2010年陕西专升本考试高等数学(样题)

高等数学

一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1．设函数

f(x)2121x，则x0是

f(x)的

A 连续点 B无穷间断点 C 跳跃间断点 D 可取间断点

sinx2．设为函数f(x)的一个原函数，则不定积分xf(x)dx等于

xA

sinxCx B

sinxcosx2Cx C

cosxC

sinxC Dcosxx2n1an1axn3，则级数3．设lim的收敛半径R为 ann1nA R=3 B R=1 C R=3 D R=

13

f(x)xsinx,x04.设函数{Ａ

f(x)0,x0 Ｂ

在Ｘ＝０处可导，则的取值范围是

1 1

C

01

D 0

5.设平面:x2yzxy61与直线L： {

2yz3，则与L的夹角为

A6 B

4 C 3 D 2

二、 填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。 6.已知函数f(xy,exy)4xyexy，则函数f(x,y)_______

kx(1)4，则k______ 7.已知极限limxx8设

f(x0)存在，则极限

xylimnf(x02h)f(x0h)等于_______

h9曲面ex2y2z20在（0，0，1）处的切平面方程_______

10.设积分区域D{(x,y)|0yx,x2y22x},则二重积分等于_____

Dx2y2dxdy三、计算题：本题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。 11.求极限limx0(x0ln(1x)dxxsinxxarctantt20xcotx)

d2y确定函数yy(x)，求2dx12.设参数方程ydu1u

1f(x)asinxsin3x在x处取得极值，它是极13.试问a为何值时，函数

33大值还是极小值？并求出此极值。 14.设函数zf(exyxz2z,)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求,2 yxxf(x),x0f(0)f(0)0，，xg(x)0,x0g(x)15.设函数f(x)在,内具有二阶偏导数，且求g(0)

xexdx 16.计算不定积分2(x1)17.已知函数

f(x)1具有二阶连续导数，且满足f(2),f(2)0及

2210f(x)dx4，求

20xf(2x)dx

18.计算曲线积分IL(x2y)dxxy2dy，其中L的D={(x,y)|x2y22y}的正向边界曲线。

x2n119.求幂级数的收敛区间及和函数，并计算1n12n11(2n1)2n的和

n20.求微分方程y2y3y5e2x的通解

四、证明与应用题：本大题共2小题，每题10分，共20分。 21.求由曲面z2x2y2及z6x22y2所围成的立体体积

22.证明：当x0时，1xln(x1x2)1x2

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