小波阈值去噪和能量算子的滚动轴承故障诊断

第３２卷第１期　２０１７年２月　北京信息科技大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏｌ＿３２　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２０１７　文章编号：１６７４—６８６４（２０１７）０１—００４０—０４　ＤＯＩ：１０．１６５０８／ｊ．ｃｎｋｉ．１１—５８６６／ｎ．２０１７．０１．００９　小波阈值去噪和能量算子的滚动轴承故障诊断　付伟清，王红军，张怀存　（北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室，北京１００１９２）　摘　要：振动信号中的周期性冲击现象是判断滚动轴承局部故障的关键特征，但是在强　噪声背景下滚动轴承故障特征通常表现为非平稳信号且非常微弱。提出了基于小波阈值去噪和　Ｔｅａｇｅｒ能量算子的滚动轴承故障特征提取方法。首先用小波阈值降噪法对故障信号进行预处理，　减少噪声干扰，增强故障特征，然后利用Ｔｅａｇｅｒ能量算子分析处理，最后通过ＦＦＴ进行频域分析实　现故障类型的准确判断。滚动轴承故障的仿真信号分析结果表明，该方法能够有效提取滚动轴承　故障特征。　关键词：故障诊断；滚动轴承；阈值降噪；Ｔｅａｇｅｒ能量算子　文献标志码：Ａ　中图分类号：ＴＨ　１７　Ｆａｕｌｔ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｎｅｒｇｙ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ＦＵ　Ｗｅｉｑｉｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｈｏｎｇｊｕｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｈｕａｉｃｕｎ　（Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｍ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉｎｉｓｔｙ　ｏｆ　ｒＥｄｕｃａｔｉｏｎ，　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１９２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｉｍｐｕｌｓｅ　ｉｎ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｆａｕｌｔ，ｂｕｔ　ｕｎｄｅｒ　ｓｔｒｏｎｇ　ｎｏｉｓｅ，ｔｈｅ　ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｉｓ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｖｅｒｙ　ｗｅａｋ　ａｎｄ　ｎｏｎ—　ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ．Ａ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｅａｇｅｒ　ｅｎｅｒｇｙ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔ　ｏｆ　ａｌｌ，ｔｈｅ　ｆａｕｌｔ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｐｒｅｔｒｅａｔｅｄ　ｂｙ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｆａｕｌｔ　ｆｅａｔｕｒｅ．Ｔｈｅｎ　ｕｓｉｎｇ　Ｔｅａｇｅｒ　ｅｎｅｒｇｙ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｊｕｄｇｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆａｕｌｔ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｒｅａｌｉｚｅｄ　ｂｙ　ＦＦＴ　（Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｅｘｔｒａｃｔ　ｔｈｅ　ｆａｕｌｔ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｒｏｌｌｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｆａｕｌｔ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｒｏｌｌｉｎｇ　ｂｅａｒｉｎｇ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；Ｔｅａｇｅｒ　ｅｎｅｒｇｙ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　论，谐波小波等新的理论方法　Ｊ。