基于两种数学模型的坐标系统转换的比较

第２８卷第９期　２　０　１　３年９月　宿州学院学报　Ｖｏ１．２８，ＮＯ．９　Ｓｅｐ．２　０　１　３　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｕｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｄｏｉ：ｌ０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—２００６．２０１３．０９．０２１　基于两种数学模型的坐标系统转换的比较　陶叶青ｈ　，杨　娟　，赵　强　１．中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘局重点试验室，江苏徐州，２２１１１６；　２．宿州学院煤矿勘探工程技术研究中心，安徽宿州，２３４０００　摘要：针对坐标系统转换是测量作业与生产中经常遇到的问题，首先对四参数模型与七参数模型在坐标系统转换　中的应用进行分析和探讨，然后往此基础上通过对已知数据分另ｌ】应用四参数模型与七参数模型进行坐标系统转　换，并对坐标系统转换进行比较。结果表明：在较大区域范围内，七参数模型的坐标系统转换精度要比四参数模型　的转换精度高；四参数模型更适用于参心坐标系与地心坐标系之间的转换。　关键词：坐标系统；四参数模型；七参数模型；转换精度　中图分类号：Ｐ２２８　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—２００６（２０１３）０９—００７８—０３　随着原始测绘资料的大量积累和测绘技术的迅　速发展以及坐标系统的更新换代，在实际工作中，经　常需要对坐标系统进行转换。国内坐标系统转换主　要包括两个方面：第一，参心坐标系统（北京５４坐标　系统、西安８Ｏ坐标系统）向新一代地心坐标系统的　转换（ＣＧＣＳ２０Ｏ）；第二，在ＧＮＳＳ所对应的坐标参　考框架下获得的观测成果向我国坐标系统下成果的　转换。　坐标对转换参数求解的影响，文献Ｅ５３～［７］对此问　题进行了讨论，并得出有益结论。应用四参数模型实　现坐标系统的转换，需要控制点的平面坐标。由于应　用ＧＰＳ观测得到的是控制点的空间三维直角坐标　（差），将空问三维直角坐标转为平面坐标时，会产生　一定的变形。为减小由空间三维直角转换为平面坐　标时产生的变形，文献１－８３对选择合适的投影面实现　坐标的转换进行了讨论。　坐标系统转换的基本原理是根据相同控制点在　本文对应用四参数转换模型与七参数转换模型　实现坐标系统转换分别进行阐述，对不同模型在转　换区域与转换精度上进行比较，并通过算例对坐标　转换模型的算法进行实现。　不同坐标系统的坐标对坐标转换数学模型的转换参　数进行求解，应用求解出参数的转换模型解算某一　坐标系统下的控制点在另外一种坐标系统下的未知　坐标。常用的转换模型主要有基于平面的四参数模　型［１　与基于空间的七参数模型［２］。当控制点数目大　１　转换模型　１．１　四参数转换模型　基于平面的坐标系统转换数学模型为：　于必要观测数时，则应用最小二乘准则（Ｉ　ｅａｓｔ　Ｓｑｕａｒｅｓ，ＬＳ）建立高斯一马尔可夫模型（Ｇａｕｓｓ—　Ｍａｒｋｏｖ，Ｇ—Ｍ）求解模型参数。测绘工作者通常对　建立Ｇ—Ｍ模型的准则进行讨论，对应用总体最小　二乘准则（Ｔｏｔａｌ　ＩＪｅａｓｔ　Ｓｑｕａｒｅｓ，ＴＩ　ｓ）和不等式约束　准则（Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ　Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ＩＣ）建立Ｇ—Ｍ模型的　方法进行比较并得出有益的结论［３　］。应用七参数模　型实现参心坐标系向地心坐标系的转换，需要控制　ｌ　Ｘ　２　ｃ　ｃｏ。　（１）　式中（　。，Ｙ。）、（ｚ。，Ｙ。）为不同坐标系统下的平面坐　标，（ａ　６）　为平移参数，ａ为旋转参数，Ａ为尺度参数。　转换模型的参数通过在不同坐标系中进行控制测　量，获得公共点在不同坐标系中的平面坐标（　，　）、（ｚ　，　。）；当控制点数量多于两个时（即存在多　点的空间三维直角坐标。由于控制点在参心坐标系　中缺乏高精度的大地高信息，导致无法精确获得控　制点在参心坐标系中的空间三维直角坐标。为解决　控制点在参心坐标系中缺乏高精度的空间三维直角　余观测），按最小二乘法求解转换参数。　应用ＧＮＳＳ进行控制测量，获得的是控制点在　收稿日期：２０１３—０４—０９　基金项目：安徽省煤矿勘探工程技术研究中心开题课题资助“矿区坐标系统一致性改造的区域性椭球实现方法”　（２０１３ＹＫＦ０３），宿州学院硕士科研启动基金资助“高层建筑物变形监测与预计分析”（２０１３ｙｓｓＯ１）。　作者简介：陶叶青（１９８４一），江苏淮安人，硕士，助教，主要研究方向：测量数据处理ｅ　７８　即控制点问的基线向量；应用四参数模型进行坐标　Ｉｊ＋　ｆ＿　一　］　］　式中（Ｘ　、Ｙ　、Ｚ　）　与（ｘ。、Ｙ　、Ｚ　）　为控制点在不同　光学方法构建的，控制点缺乏高精度的大地高［２］。