尺ｄ为曲线圆心到桥梁中心线的距离，荷载集　１７５　．４００　４００　ｌ７５　ｌ　Ｉ　Ｊ　６０　————３７０　１２５　，３０　４００　６０　————～　ｌｌ５　１０　——　１２５　１１５　ｌ　＿１：皇　一　０　＝　。。　Ｎ　线　梁中心线　几　２Ｏ　ｆ　ｆ　．ｎ　２５０　Ｉ　ｌ５　ｃｍ泄水孔　Ｉｎ　Ｉ　山　ｆ　＼　一　一　Ｌ　Ｕ　２３０　４８０　图４槽型梁断面（单位：ｍｍ）　Ｆｉｇ．４　Ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｕ—ｓｈａｐｅｄ　ｂｅａｍ（Ｕｎｉｔ：ｍｍ）　２．１模型简化　为了方便公式求解，需对槽形梁结构模型进　喜曩　５为简化后的梁截面。　蓄　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｖｏ１．３４，Ｎｏ．３　·４８·　ｌ　１７５　ｒ　【一　４００　４００　．　１７５　＿＿ｊ，．——————　，１　·　＋－　、。ｌ　Ｏ　０　一　一　ＩＣ　ｌ　ｌ　Ｉ　ｌ　１　　ｌ１　Ｉ——　ｌ一４８０　Ｉ　Ｉ　Ｓ　４８０　１　ｌ　蚕　图５简化后的槽型梁横截面（单位：ｍｍ）　Ｆｉｇ．５　Ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ　ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｕ—ｓｈａｐｅｄ　ｂｅａｍ（Ｕｎｉｔ：ｍｍ）　将截面坐标系原点建立在道床板上缘中点　处，求得：（截面形心Ｃ（０，０．４７７　４　ｍ），弯曲中心　Ｓ（０，一１．２７０　１　ｍ））为阐述简化后的槽型梁与原　高　结构应力的差异，采用ＡＮＳＹＳ软件对简化前后两　种模型进行建模，计算其在中．活载作用下引起的　翘曲正应力，中．活载按照宽为３　ｍ的３５　ｋＮ／ｍ的　均布面荷载布置，边界条件均为简支。以跨中截　山　＼　：璺　鼎　面为关注截面，将该截面曲线外侧主梁上翼缘、曲　线内侧上翼缘、曲线外侧主梁、曲线内侧主梁、道　床板上缘、道床板下缘的翘曲正应力计算结果进　行对比，分析截面简化对结构翘曲正应力的影响。　翘曲正应力由曲线区段槽型梁正应力数值解减去　图７道床板上缘翘曲正应力图　Ｆｉｇ　７　Ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｕｐｐｅｒ　ｌｉｍｂ　ｏｆ　ｂｅｄ　ｓｌａｂ　等跨直线槽型梁正应力数值解得到。　因为翘曲正应力的反对称性，本文只给出道　床板上下缘、曲线外侧主梁上翼缘以及曲线外侧　主梁的计算结果。图６一图９为槽形梁简化前后　道床板上下缘、曲线外侧主梁及其上翼缘的翘曲　正应力计算结果。　世　窨　＼　雠　∞　茎　＼　翘曲正应力／ＭＰａ　图８　曲线外侧主梁腹板翘曲正应力　钽　Ｆｉｇ．８　Ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｗｅｂ　鼎　从图６～图９中可看出，道床板下缘（梁底）、　主梁腹板、主梁上翼缘（梁顶）翘曲正应力由截面　简化引起的误差均很小，可忽略不计。因此，采用　图６道床板下缘（梁底）翘曲正应力　Ｆｉｇ．６　Ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｌｏｗｅｒ　ｍａｒｇｉｎ　ｏｆ　ｂｅｄ　ｓｌａｂ　简化模型替代原桥计算结构翘曲正应力是完全可　行的。　·结构分析·　一　＼　鲁　黑　９　曲线外侧主梁上翼缘翘曲正应力　Ｆｉｇ．９　Ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｕｐｐｅｒ　ｌｉｍｂ　ｏｆ　ｂｅａｍ　２．２解析解与数值解的对比分析　２．２．１“曲梁曲布”槽型梁　“曲梁曲布”槽型梁取恒载和活载作用两种　工况进行计算。数值解由ＡＮＳＹＳ软件建立空问　实体单元模型求得。　恒载ｑ　取为结构自重和二期恒载ｑｓｅｃ之和：　ｑｄ＝ｐＡｇ＋ｑ　。。＝２４９．４４　ｋＮ／ｍ＋１１３　ｋＮ／ｍ　＝３６２．４４　ｋＮ／ｍ　活载ｑ。为中一活载：　２２０　ｋＮ　Ｘ　５＋（３１．６　ｉｎ一】．５　ｉｎ×５１　Ｘ　９２　ｋＮ／ｍ　ｇｌ＝　３１．６　ｍ　＝１０５　ｋＮ／ｍ　将计算参数代人式（８）求得槽型梁跨中截面　翘曲应力解析解，截面各位置计算结果列于表１、　表２中。