如Ｗａｎｇ等　ｊ　Ｕ　引肓　滚动轴承是机械系统中的关键部件，研究滚动　轴承的状态监测和故障诊断技术，对于保证机械设　备的安全，稳定运行具有重要意义。滚动轴承故障　提出基于可调品质因子小波变换和集合经验模态分　解的滚动轴承微弱故障特征提取方法，但可调品质　因子小波的参数的选择对分析结果有很大影响，很　难同时确定最优的品质因子及冗余因子。马波　等＿６　用基于Ｈｉｌｂｅｒｔ变换对振动信号进行包络分析，　诊断的关键是故障特征提取，轴承发生故障时，其振　动信号通常呈非平稳状态。常规的滚动轴承信号检　测方法有取样积分方法、时域的相关方法和频域的　谱分析方法等。近年来又提出了随机共振、混沌理　虽然该方法简单有效，但是分析结果仍然存在一定　的误差。Ｃｈｅｎｇ等　将Ｔｅａｇｅｒ能量算子解调方法与　ＥＭＤ（Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　Ｍｏｄｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）相结合分离出　收稿日期：２０１６一１０—１６　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１５７５０５５）；国家重大专项资助项目（２０１５ＺＸ０４００１００２）　作者简介：付伟清，男，硕士研究生；通讯作者：王红军，女，博士，教授。　第１期　付伟清等：小波阈值去噪和能量算子的滚动轴承故障诊断　４１　本征模式函数中的瞬时幅值和频率，再根据瞬时幅　值变化的包络谱判断滚动轴承的故障特征。　本文针对强背景噪声下的滚动轴承故障特征提　取问题，利用小波阈值去噪对含噪信号进行降噪，然　后利用Ｔｅａｇｅｒ能量算子对信号的瞬态变化具有良　好的时间分辨率和自适应能力等优点，突出增强滚　动轴承的故障特征，再由故障信号的瞬时Ｔｅａｇｅｒ能　量的ＦＦＴ（Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）频谱识别故障　特征频率，从而判断出轴承故障原因。　１小波阈值去噪和能量算子　１．１小波阈值去噪算法　设一维含噪信号为ｓ（ｔ），则其可表示为　５（　）＝　（　）＋ｒｂ（　）　（１）　式中，ｓ（ｔ）为原始信号；　（ｔ）为不含噪的真实信号；　ｎ（ｔ）为标准高斯白噪声信号，服从正态分布。小波　阈值去噪法具体步骤如下：　第１步信号的小波分解：选择一个小波基函　数，并确定小波分解层数对含噪信号进行小波分解。　第２步小波分解系数的阈值量化：对分解得　到的小波系数进行阈值处理，常用的阈值函数有以　下２种：　１）硬阈值函数。其表达式为　卵（Ｗ）＝ｗＩ　　ｌＷ　Ｉ＞Ｔ　（２）　２）软阈值函数。其表达式为　叩（Ｗ）＝（Ｗ—ｓｇｎ（彬）Ｔ）Ｊ　　１Ｗ　１＞Ｔ　（３）　式中，叼（Ｗ）为施加阈值后的小波系数大小；Ｔ为阈　值；Ｗ为小波系数。　第３步小波重构：对处理后得到的小波系数　进行反变换，得到去噪后的信号。　在上述步骤中，第２步最关键。在去噪过程中，　小波阈值　起到决定性作用。如果阈值太小，则施　加阈值后小波系数将包含过多的噪声分量，达不到　去噪效果；反之，如果阈值太大，则会去除有用的成　分造成信号失真。Ｄｏｎｏｈｕｅ和Ｊｏｈｎｓｔｏｎｅ等人提出了　非线性小波阈值去噪法，推导出了计算阈值的通用　公式　＝　ｌｎⅣ，其中　为噪声标准差，Ⅳ为待　处理信号长度。　１．２　Ｔｅａｇｅｒ能量算子　时间信号　（ｔ）的Ｔｅａｇｅｒ能量算子定义为　［　（ｔ）］＝［曼］　一　（ｔ）　（ｔ）　（４）　式中，　（ｔ）为原始信号；　（ｔ）和　（ｔ）分别为信号　（ｔ）相对于时间ｔ的一阶微分和二阶微分。　设调幅调频信号的一般表达式为　（ｔ）：Ａｃｏｓ（∞　＋　）　（５）　则相应的一阶和二阶微分为　（　）＝一Ａｗｓｉｎ（ｏ）ｔ＋　）　（６）　（ｔ）＝一　∞　ＣＯＳ（ｏｇｔ＋　）　（７）　式中，Ａ为振幅；　为初始相位。　将式（６）和式（７）代人式（４）得：　［　（ｔ）］＝￣ｂ［Ａｃｏｓ（ｏ）ｔ＋　）】＝Ａ　Ｃ．Ｏ　（８）　则信号　（ｔ）经过能量算子调节后可获得瞬时　幅值０（　），可表示为　。（　）Ｉ：　√　［曼（　）】　（９）　而针对离散时问信号　（ｎ），应用差分代替微　分，则Ｔｅａｇｅｒ能量算子为　［　（ｎ）】＝［　（ｎ）］　一　（　一１）　（ｎ＋１）　（１０）　由式（１０）可知在每一瞬时时刻能量算子计算　中只需要３个样本数据点，就可以计算任意时刻ｎ　处的信号能量，故其具有很好的瞬时性，能够很好的　检测出信号中的瞬态成分。　２故障诊断流程　在滚动轴承故障初期，其故障特征非常微弱，且　存在环境噪声干扰及传递衰减等不利因素，使得对　故障特征识别非常困难。本文将小波阈值去噪和能　量算子相结合的方法提取滚动轴承故障特征信号。　基于小波阈值去噪和能量算子诊断方法的具体流程　如下：　①利用小波阈值去噪方法对含噪信号进行　降噪；　②根据小波系数对信号进行重构，得到降噪后　的信号；　③计算卷积信号的Ｔｅａｇｅｒ能量算子输出，获得　瞬时能量信号；　④对瞬时能量信号进行Ｆｆｖｒ变换得到Ｔｅａｇｅｒ　能量谱；　⑤根据能量谱的主要频率成分和轴承元件故障　特征频率判定故障原因，准确找出故障位置。　诊断分析过程如图１所示。　３仿真模拟及分析　滚动轴承故障产生的冲击振动信号　设为：　ｓ（ｔ）＝Ａｅ－；ｗ￣ｔｓｉｎ（　，ｔ）Ｕ（　）　（１１）　４２　北京信息科技大学学报　第３２卷　匦固　ｌ—　图１诊断系统流程　式中，／４为振幅；　为阻尼系数；　为系统的共振频　率；“（ｔ）为单位阶跃响应函数。　