玄武区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

玄武区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

2． 若a＞b，则下列不等式正确的是（ ） A．

B．a3＞b3

C．a2＞b2

D．a＞|b|

3． 若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ） ①f（x）=

，②f（x）=

，③f（x）=

，④f（x）=

．

A．4 B．3 C．2 D．1

4． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ） A．{5，8} 为（ ）

B．{7，9}

C．{0，1，3}

D．{2，4，6}

5． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式

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精选高中模拟试卷

A．y=x+2

B．y= C．y=3x D．y=3x3

6． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如．．．．．．．．下： 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 22男 40 160 女 30 270 500(4027030160)2n(adbc)29.967 由K算得K20030070430(ab)(cd)(ac)(bd)附表：

P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，则下列结论正确的是（ ）

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； ．②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”； ．③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7． 十进制数25对应的二进制数是（ ）

A．11001 B．10011 C．10101 D．10001

8． 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）

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A． B． C．2 D．﹣2

＜0的解集为（ ）

9． 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）

B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

D．（﹣1，0）∪（0，1）

10．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．123 B．163 C．203 D．323 11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=与B1C1所成的角为（ ）

，则异面直线A1C

A．30° B．45° C．60° D．90°

12．SA⊥平面ABC，SA=2若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．64π B．16π C．12π D．4π

AB=1，AC=2，∠BAC=60°，，

二、填空题

13．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：度．

：2，则这个二面角的平面角是

14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为 ．

15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ． 16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 3 页，共 17 页

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【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 17．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 .

18．设抛物线y4x的焦点为F，A,B两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若PF23，则M点的横坐标为 . 2三、解答题

31x2y219．已知椭圆C：221（ab0），点(1,)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为．

22ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别

交直线：x4于M、N两点，求证：FMFN．

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20．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=（1）求（∁RA）∩B；

}

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．

21．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

2

坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．

22．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为

极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

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23．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．

24．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

a．

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩. 88 83 117 92 108 数学 物理 94 91 108 96 104 100 101 112 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^n(uu)(vv)iii1(uu)ii1n，avu.

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玄武区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

考

点：平面的基本公理与推论．

2． 【答案】B

【解析】解：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1， =﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确． a2 =1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确． 故选 B．

【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

3． 【答案】C

【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1）， 总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），

等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数）， ①f（x）=②f（x）=

的导数f′（x）=的导数f′（x）=

，f″（x）=，f″（x）=﹣•

，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数； ＜0恒成立，故②不为“上进”函数；

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③f（x）=＜0恒成立，

的导数f′（x）=，f″（x）=

故③不为“上进”函数； ④f（x）=

的导数f′（x）=

，f″（x）=

，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．

故④为“上进”函数． 故选C．

【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．

4． 【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}， 所以（CUA）∩（CUB）={7，9} 故选B

5． 【答案】 C

【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得； 该程序运行后输出的是实数对

（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；

x

这组数对对应的点在函数y=3的图象上．

故选：C．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．

6． 【答案】D

【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．

由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D． 7． 【答案】A

【解析】解：25÷2=12…1

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12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

8． 【答案】B 【解析】解：向量可得2m=﹣1． 解得m=﹣． 故选：B．

9． 【答案】D

【解析】解：由奇函数f（x）可知而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0， 当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得

＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；

＜0，满足；

，即x与f（x）异号，

，向量与平行，

又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，

当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得故选D．

＞0，不满足，舍去；

所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1． 【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．

10．【答案】C 【解析】

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考点：三视图．

11．【答案】C

【解析】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．

直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=CA1=故选：C．

，

，BA1=

，

三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．

12．【答案】A

【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC=

，

∴∠ABC=90°．

∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1， ∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，

2

∴球O的表面积S=4πR=64π．

故选：A．

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【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．

二、填空题

13．【答案】 75 度．

【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部

时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，

由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：

故答案为：75． 键．

14．【答案】 A＜G

．

，G=±

，

：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．

【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关

【解析】解：由题意可得A=

由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号， 由题意a，b是互异的负数，故A＜G． 故答案是：A＜G．

【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．

15．【答案】（0,1）

【解析】

考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 16．【答案】54

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【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和15711131754. 17．【答案】23 【解析】

试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC考点：正弦定理，三角形的面积．

1232，sinA，又23sinA21ABBC23． 2【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正

22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式

111abcabsinC，ah，(abc)r，等等． 2224R18．【答案】2

【解析】由题意，得p2，F(1,0)，准线为x1，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的方程为yk(x1)，

2k24代入抛物线方程消去y，得kx(2k4)xk0，所以x1x2，x1x21．又设P(x0,y0)，2k112112则y0(y1y2)[k(x11)k(x21)]，所以x02，所以P(2,)．

22kkkk13因为|PF|x0121，解得k22，所以M点的横坐标为2．

k2三、解答题

2222x2y21；（２）证明见解析． 19．【答案】（１） 43【解析】

试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中a,b,c的等式关系可得a,b的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线PQ的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得y1y26m9yy，，得12223m43m4直线lPA，直线lQA，求得点 M、N坐标，利用FMFN0得FMFN．

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91a24b21,c1a2,试题解析： （1）由题意得,解得

a2b3.a2b2c2,x2y21． ∴椭圆C的方程为43又x1my11，x2my21， ∴M(4,

2y12y22y12y2)，N(4,)，则FM(3,)，FN(3,)，

my11my21my11my213622y12y24y1y23m4FMFN999990 226m9my11my211m(y1y2)my1y212m23m43m24∴FMFN

考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 20．【答案】

2

【解析】解：（1）A={x|x+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，

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B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，

∴∁RA={x|x≤﹣2或x≥0}， ∴（∁RA）∩B={x|x≥0}；…

（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意； 当a＜2a+1时，C≠∅， 应满足

，

解得﹣1＜a≤﹣； 综上，a的取值范围是

21．【答案】

222

【解析】（1）∵ρsinθ=4cosθ，∴ρsinθ=4ρcosθ，…

．…

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

2

∴曲线C的直角坐标方程为y=4x …

（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为

22

代入 y=4x 得t﹣6

（t为参数）．…

t﹣14=0…

设点A，B对应的参数分别t1，t2 ∴t1t2=﹣14…

∴|PA|•|PB|=14．…

22．【答案】（1）点P在直线上 （2）

化为直角坐标，得P（0，4）。

，

，

【解析】（1）把极坐标系下的点所以点P在直线上，

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线的距离为

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，

23．【答案】

【解析】（本小题满分10分） 解：（1）∵∴

在锐角△ABC中，故sinA≠0， ∴（2）∵∴∴

，

．…5分

，…6分

，即ab=2，…8分

．…10分 ， ，…2分

，…3分

【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

24．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

8；（3）115. 15试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160， 0.35分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6

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名学生中选出3人的基本事件为：(A1,B1)，(A2,A3)，(A2,A4)，1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B2)，(A(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，1,B2)，(A2,B2)，

(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008. 151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同.

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