由于截面其他位置相对误差很小，道床　板下缘翘曲正应力解析解和数值解的相对误差最　大，故仅列出图１０、图ｌｌ所示跨中截面道床板下　缘的翘曲正应力分布图。　表１　“曲梁曲布”恒载作用槽型梁跨中截面　关注点翘曲正应力最大值　Ｔａｂｌｅ　１　Ｍａｘｉｉｎｕｎｌ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｔ　ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｂｅａｍ　ｍｉｄ－ｓｐａｎ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｄｅａｄ　ｌｏａｄ　ＭＰａ　点位　道床板　道床板　曲线外侧　曲线外侧　下缘　上缘　主梁腹板　主梁上翼缘　解析解（１）　１．０３６　０．５８７　１．０８１　—１．０４３　数值解（２）　０．７８９　０．４４７　１．００２　—１．１４７　（１）一（２）　０．２４７　Ｏ．１４０　０．０７９　０．０７４　［（１）一（２）］／（１）（％：　２３．８　２３．９　７．３　—９．１　综合图１０、图１１和表１、表２可知，“曲梁曲　布”槽型梁翘曲正应力的解析解与数值解虽存在　一定差异，但结果比较接近。　结构工程师第３４卷第３期　表２　“曲梁曲布”活载作用槽型梁跨中截面　关注点翘曲正应力最大值　Ｔａｂｌｅ　２　Ｍａｘｉｍｕｍ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｔｃｏｎｃｅｒｎｅｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｂｅａｍ　ｍｉｄ－ｓｐａｎ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｌｉｖｅ　ｌａｏｄ　ＭＰａ　点位　道床板　道床板　曲线外侧　曲线外侧　下缘　上缘　主梁腹板　主梁上翼缘　解析解（１）　０．３００　Ｏ．１７０　Ｏ．３１３　－ｏ．３０２　数值解（２）　０．２５１　Ｏ．１４７　０．３０１　—０．３３８　（１）一（２）　０．０４９　０．０２３　Ｏ．Ｏ１２　０．０３６　［（１）一（２）］／（１）（％：　１６．３　１３．５　３．８　．１１．９　山　＼　趟　雹　鼎　图１ｏ　“曲梁曲布”恒载翘曲正应力　Ｆｉｇ．１０　Ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｂｅａｍ　ｕｎｄｅｒ　ｄｅａｄ　ｌｏａｄ　＝　、　翻　租　鼎　图１１　“曲梁曲布”活载翘曲正应力　Ｆｉｇ．１　１　Ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｂｅａｍ　ｕｎｄｅｒ　ｌｉｖｅ　ｌｏａｄ　２．２．２“以直代曲”槽形梁　“以直代曲”槽形梁当桥梁截面为对称截面，　结构自重与二期恒载等沿桥梁中心线布置的荷载　引起的截面扭矩为０，即不引起翘曲正应力，故只　对活载作用进行计算，采用ＡＮＳＹＳ软件求得数　值解。　活载ｇ。为中．活载：　ｇｌ＝１０５　ｋＮ／ｉｎ　矢距一ｄ：值按照实桥取为０．３　Ｉｎ。　将计算参数代人式（１１）求得槽型梁跨中截　面翘曲应力解析解，截面各位置计算结果列于表　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｖｏ１．３４，Ｎｏ．３　·５０·　３中。由于截面其他位置相对误差很小，道床板　下缘翘曲正应力的相对误差最大，故仅列出图１２　所示跨中截面道床板下缘的翘曲正应力分布图。　由图１２、表３可知，“以直代曲”槽型梁翘曲正应　表４　Ｔａｂｌｅ　４　翘曲应力数值解最大值对比　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　数值解力的解析解与数值解也存在一定差异，但最大相　／ＭＰａ　曲梁曲布　恒载　活载　以直代曲　恒载　活载　对误差不超过４０％，且解析解大于数值解。　图１２“以直代曲”活载翘曲正应力　Ｆｉｇ．