周期为　的周期性冲击振动信号为　ｍ　（　）＝∑Ｓｍ（　一ｍＴ一∑Ｔｉ）　（１２）　把式（１１）代入式（１２）得：　ｍ　（ｆ）＝∑Ａｍｅ－￣Ｏｒ（ｔ－ｍＴ－　×　ｍ＝一Ｍ　ｍ　ｓｉｎ［　，（　—ｍ　一∑　）］Ｍ　　（　—　』　＿　）　（１３）　式中，　为冲击周期；　为轴承滚动体随机滑动对　特征频率的影响因子，一般可取值为０．１５Ｔ。在仿　真信号中Ａ　＝１，Ｔ＝０．０２５　Ｓ，∞　＝１０００￣ｒａｄ／ｓ，　＝０．１５，７　＝０．０１５Ｔ，采样频率为２０００　Ｈｚ，Ｍ＝　４０。在信号中加入信噪比为一３　ｄＢ的Ｇａｕｓｓ白噪　声以模拟实测信号中的噪声干扰。该模拟信号的时　域波形、功率谱、瞬时Ｔｅａｇｅｒ能量谱和Ｔｅａｇｅｒ能量　谱如图２和图３所示。　０　０　１　０　２　０　３　０　４　０　５　７／ｓ　（ａ）时域波形　频率／Ｈｚ　（ｃ）Ｔｅａｇｅｒ能量谱　图２利用本文方法的仿真信号分析结果　：　Ｏ　１　０　２　０　３　０　４　０　５　Ｔ／ｓ　（ａ）时域波形　２Ｏ　１５　咖１Ｏ　镒　５　０　０　０　１　０　２　０　３　０　４　０　５　７７ｓ　（ｂ）瞬时Ｔｅａｇｅｒ能量波形　３０Ｏ　２ＯＯ　ｇ　１００　０　０　１００　２００　３００　４００　５００　频率／Ｈｚ　（Ｃ）Ｔｅａｇｅｒ能量谱　图３　仅用Ｔｅａｇｅｒ能量算子处理的仿真信号分析结果　从图２（ｃ）中的Ｔｅａｇｅｒ能量谱中不仅能够清晰　地看到周期性冲击的故障特征，而且噪声干扰基本　上被消除，故障特征更加突出，可以从图中准确地识　别出故障特征频率及其倍频成分。在图３（Ｃ）中，　Ｔｅａｇｅｒ能量谱虽说也能突出加强故障特征，但是在　强背景噪声干扰下故障特征被噪声淹没，很难清晰　准确地提取故障特征。故基于小波阈值去噪和　Ｔｅａｇｅｒ能量算子相结合的滚动轴承故障特征提取方　法能够有效地提取滚动轴承故障。从图２和图３可　以看出，由于受到各种噪声的干扰影响，在时域波形　中，故障周期性冲击都不明显；而在图２（ｂ）中的瞬　时Ｔｅａｇｅｒ能量波形中，故障特征得到加强，并且周　期性冲击成分也非常明显，但是噪声干扰仍然很大。　４　结束语　本文在简要分析了小波阈值降噪原理及Ｔｅａｇｅｒ　能量算子算法后，提出了一种由小波阈值降噪法与　Ｔｅａｇｅｒ能量算子相结合的滚动轴承故障特征提取的　方法，并通过对滚动轴承故障特征仿真模拟信号进　行处理，验证了此方法的有效性，具有广泛的应用前　景。充分说明了小波阈值去噪方法对含噪信号进行　降噪，能够有效地去除噪声干扰，也充分证明了能量　第１期　付伟清等：小波阈值去噪和能量算子的滚动轴承故障诊断　４３　（上接第３９页）　［３］　吴觉士，仲梁维．基于ＭＡＴＬＡＢ—ＳｉｍＭｅｃｈａｎｉｃｓ　的四缸内燃机曲柄连杆机构仿真和动力学分　ＰＩＤ控制器参数整定及仿真［Ｊ］．西安科技　大学学报，２００６，２６（４）：５１１—５１４．　［８］　Ｍｅｙｎａｒｄ　Ｔ　Ａ，Ｍａｒｔｉｎｓ　Ｃ　Ａ．Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ＤＴＣ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｆｏｒ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｍｏｔｏｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｅｄ　ｂｙ　ａ　析［Ｊ］．机械传动，２００７（Ｏ１）：３４—３６．　［４］　刘静，季晓明，潘双夏，等．基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的　挖掘机液压系统建模与仿真技术［Ｊ］．中国　工程机械学报，２００３（Ｏ１）：５９—６３．　Ｍｕｌｔｉ－Ｃｅｌｌ　Ｖｏｌｔａｇｅ　Ｓｏｕｒｃｅ　Ｉｎｖｅｒｔｅｒ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ　ｐｏｗｅｒ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ＰＥＣＳ，１９９８，９８：　１００４—１０１０．　［５］　王科社，马驰，孙江宏．基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　的液压挖掘机液压系统仿真分析［Ｊ］．北京　信息科技大学学报，２０１２（０２）：２７—３０．　［９］　ＹＥＣＥＬ　Ｔ　Ｒ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｉｎｏｒｇａｎｉｃ　ｓａｌｔｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｃｔｉｖａｔｅｄ　ｓｌｕｄｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．　Ｗａｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１　９８９，２３：９９　—［６］　郭阳宽，王正林．过程控制工程及仿真［Ｍ］．　北京：电子工业出版社，２００９：１３１—１３５．　１０４．　［７］．何东健，刘忠超，范灵燕．基于ＭＡＴＬＡＢ的