八年级数学（150分）
命题人：
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列长度是三条线段能组成三角形的是（ ）
A.6，8，10 B.4，5，9 C.1，2，4 D.5，15，8 2．下列计算正确的是（ ）
A．（2a3
）3
＝6a6
B．a8
÷a2
＝a6
C．a3
•a2
＝a6
D．（a3
）2
＝a5
3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A B C D 4．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A．4a2
﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）＝x2
﹣y2
C．x2
+y2
＝（x+y）2
﹣2xy D．（xy）2
﹣1＝（xy+1）（xy﹣1） 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°6.如图，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积S1与 △ACD的面积S2的关系是( )
A. S1 A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＋∠B＝2∠C C．∠A＝∠B＝30° D．∠A＝11 2∠B＝3 ∠C 8．若关于x的二次三项式x2 ﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 9．如果（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A．a2 ﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2 ＝a2 ﹣2ab+b2 D．a2 ﹣ab＝a（a﹣b） 二.填空题(每题4分,共32分) 11．计算（3﹣π）0 ＝ ________________ 12. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______． 13．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他 所应用的数学原理是 . 14．计算（ 32）2019·（-23）2020 的结果是___________ 15．若x﹣y＝2，xy＝3，则x2 y﹣xy2 的值为_________________ 16．若x2 -kxy+9y2 是完全平方式，则k的值是_______________ 17.若x,y是正整数，ax =2，ay =3，则 a 3x+2y 的值为__________________ 18．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为___________ 三.解答题(一)(共38分) 19.计算(9分) 2 32 2 3 2 26．（10分）阅读下列材料： （1）x·x·(x)； （2）（4a-b)(-2b)； （3）（14a﹣7a﹣7a）÷（7a）. 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅20.用乘法公式计算（9分） （1）(3+2a)(-3+2a); （2）(4x-3y)2 ; （3）(x+2y-3)(x-2y-3). 21.因式分解(12分) (1)3ax2 -3ay2 ; (2) 1－36b2 ; (3) 2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x） ; (4)ax2 +2a2 x+a3 . 22.（8分）．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是 BC边上的高，AE平分∠ BAC． （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数． 四．解答题(二)（共50分） 23．（8分）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程： （2x﹣3y）2 ﹣（x﹣2y）（x+2y） ＝4x2 ﹣6xy+3y2 ﹣x2 ﹣2y2 第一步 ＝3x2 ﹣6xy+y2 第二步 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的． 解答下列问题： （1）请你用标记符号“ ”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处； （2）请重新写出完成此题的解答过程． 24．（10分）已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3． （1）求（x+1）（y+1）的值； （2）求x2 +y2 的值． 25.（10分）已知a,b,c为△ABC的三边长，且a2 +c2 ＝2ab+2bc-2b2 ,试说明△ABC是等边三角形。 可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2 ﹣4x+1）（x2 ﹣4x+7）+9进行因式分解的过程． 解：设x2 ﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2 +8y+16（第二步） ＝（y+4）2 （第三步） ＝（x2 ﹣4x+4）2 （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的( )； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ； （3）请你用换元法对多项式（x2 +2x）（x2 +2x+2）+1进行因式分解． 27．(12分)（1）如图1，点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，求证：∠BPC＝90°+ 12∠A； （2）如图2，点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，求证：∠BPC＝ 12∠A； （3）如图3，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容