１２　Ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｂｅａｍ　ｕｎｄｅｒ　ｌｉｖｅ　ｌｏａｄ　表３　“以直代曲”活载关注点翘曲　正应力最大值　Ｔａｂｌｅ　３　Ｍａｘｌｍｍ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｔ　ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｂｅａｍ　ｍｉｄ－ｓｐａｎ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｄｅａｄ　ｌｏａｄ　ＭＰａ　点位　道床板　道床板　曲线外侧　曲线外侧　下缘　上缘　主梁腹板　主梁上翼缘　解析解（１）　０．２０２　Ｏ．１１４　Ｏ．２１１　—０．２０３　数值解（２）　０．１２９　０．０７４　Ｏ．１５２　一Ｏ．１７６　（１）一（２）　０．０７３　０．０４０　０．０５９　—０．０２７　［（１）一（２）］／（１）（％，　３６．１　３５．１　２８．Ｏ　１３．３　表４为“曲梁曲布”、“以直代曲”两种布置方　式时恒载和活载作用下槽型梁横截面各个位置的　翘曲正应力数值解最大值对比；由图１０一图１２、　表１一表４可知：①“曲梁曲布”时，恒载作用下最　大误差为２３．８％，活载作用下最大相对误差为　１６．３％；“以直代曲”时，活载下最大误差为　３６．１％。在对结构进行初步计算时，误差应该可　以接受；②槽型梁翘曲正应力解析解较数值解偏　大，采用式（３）和式（５）进行计算，所得解析解是　相对偏安全的；③矢距取值合适时，恒、活载作用　下，“以直代曲”布置形式均优于“曲梁曲布”。　３　曲线区段槽型梁桥翘曲正应力影响因　素分析　３．１线路中心线曲线圆心角　曲线区段桥梁线路中心线圆心角ｐ反映了　道床板下缘　０．７８９　Ｏ．２５１　０　０．１２９　道床板上缘　０．４４７　０．１４７　０　０．０７４　曲线外侧主梁　１．００２　０．３Ｏ１　Ｏ　Ｏ．１５２　曲线外侧主梁　上翼缘　１．１４７　一Ｏ．３３８　Ｏ　一０．１７６　线路的弯曲程度，对桥梁力学性能有着直接的影　响。现以图５所示截面为例，在桥长为３１．６　ｍ不　变的情况下，改变其曲线半径，通过解析解研究桥　梁曲线圆心角对翘曲正应力的影响，荷载为恒载　加活载作用，图１３、图１４为分别为“曲梁曲布”、　“以直代曲”槽型梁道床板下缘曲线最外侧点（下　文简称为关注点Ａ）翘曲正应力与曲线圆心角的　关系图，“以直代曲”槽型梁路中心线和桥梁中心　线的矢距由平分中矢法确定。　图１３“曲梁曲布”翘曲正应力占比　Ｆｉｇ．１３　Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｂｅａｍ　＼　丑　上Ⅱ　Ｒ　司　鼎　图１４“以直代曲”翘曲正应力占比　Ｆｉｇ．１４　Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｂｅａｍ　·结构分析·　结构工程师第３４卷第３期　布置曲线段槽型梁翘曲正应力占比与矢距值成正　相关。对于曲线半径为３００　ｍ的“以直代曲”布　置槽型梁而言，矢距约为６　ｃｍ时，跨中截面的翘　曲正应力为０，故６　ｃｍ为曲线半径３００　ｍ的“以　直代曲”布置槽型梁的最优矢距；矢距小于６　ｃｍ　时，曲线外侧道床板翘曲正应力与弯曲正应力方　由图１３、图１４可知，①“曲梁曲布”、“以直代　曲”时，曲线圆心角　均几乎与翘曲正应力占比成　正比；②“曲梁曲布”槽型梁圆心角小于３。时，桥梁　约束扭转引起的翘曲正应力较小，不足１０％，可以　直接按照直线桥进行计算；“以直代曲”槽型梁翘　曲正应力主要由活载作用引起，远小于恒、活载作　用产生的弯曲正应力，可忽略不计。　３．２矢距　槽型梁“以直代曲”布置时，线路中心线与桥　梁中心线之间的矢距（即尺．尺　）会影响载在桥梁　中心线两侧的分布情况，进而影响桥梁受力。　同上以图１５所示截面为例，在圆心角　不变　的情况下，仅改变矢距值，通过解析解研究矢距对　翘曲正应力的影响，荷载为恒载加活载作用。　图１５翘曲正应力纵桥向变化趋势　Ｆｉｇ．１５　Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｔｒｅｎｄ　ｏｆ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　图ｌ５为不同矢距下，由解析解得到的关注点　Ａ翘曲正应力在纵桥向的变化趋势图，从图１５中　可以看出，当矢距较小时（＜８　ｃｍ）纵桥方向上，　关注点Ａ翘曲正应力绝对值最大点出现在距梁　端约５　ｍ以内；当矢距较大时（＞８　ｃｍ）跨中的翘　曲正应力数值始终大于其它截面的翘曲正应力　值，且翘曲正应力随着矢距增大而增大。