2021湖北天门中考试卷及答案

数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考试时间120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名，用2B铅笔将准考证号、考试科目写或涂在答题卡上．

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用4B橡皮擦干净后，再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．

4．答第Ⅱ卷时，将答案直接写在试卷上．

5．考试结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分) 01．3的倒数是（ ）．

4A、3 B、4 C、4 D、3

433402．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．

左主

视视 图图

俯 视图 A B C D (第02题图)

03．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）．

A、1 B、－1 C、1或－1 D、1

204．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10成绩(分) 34 35 36 38 40 名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）． 人数(个) 1 2 2 3 2 A、38，36 B、38，38 C、36，37 D、38，37

05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化

规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）．

h C A B O t A B C D (第05题图) a

1 06．如图，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）． A 3 2 A、75° B、65° C、55° D、50°

07．下列命题中，真命题是（ ）． (第06题图)

A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

08．如图，为了测量河两案A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得a A α AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）．

A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、

atan b

C

B (第08题图)

09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面

上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．

F 10．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB

＝8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于（ ）．

2

A、(4π＋8)cm B、(4π＋16)cm2 C、(3π＋8)cm2 D、(3π＋16)cm2 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；

②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（ ）． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

12．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P

为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（ ）．

D C A、1 B、1 C、1 D、1

5432A (第10题图)

y B -1 O y C 1 x (第11题图) B 60° P O A (第12题图) B’ x A、(2，2

3) B、(3，223) C、(2，423) D、(3，4223)

第Ⅱ卷(非选择题 共84分)

二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分) 13．已知不等式组

x2＞mn＜m1x1的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝A E D

_______________． F

B 14．如图，已知AE＝CF，∠A＝∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个

(第14题图)

条件______________________(只需写一个)．

15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游

客只能在公园售票处购票) 购票张数 1～29张 30～60张 60张以上 每张票的价格 10元 8元 6元 16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有__________________根火柴棒．(用

含n的代数式表示) 4根 12根 24根 n＝1 n＝2 n＝3

(第16题图)

三．解答题(本大题共有8个小题，共68分) 17．(本小题满分6分)计算：22

1214sin60(220) 7C

18．(本小题满分7分)先化简，后求值：

x1x2·

x24x2x121x12，其中x2－x＝0．

19．(本小题满分7分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3

等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．

(1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．

4 7 1 3

2 5 6

A B (第19题图)

20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每

个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．

要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；

②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；

③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

例①：矩形 矩形(不同于例①)

(第20题图) 平行四边形(非矩形) 梯形

21．(本小题满分8分)如图，直线y＝x＋1与双曲线y2交于A、B两点，其中A点在第一

x

象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若．．．．．

存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． ．．

y A O B x C (第21题图)

22．(本小题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O

于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． (1)求证：EF为⊙O的切线；

(2)若sin∠ABC＝4，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长．

5 A O

B C F D E (第22题图)

23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5

元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每．．

天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y与x的函数关系式；

(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，

4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，

动点N从点A出发沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x

3

秒．

(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？

(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此

y y 时x的值． B B N N O M 图① A x O MA 图② x (第24题图)

天门市2008年中考试卷 数学试题参考答案及评分意见

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分，共16分)

13．1 14．AD=BC或∠D＝∠B或∠AFD＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1) 三．解答题(本大题共有8个小题，共68分) 17．(本小题满分6分)

3|1 2 =4231231 =4

解：原式=423|1418．(本小题满分7分) 解：∵xx0

∴x(x1)0

∴x10,x21

2x1(x2)(x2)(x1)(x1) 2x2(x1)x1(x2)(x2)(x1)(x1) =

x2(x1)2 =(x2)(x1)

(1)当x0时

原式=(x2)(x1)=(02)(01)2 (2)当x1时

原式=(x2)(x1)=(12)(11)2

原式=

19．(本小题满分7分) 解：(1)列表法： B A 4 5 6 7 树形图法

A

B

1 1,4 1,5 1,6 1,7 开始

2 2,4 2,5 2,6 2,7 3 3,4 3,5 3,6 3,7 1

4

5

6

7

4

2 5

6

7

4

3

5 6 7

8241 P(小飞飞) 12312321(2)∵ ∴不公平，小明胜的机会大

33P(小明胜)规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．

或

规则如下：把图A中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．

（方法不唯一，正确即可。） 20．(本小题满分7分)

平行四边形(非矩形) 矩形

y

A

梯形 xD OC21．(本小题满分8分)

Byx1x12解：(1) 2 解得：y1y1x∴A(1，2) B(-2，-1)

x21 y22(第21题图) 设直线yx1与x轴相交于点D(m，0) 当y=0时

m+1=0,m=-1 ∴D(-1，0) 设C(n，0)

SABCSADCSBCD11(1n)2(1n)13 22求得：n=1 ∴C(1，0)

(2)存在P(-2，1) 22．(本小题满分10分) 证明：(1)连结OD ∵AB是直经 ∴∠ACB=90°

∵EF∥BC

∴∠AFE=∠ACB=90° ∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA 又∵AD平分∠BAC ∴∠OAD=∠DAC ∴∠ODA=∠DAC ∴OD∥AF

∴∠ODE=∠AFD=90° 即OD⊥EF 又∵EF过点D ∴EF是⊙O的切线 解：(2)连结BD，CD

∵AB是直经 ∴∠ADB=90° ∴∠ADB=∠AFD ∵AD平分∠BAC ∴∠OAD=∠DAC ∴BD=CD 设BD=CD=a

又∵EF是⊙O的切线 ∴∠CDF=∠DAC

∴∠CDF=∠OAD=∠DAC ∴△CDF≈△ABD≈△ADF

∴

CFBDCFDFCDAB DFAF ∵sin∠ABC=AC4AB=5

∴设AC=4x，AB=5x ∴

1a2a5x a5x ∴在Rt△CDF中

DF2CD2CF25x1

又∵

CFDFDFAF ∴5x11(14x) x=2

A O B CE (第22D题图 F)

∴AB=5x=10 AC=4x=8 ∵EF∥BC

∴△ABC≈△AEF ∴

ABAC10845  AEAEAFAE9445227)92 44∴在Rt△AEF中

EFAE2AF2(23．(本小题满分11分) 解：(1)y400(x5)600(x5)[40040(x10)]600400x260040x1000x460025x10x105x10x10

即：y(2)由题意得：

400x-2600≥800 解得：x≥8.5 ∴每份售价最少不低于9元。 (3) 由题意得：

y40x21000x4600

252)1650 2∴当x12或x13(不合题意，舍去)时

25y40(12)21650

2 1640 40(x∴每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。 24．(本小题满分12分) 解：(1)N(3x,4x) 3(2)①AM=AN

5x3x 35xx3 38x3 39x

8②MN=AM

(32x)(x)3x

2432x(43x54)0

x0(舍去)或x③MN=AN

54 431(3x) 2x1 x(3)不能 当N(

13x,x)时，△OMN为正三角形 22由题意可得：

3x42 133x2解得：x72396

1151403160x 311点N的速度为：