因　２　算例与分析　表１　控制点在不同坐标系中的平面坐标　应用已知数据（表１）中的１、２、３号点作为已知　点计算转换参数；应用４、５、６号点作为检核点。模型　的内符合精度以单位权方差（式（３））作为评价标　准［　：　：　（３）　外符合精度以点位中误差（式（４））做为评价标　准ｃ　：　；＝　十　（４）　分别应用四参数模型与七参数模型进行坐标系　统的转换，获得模型的内符合精度与外符合精度，如　表２。　表２两种转换模型的转换精度　内符合精度（式（３））是模型含有多大模型误差　的表征。应用七参数模型实现坐标系统的转换，无需　顾及坐标在投影过程中引起的投影变形的影响；而　应用四参数模型则无法顾及由空间三维直角坐标投　影至平面时引起的投影变形。表２中，七参数模型的　内符合精度高于四参数模型的内符合精度，说明七　参数模型更适用于坐标系统的转换。　外符合精度（式（４））是经模型转换后的控制点　点位精度的表征。外符合精度的高低，除受转换模型　自身适用性程度的影响外，控制点中含有的固有误　差也影响其转换精度。表２中，七参数模型的外符合　精度高于四参数模型的外符合精度，说明七参数模　型更加适用。不同控制点的外符合精度的大小不同，　表明控制点含有的固有误差大小不一。　四参数模型虽然转换精度不及七参数模型，但　是，它用于我国参心坐标系与地心坐标系之间的转　换更有理论依据。我国的参心坐标系由于控制点缺　乏精确的大地高信息，导致控制点的空间三维直角　坐标无法精确获得，因此，应用七参数模型转换缺乏　数据基础。　３　结论　本文在对两种常用坐标系统转换模型的转换原　理进行讨论的基础上，通过已知数据对其转换精度　进行分析。结果表明：（１）七参数转换模型的转换精　度高于四参数转换模型；（２）七参数模型无需顾及控　制点由空间三维直角坐标投影至平面时引起的变形　误差；（３）由于我国参心坐标系的控制点大地高精度　不高，四参数模型更加适用于参心坐标系向地心坐　标系的转换。　（下转第８４页）　７９　（１）整体效果上，利用ＡｒｃＧＩＳ　１０．０软件和　拟［Ｊ］．东北农业大学学报，２００７，３８（１）：７３—７７　ＤＥＭ提取河网、水系、流域等的水文信息，不仅效率　高，而且在选择合适的阈值前提下，模拟的结果可代　表实际流域水系的分布和结构，所提取数字流域河　网水系信息的准确可靠。这对青海湖流域的水文研　［３３青海新闻网．青海湖流域的范围［ＥＢ／ＯＬ］［２０１３—０３—２５］．　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｑｈｎｅｗｓ．ｅｏｍ／２ＯＯ９ｚｔ／ｓｙｓｔｅｍ／２００９／１０／１６／　００２８２４４０８．ｓｈｔｍｌ　［４］许何也，李小雁，孙永亮，等．近４７ａ来青海湖流域气候变　化分析［刀．干旱气象，２００７，２５（２）：５０—５４　究及水资源管理与规划都具有十分重要的意义。　（２）微观上，目前的运算方法还不能确保模拟的　结果与一些特殊地形区域的实际河网相一致，可能　［５］牟乃夏，刘文宝，王海银，等．Ａｒｃｇｉｓｌ０地理信息系统教　程［Ｍ］．北京：测绘出版社，２０１２：４７３—４８８　［６３牛振国，李保国，张风荣，等．基于ＧＩＳ的流域土壤水分补　给量的模拟研究［Ｊ］．水利学报，２００３，（２）：７３—７７　［７３张超，郑钧，张尚弘，等．ＡｒｅＧｉｓ９．０中基于ＤＥＭ的水文　信息提取方法［Ｊ］．２００５。１１（３６）：１－４　［８］武俊娴，毕如田，刘庚，等．基于ＤＥＭ的涑水河流域地表　会造成信息的失真甚至丢失。　总之，Ａｒｃｇｉｓ　１０．０所提供的水文模拟分析功　能，在河网提取模拟、水系模拟等方面，提供了强大　的数据处理和分析工具。通过地理信息技术的不断　发展与创新，在ＡｒｃＧＩＳ软件下。利用ＤＥＭ数据提　取河网、模拟流域的水文特征，必将更为精确，也必　将为生产生活提供更完善的服务。　参考文献：　水温特征模拟与分析［Ｊ］．山西农业大学学报，２００９，２９　（５）：３９６—３９９　［９３冉磊，王健，程丽萍，等．基于ＤＥＭ的普渡河流域水文特　征提取方法研究［ｊ］．城市勘钡５，２００９（５）：１２３—１２９　［ｉｏ３汪世国，熊英．基于ＤＥＭ的新疆玛纳斯河流域南山洼　地水系提取及分级研究口］．安徽农业科技，２０１０，３８　（３１）：１７９５５—１７９５６　［１］Ｔｈｏｍａｓ　Ｊ　Ｊｅｃｈ．Ｒｅｖｉｅｗ：Ｅｒｎｓｔ．Ｊｏｃｈｅｎ　Ｔｈｉｅｌｅ，Ｄｉｅ　Ｖｅｒ－　ｔｒａｇｌｉｃｈｋｅｉｔ　ｄｅｒ　Ｋｏｎｔｉｎｕｕｍｈｙｐｏｔｈｅｓｅ　ｍｉｔ　ｄｅｍ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｄｅｒ　［１１］许捍卫，何江，余远见．等．基于ＤＥＭ与遥感信息的秦　淮河流域数字水系提取方法［Ｊ］．河海大学学报，２００８，　３６（４）：４４３—４４７　（责任编辑：汪材印）　Ｍｅｎｇｅｎｌｅｈｒｅ　ｖｏｎ　Ｚｅｒｍｅｌｏ—Ｆｒａｅｎｋｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｍ—　ｂｏｌｉｃ　Ｌｏｇｉｃ，１９７１，３６（３）：５４２　［２］马永胜，侯为军．基于ＧＩＳ和ＤＥＭ的双阳河流域地表模　（上接第７９页）　参考文献：　测量与地球动力学，２００７，２７（３）：２５－２７　［６］王解先．