由于铁　路简支梁一般为等截面梁，在常规荷载（结构自　重、二期恒载、中一活载）下跨中弯曲正应力大于其　它截面的翘曲正应力，若翘曲正应力导致正应力　超限，必最先出现在跨中截面，且当矢距较小时跨　中翘曲正应力值与纵桥向翘曲正应力最大值相差　不大，故研究翘曲正应力占比变化趋势时，关注截　面始终定为跨中截面。　图１６为跨中截面关注点Ａ翘曲正应力占比　随矢距的变化趋势图，由图１６可知“以直代曲”　向相反；矢距大于６　ｃｍ时，曲线外侧道床板翘曲　正应力与弯曲正应力方向相同，曲线内侧则反之。　最优矢距与线路中心线曲线圆心角　有关，　越　小，最优矢距值越小。　图１６翘曲正应力占比随矢距变化趋势　Ｆｉｇ．１６　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ　ａｎｄ　Ｒ—Ｒｄ　４结论　通过本文的分析，可以初步得出如下结论：　（１）曲线区段槽型梁翘曲正应力解析解与空　间实体单元求得的数值解误差在工程可接受的范　围内，且解析解大于数值解；本文推导得到的计算　公式可用于曲线区段槽型梁翘曲正应力的初步　计算。　（２）无论槽型梁“曲梁曲布”还是“以直代　曲”布置，结构翘曲正应力均几乎与线路中心线　圆心角成正比。　（３）槽型梁“以直代曲”布置时，使跨中截面　翘曲正应力为０的最优矢距值随着线路中心线圆　心角　减小而减小。　（４）对于曲线区段尤其是小半径曲线区段槽　型梁，就其翘曲正应力而言，“以直代曲”布置形　式优于“曲梁曲布”。　参考文献　［１］　Ｖｌａｓｏｖ　Ｖ　Ｚ，Ｓｃｈｅｃｈｔｍａｎ　Ｙ．Ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｂｅａｍｓ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　Ｖｏ１．３４，Ｎｏ．３　·５２·　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　［Ｊ］．１９８７．　［２］Ｐａｖａｚｚａ　Ｒ．Ｔｏｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ　ｂｅａｍｓ　ｏｆ　ｏｐｅｎ　ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｈｅａｒ『Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００５，４７（７）：　１０９９　１　１２２．　［３］　任伟．开口薄壁杆件静力及动力分析的一维数值　理论和方法［Ｄ］．桂林：广西大学，２００６．　Ｒｅｎ　Ｗｅｉ．Ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｓｔａｔｉｃ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｂｅａｍｓ　ｗｉｔｈ　ｏｐｅｎ　ｐｒｏｉｆｌｅ［Ｄ］．Ｇｕｉｌｉｎ：Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６．　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［４］程曼意．开ＶＩ薄壁截面的弯曲中心计算［Ｊ］．江汉　大学学报（社会科学版），１９９４（３）：２６－２９．　Ｃｈｅｎｇ　Ｍａｎｙｉ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　ａｎ　ｏｐｅｎ　ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ　ｓｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉａｎｇｈａｎ　Ｕｎｉ—　ｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｏｃｉａｌ　ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｅｄｉｔｉｏｎ），１９９４（３）：２６—２９．　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［５］　王兆强，赵金城．开口薄壁梁的扭转理论与应用　［Ｊ］．