几何证明题
1.如图（1）所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E. 求证:∠EBC=18°.
2.如图（2）所示,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D.
求证:点D在AB的垂直平分线上.
3.如图（3）所示,AC、BD相交于点E,AB=DC,∠A=∠D. （1）求证:△ABE≌△DCE;
（2）若∠AEB=50°,求∠EBC的度数.
4.如图（4）所示,在△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E. 求证:DE=BD+CE.
5.如图（5）所示,AD∥BC,BD平分∠ABC. 求证:AB=AD.
6.如图（6）所示,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,在△ABC的外角平分线上取点E,使CE=BD,连结AE、DE,请判断△ADE的形状,并说明理由. 7.如图（7）所示,已知∠AOB和两点M、N,求作一点P,使点P到 ∠AOB的两边距离相等,且满足PM=PN. （不写作法,但保留作图痕迹）
8.如图（8）所示,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.
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求证:OB=OC.
9.如图（9）所示,已知AE∥BC,AE平分∠DAC. 求证:AB=AC. 原创题
10.如图（10）所示,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点E. 求证:点E在∠C的平分线上.
（提示:过点F分别向三边引垂线,利用角平分线的性质定理和性质定理的逆定理即可完成证明）
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