北师大版八年级数学上册
期末试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有下列各数：，3.14，
，，﹣
，其中无理数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5
B．6，8，10
C．1，1，2
D．5，12，13
3．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．19，19
B．19，19.5
C．21，22
D．20，20
4．已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C． D．
5．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣7）
B．（﹣7，﹣3）
C．（3，7）
D．（7，3）
6．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCE
B．∠BAD+∠D＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠2＝∠3
7．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票
y张，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
9．下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（ ）
A．
B．2
﹣
C．
×
D．
+
10．下列对一次函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（ ） A．图象一定经过第二象限
B．若a＞0，则其图形一定过第四象限
C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．4的平方根是 ．
12．一个正n边形的内角为160°，则n的值为 ．
13．平面直角坐标系中A（1，7）关于x轴对称的点的坐标为 ．
14．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不过第四象限，且点M（﹣4，m）、N（﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是 ． 15．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组
的解为 ．
16．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形的顶点上，则C点到AB的距离为 ．
三、解答题（满分72分） 17．（8分）解方程 （1） （2）
18．（8分）计算 （1） （2）
19．（8分）Rt△ABC中，∠A＝90°，D点为AB边的中点
（1）如图1，连接CD，试判断S△ACD和S△BCD的大小关系，并说明理由． （2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S△ABC＝
S△ACE（保留作图痕迹，
不写作法）．
20．（8分）为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生人数为 人；
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数； （3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格．
21．（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
22．（8分）如图，∠A＝30°，点E在射线AB上，且AE＝10，动点C在射线AD上，求出当△AEC为等腰三角形时AC的长．
23．（12分）为了增强人们的节约用水意识，环节城市用水压力．某市规定，每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上采取两种不同的收费标准．下图为该市的用户每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数图象．思考并回答下列问题： （1）求出用水量小于18立方米时，每月应交水费y（元）关于用水量x（立方米）的函数表达式．
（2）若小明家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：
交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
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