力学学报，２０１１，４３（５）：９６３—９６７．　Ｗａｎｇ　Ｚｈａｏｑｉａｎｇ，Ｚｈａｏ　Ｊｉｎｃｈｅｎｇ．Ｒｅｓｔｒａｉｎｅｄ　ｔｏｒｓｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｏｐｅｎ　ｔｈｉｎ·ｗａｌｌｅｄ　ｂｅａｍｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍｅ—　ｃｈａｎｉｃｓ，２０１　１，４３（５）：９６３－９６７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［６］吴济怀．开口薄壁杆件约束扭转理论的推广（兼述　符拉索夫理论和波波夫理论的一致性）［Ｊ］．西南　交通大学学报，１９６５（２）：６１—６８．　Ｗｕ　Ｊｉｈｕａｉ．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｔｏｒｓｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　ｏｐｅｎ　ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓ（ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｏｆ　ｖｌａｓｏｖ　ｔｈｅ—　ｏｒｙ　ａｎｄ　ｐｏｐｏｖ　ｔｈｅｏｒｙ）［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏ—　ｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９６５（２）：６１—６８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［７］　吴檀．三阶常系数非齐次线性微分方程的通解　［Ｊ］．北京科技大学学报，１９９４（２）：１９５—１９９．　Ｗｕ　Ｔａｎ．Ｇｅｎｅｒａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎ０ｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｌｉｎｅａｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ　ｏｆ　ｏｒｄｅｒ　ｔｈｒｅｅ　Ｊ　１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ　Ｂｅｉｊｉｎｇ，１９９４（２）：１９５—１９９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［８］　周华．曲梁直做曲线梁桥的平面布置与计算［Ｊ］．　广东公路交通，１９９２（４）：２８—３７．　Ｚｈｏｕ　Ｈｕａ．Ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　ｂｅａｍ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　Ｈｉｇｈｗａｙ　Ｃｏｍ—　ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９２（４）：２８—３７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［９］　宋晓东，吴定俊，李奇．考虑翘曲的轨道交通新型Ｕ　形梁应力分析［Ｊ］．结构工程师，２０１１，（５）：６８—７２．　Ｓｏｎｇ　Ｘｉａｏｄｏｎｇ，Ｗｕ　Ｄｉｎｇｊｕｎ，Ｌｉ　Ｑｉ．Ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｕ－－ｓｈａｐｅ　ｇｉｒｄｅｒｓ　ｆｏｒ　ｕｒｂａｎ　ｒａｉｌ　ｔｒａｎｓｉｔ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｗａｒ—－　ｐｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２０１１，（５）：６８－７２．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）