王军，陆彩萍．ＷＧＳ一８４与北京５４坐标的转换问　题［Ｊ］．大地测量与地球动力学，２００３，２３（３）：７０－７３　［１］姚宜斌．平面坐标系统相互转换的一种简便算法［Ｊ］．测　绘与信息工程，２００１（１）：１－３　［７２谢鸣宇，姚宜斌．三维空间与二维空同七参数转换参数求　［２］施一民．现代大地控制测量［Ｍ］．北京：测绘出版社，　２００３：５－１０Ｏ　解新方法口］．大地测量与地球动力学，２００８．２８（２）：ｉ０４－　１Ｏ９　［３］刘立龙，姚朝龙．ＬＳ和ＴＬＳ在平面坐标转换中的应　用［Ｊ３．测绘科学．２０１２．３７（５）：１２—１４　［８］陶叶青．黄淑玲．杨娟，等．一种适合单基站ＣＯＲＳ平面坐　标系统转换的方法［Ｊ］．测绘科学，２００１２，３７（３）：１１６－１１７　［９］武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平　差基础［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００３：１０２—１８５　［４３陶叶青，杨娟．基于不等式约束的顾及长度变形的坐标系　统转换方法［Ｊ］．测绘通报，２０１３（２）：５１—５３　［５］王解先，邱杨嫒．高程误差对七参数转换的影响［Ｊ］．大地　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔｗｏ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ　ｓ　ＴＡＯ　Ｙｅ—ｑｉｎｇ。ＹＡＮＧ　Ｊｕａｎ，ＺＨＡＯ　Ｑｉａｎｇ　１．Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｌａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｄｉｓａｓｔｅｒ　Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｏｆ　ＳＢＳＭ，Ｊｉａｎｇｓｈｕ　Ｘｕｚｈｏｕ，２２１１１６；　２．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　Ｃｏａｌ　Ｍｉｎｉｎｇ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，ＳｕＺｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｎｈｕｉ　Ｓｕｚｈｏｕ，２３００００，Ｃｈｉｎａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｕｒｖｅｙ　ｗｏｒｋ．Ｆｏｕｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｓｅｖｅｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ　ａｒｅ　ｉｎ　ｕｓｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｎｙ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈ—　ｏｄｓ　ｏｆ　ｆｏｕｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｓｅｖｅｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，ａｐｐｌｉｅｓ　ｔｈｅ　ｋｎｏｗｎ　ｄａｔａ　ｔｏ　ｃｏｍｐａｒｅ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ａｐｐｅａｒｓ　ｔｈａｔ　ｓｅｖｅｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕ—　ｒａｔｅ　ｔｈａｎ　ｆｏｕｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ　ｆｏｕｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ—　ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ—ｃｅｎｔｒｉｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ａｎｄ　ｇｅｏｃｅｎｔｒｉｃ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｆｏｕｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ；Ｓｅｖｅｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍｏｄｅｌ；Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ａｃｃｕｒａｃｙ　（贵任编辑：汪材印）　８４