二次根式经典提高练习习题(含答案)

《二次根式》

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

2(2)ab＝－2ab．…………………（ ） 1．

2．3－2的倒数是3＋2．（ ）

22(x1)(x1)3．＝．…（ ）

14．ab、32aa3b、xb是同类二次根式．…（ ）

125．8x，3，9x都不是最简二次根式．（ ）

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

16．当x__________时，式子x3有意义．

157．化简－82102527÷12a3＝ ．

28．a－a1的有理化因式是____________．

29．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2x1＝________________．

10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．

abc2d211．已知a、b、c为正数，d为负数，化简abc2d2＝______．

1112．比较大小：－27_________－43．

13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．

14．若x1＋y3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．

15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知x33x2＝－xx3，则………………（ ）

（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0

17．若x＜y＜0，则x22xyy2＋x22xyy2＝………………………（ （A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y

x＜1，则(x1)241－(x)218．若0＜xx4等于………………………（

）

）

22（A）x （B）－x （C）－2x （D）2x

a3

19．化简a(a＜0)得………………………………………………………………（ ）

（A）a （B）－a （C）－a （D）a

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………（ ）

2222(ab)(ab)(ab)(ab)（A） （B）－ （C） （D）

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21．（532）（532）；

2422．411－117－37；

523．（a2

nabm－mnmn＋mmnn）÷a2b2m；

ababbab24．（a＋ab）÷（abb＋aba－ab）（a≠b）．

（五）求值：（每小题7分，共14分）

3232x3xy243223xy2xyxy的值． 323225．已知x＝，y＝，求

x2xx2a21222222222xaxxaxaxxxa226．当x＝1－时，求＋＋的值．

六、解答题：（每小题8分，共16分）

111127．计算（25＋1）（12＋23＋34＋…＋99100）．

xyxy122x－yx的值． 28．若x，y为实数，且y＝14x＋4x1＋2．求y（一）判断题：（每小题1分，共5分）

2(2)1、【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．

1322、【提示】32＝34＝－（3＋2）．【答案】×．

22(x1)(x1)3、【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式

左边x可取任何数．【答案】×．

14、【提示】32aa3b、xb化成最简二次根式后再判断．【答案】√．



29x5、是最简二次根式．【答案】×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6、【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．

7、【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

22222(a1)2a1a1a1．8、【提示】（a－）（________）＝a－．a＋．【答案】a＋

9、【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．

10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？21，21．【答案】

x＝3＋22．

2211、【提示】cd＝|cd|＝－cd．

【答案】ab＋cd．【点评】∵ （abcd）．

2(ab)ab＝（ab＞0），∴

ab－c2d2＝（abcd）

12、【提示】27＝28，43＝48．

11【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较28，48的大小，最后比较－1128与－48的大小．

13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]

（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14、【答案】40．

【点评】x1≥0，y3≥0．当x1＋y3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16、【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．

∴

x22xyy2＝(xy)2＝|x－y|＝y－x．

x22xyy2＝(xy)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．

2【点评】本题考查二次根式的性质a＝|a|．

111118、【提示】(x－x)2＋4＝(x＋x)2，(x＋x)2－4＝(x－x)2．又∵ 0＜x＜1，

11∴ x＋x＞0，x－x＜0．【答案】D．

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注

1意当0＜x＜1时，x－x＜0．

322aaaaa19、【提示】＝＝·＝|a|a＝－aa．【答案】C．

20、【提示】∵ a＜0，b＜0，

22(a)(b)∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，ab＝(a)(b)．

2(a)【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、

（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义．

（四）计算题：（每小题6分，共24分）

21、【提示】将53看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．

2【解】原式＝(53)2－(2)＝5－215＋3－2＝6－215．

22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

5(411)4(117)2(37)【解】原式＝1611－117－97＝4＋11－11－7－3＋7＝1．

23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

【解】原式＝（a2

nabm－mnmn＋mm1n）·a2b2mn

12＝bnm1mn－mabmnmnn＋ma2b2mmnn

a2ab111122222＝b－ab＋ab＝ab．

24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

aabbabaa(ab)bb(ab)(ab)(ab)ab(ab)(ab)ab【解】原式＝÷

aba2aabbabb2a2b2＝ab÷ab(ab)(ab)

abab(ab)(ab)＝ab·ab(ab)＝－ab．

【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（五）求值：（每小题7分，共14分）

25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

32【解】∵ x＝32＝(32)2＝5＋26，

32y＝32＝(32)2＝5－26．

∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．

x3xy2x(xy)(xy)xy462x4y2x3y2x2y3＝x2y(xy)2＝xy(xy)＝110＝56．

【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、而使求值的过程更简捷．

26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2a2)2，

xy”．从“

∴ x2＋a2－x22222x2a2＝x2a2（x2a2－x）xaxa，x－x＝－x（－x）．

x2xx2a21222222x(xax)＋x2a2 xa(xax)【解】原式＝－

x2x2a2(2xx2a2)x(x2a2x)＝

xx2a2(x2a2x)

x22xx2a2(x2a2)2xx2a2x2(x2a2)2xx2a2x2a2(x2a2x)＝

xx2a2(x2a2x)22222222xxa(xax) xxa(xax)=＝

11＝x．当x＝1－2时，原式＝12＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”

x2xx2a2分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝

1x2a2x2a2(x2a2x)－x(x2a2x)＋

1x2a2x1x2a2＝

()－

(111)2222xaxx＋xa＝x．

1六、解答题：（每小题8分，共16分）

27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

21324310099【解】原式＝（25＋1）（21＋32＋43＋…＋10099）

＝（25＋1）[（21）＋（32）＋（43）＋…＋（10099）]

＝（25＋1）（1001）

＝9（25＋1）．

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

14x0[]28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？4x10.你能求出x，y的值吗？1x4[]1y.2 1x414x0111x1.[【解】要使y有意义，必须4x10，即4∴ x＝4．当x＝4时，y＝2．

又∵

xy2yx－

xy2yx＝

(xyy2)x－

(xyy2)x

＝|

xyyx|－|

xyyx11|∵ x＝4，y＝2，∴

xyy＜x．

∴ 原式＝

xyyx－

yxxy＝2

xy11当x＝4，y＝2时，

1412原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出

y的值．