定积分练习题

一．选择题、填空题

1p2p3p.......np(p0)表示成定积分 1．将和式的极限limnnP1

A．

1（ ）

11x111pppxdx B． C． D．dx()dx()00x0x0ndx

1112．将和式lim(.........)表示为定积分 ．

nn1n22n3．下列等于1的积分是 4．

A．

1

10 （ ）

10xdx B．(x1)dx

C．1dx

01D． D．

102dx

12|x4|dx= 0 （ ）

222123 B． C．

33335．曲线ycosx,x[0,]与坐标周围成的面积

25 A．4 B．2 C．

2A．6．

25 3（ ）

D．3

（ ）

10(exex)dx=

121 B．2e C． D．e eee1e1x7.若medx，ndx，则m与n的大小关系是（ ）

01xA．mn B．mn C．mn D．无法确定

A．e8.

9．由曲线yx1和x轴围成图形的面积等于S．给出下列结果： ①

211(x1)dx；②(1x)dx；③2(x1)dx；④2(1x2)dx．

101212120则S等于（ ）

A．①③ B．③④ 10.yA．1

C．②③ D．②④

x0(sintcostsint)dt，则y的最大值是（ ）

B．2

C．

7 2D．0

12f(x)17dx的值是 ，那么16x11. 若f(x)是一次函数，且 ．

10f(x)dx5，xf(x)dx0sinxx15．设f(x)，则f(x)cos2xdx( ) 30其余0（A）

3 4（B）3 4（C）1 （D）－1

17. 定积分 等于_______ 18. 定积分 等于( )

（A） 0 （B） （C） （D） 19. 定积分 等于( )

（A） 0 （B） 1 （C） （D） 20.定积分等于( )

（A） 0 （B） 4 （C） （D） 综合题：

(1)10x2dx2xx2(2)ln(1x)dx01(3)(x24x2xcos5x)dx

22(4)eedxx(1lnx)lnx22(5)2dx(32xx)232220

(6)tanx[sin2xln(x1x)]dx22(7)124x20dx

(14)用定积分定义计算极限：lim(nnnn...) n21n222n2n2定积分练习题

2.

11(1x)1x2dx( )

（B）

（A）

 2（C）2

10 （D）

 43. 设fC[0,1]，且（A）2

（B）3

f(x)dx2，则20f(cos2x)sin2xdx( )

（C）4 （D）1

4. 设f(x)在[a,b]上连续，且

baf(x)dx0，则（ ）。

（A）在[a,b]的某个子区间上，f(x)0； （B）在[a,b]上，f(x)0；

（C）在[a,b]内至少有一点c，f(c)0； （D）在[a,b]内不一定有x，使f(x)0。

25.

0x32x2xdx=( )

4282428244 (D) (22) (22)

35351515(A)

exdx( ) 6..11ex1 (A) 1 (B) 填空、选择题

1e1e (C) (D) 1 1e1e(1)2sinxdx_______,0820cos7xdx_______,

(2)limx021x0tsintdtln(1x)______;(3)x22xdx_______;(4)曲线yt(1t)dt的上凸区间是_______;1x(5)01cos2xdx_______;0

(6)设f(x)是连续函数，且f(x)sinxf(x)dx，则：f(x)______;(7)x(1x2005)(exex)dx______;111(8)limxx

x1ln(11)dt_______;t定积分练习题

一．计算下列定积分的值 （1） （5）

312(4xx)dx；（2）(x1)dx； （3）2(xsinx)dx；（4）2cosxdx；

122502π20e2dx1x2cosd （6）(2x3)dx； （7）dx； （8）200exlnx； 21x21194exex1dx23dx(x)dx;; tanxdx（9）0； （10）0 （11）4（12）02x1x1

11dx22cos5xsin2xdx;（2exsinxdx; (lnx)dx; 15）（16）（13）1x （14）00(x2x1)3/20ee

（17）

201cosxdxdx; （18）; 2xx01sinxee

三．利用定积分求极限

111（1）limn(n1)2(n2)2(nn)2;

n

（2）limn(n111);n21(n22)2n2

定积分练习题

一、填空题：

1. 如果在区间[a,b]上, f(x)1,则2.

baf(x)dx .

10(2x3)dx .

3. 设f(x)4. 设f(x)5.

x01sint2dt,则f(x) . etdt,则f(x) .

2cosx20cos5xsinxdx sin2n1xdx .

1dx . 3x6.

227.

18. 比较大小,

231xdx x3dx.

1239. 由曲线ysinx与x轴,在区间[0,]上所围成的曲边梯形的面积为 . 10. 曲线yx在区间[0,1]上的弧长为 .

二、选择题：

1. 设函数 f(x)仅在区间[0，4]上可积，则必有

30f(x)dx=[ ]

A．210f(x)dx32f(x)dx B．0f(x)dx31f(x)dx C．50f(x)dx35f(x)dx D．100f(x)dx310f(x)dx

2.设I1=

120xdx，I2=1x2dx，则[ ]

A． I1I2 B．I1I2 C．I1I2 D．I1I2 x33. y0(t1)(t2)dt则dydxx0 A．2 B．-2 C．0 D．1 4.

a0x(23x)dx2,则a

A．2 B．-1 C．0 D．1

5. 设f（x）=x2(x0)x(x0)则1f(x)dx=[ ]1

A．20121xdx B．20xdx

C．

120x2dx+0xdx101 D．0xdx1xdx

x6. lim0sint2dtx0x2

A．

12 B．13 C．0 D．1 x7. F(x)etcostdt,则F(x)在[0,]上有( )

0(A) F()为极大值,F(0)为最小值 F(22)为极大值,但无最小值

(B) F(2

)为极小值,但无极大值 F(2)为最小值,F(0)为最大值

29. 设f(x)是区间a,b上的连续函数，且x21f(t)dtx3，则f(2)（(A) 2 (B) -2 (C) 14 (D)14 10. 定积分 =（ ）

（A） 1 （B） （C） （D）

）

11. 定积分 =（ ）

（A） （B） （C） （D） 13. 设函数 ， 则极限 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 不存在 14. 设f(x)为连续函数，且满足

x(tx)dtx20f2ex1，则f(x)（

（A）xex （B）xex （C）xex （D）xex

15. 设正定函数fC[a,b)，F(x)xaf(t)dtx1bf(x)dt，则F(x)0在 (a,b)内根的个数为 ( )

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

三．计算题：

1. dx22dx01t2dt 2. 0sinxdx

(x23.

1dx0etdt)204x2 4. limx0xt2

0te2dt5.

a140x2a2dx(a0) 6. dx1xx

27.

1tet210dt 8. 0exdx

。）