襄阳市樊城区
2017－2018学年七年级（下） 6月期末 数学试卷
编辑：汪泽坤 满分：100分
姓名： 班级： 老师： 分数： _
一、 选择题：（每小题3分，共30分） 1．有理数9的平方根是（ ） A．±3 B．﹣3
C．3
D．±
2．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（ ）
A． B． C． D．
π
3．实数、 、、 、3.14中的无理数有（ ）
2A．3个 B．2个
C．1个
D．4个
4．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是（ ） A．x﹣1＞0
B．x﹣1＜0 C．x＋1＞0 D．x＋1＜0
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A．4
B．3 C．﹣2
D．4或﹣2
7．下列调查，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命是否合格 B．了解汉江河中鱼的各类
C．了解襄阳电视台珠江频道《帮女郎》的收视率 D．了解某校七年级一班学生的视力状况 8．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A．
＋ ＝
＝
B．
＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ C． D．
＝ ＝ ＝
9．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离 是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（ ） A．18cm2
B．21cm2
C．27cm2
D．30cm2
10．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（ ）
A．小亮家在小伟家的正东600米处 B．小亮家在小伟家的正南500米处 C．小亮家在小伟家的正西900米处 D．小亮家在小伟家的正北600米处
数学试卷 第1面（共4面）
二、 填空题：（每小题3分，共18分）
11．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只． ＝ 12．若 是方程3x＋y＝1的一个解，则9a+3b+2017= ．
＝ 13．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角 边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α＋β＝ ．
14．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ． 没有解，则m的取值范围是 ． 15．若不等式组 ＜
16．用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为6厘米且长方形的面积不小于12平方厘米，则该铁丝至少长 厘米．
三、 解答题：（共72分）
3s－t＝917．（6分）解方程组：
5s＋2t＝15
18．(6分)某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（比较喜欢）、C（喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为________人;
（2）图①中，D等级所占的圆心角为_____; （3）图②中，请在图中补全条形统计图．
5x－6≤2(x＋3)①
x , 并把解集表示在数轴上. 19．（7分）解不等式组：x
3－1＜3－5②44
数学试卷 第2面（共4面）
20．（7分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3）， B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上 任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点 为P1（a＋6，b﹣2）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在图中画出△A1B1C1；
（3）连接A，A1，O，则SAOA1＝______．
21. (7分)如图，已知AB∥ED，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠MCD的度数．
22. “武商”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动：
“武商”超市规定：这两种商品都打九折；
“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．
若某单位想要买4个保温壶和若干个水杯，如果只能在一家超市购买，单位负责采购的人说肯定在“沃尔玛”超市买更合算．你认为呢？请说明理由.
数学试卷 第3面（共4面）
23. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|＋（a＋b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN是锐角. （1）则a=_______,b=________；
（2）若两灯同时转动，90秒时，两束光线的位置关系是________；(填“平行”或“垂直”或“相交”) （3）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
数学试卷 第4面（共4面）
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．有理数9的平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．± 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选：A．
2．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（ ）
A． B． C．【解答】解：A、表示对称关系． B、表示旋转关系． C、表示旋转关系． D、表示平移关系． 故选：D．
D．
3．实数 、 、π﹣2、 、 中的无理数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
【解答】解：实数 、、π﹣2、 、 中，
是分数， ＝2，都是有理数，
无理数有 ，π﹣2， 共3个． 故选：A．
4．已知一个不等式的解集在数轴上表示如图，则对应的不等式是（ ）
A．x﹣1＞0 B．x﹣1＜0 C．x＋1＞0 D．x＋1＜0
【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为：x＞﹣1， A、此不等式的解集为：x＞1，故本选项错误； B、此不等式的解集为：x＜1，故本选项错误； C、此不等式的解集为：x＞﹣1，故本选项正确； D、此不等式的解集为：x＜﹣1，故本选项错误． 故选：C．
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
1
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
A． B． C．
D．
【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确； C、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；
D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误． 故选：B．
6．已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A．4 B．3 C．﹣2 D．4或﹣2
【解答】解：∵点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，∴|a﹣1|＝3，解得a＝4或a＝﹣2． 故选：D．
7．下列调查，适合用全面调查方式的是（ ） A．了解一批灯泡的使用寿命是否合格 B．了解珠江河中鱼的各类
C．了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率 D．了解某校七年级一班学生的视力状况
【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命是否合格，适于抽样调查，故本选项错误； B、了解珠江河中鱼的各类，适于抽样调查，故本选项错误；
C、了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
D、了解某校七年级一班学生的视力状况，适合全面调查，故本选项正确， 故选：D．
8．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A．
＋ ＝
＝
B．
＋ ＝
＝
＋ ＝ ＋ ＝ C． D．
＝ ＝
【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x＋y＝190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． ＋ ＝ 列方程组为 ．
＝
故选：A．
2
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
9．如图，面积为6cm的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（ ）
2
222
A．18cm B．21cm C．27cm D．30cm 【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍， ∴BC＝CE＝EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
2
∴四边形ABED的面积＝6×（1＋3）＝24cm，
2
∴△ABC纸片扫过的面积＝6×（2＋3）＝30cm， 故选：D．
10．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（ ） A．小亮家在小伟家的正东600米处 B．小亮家在小伟家的正南500米处 C．小亮家在小伟家的正西900米处 D．小亮家在小伟家的正北600米处 【解答】解：如图：
2
小亮家在小伟家的正西600＋300＝900米处． 故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊 400只 ． 【解答】解：20÷＝400（只）．
故答案为400只．
＝ 12．若方程ax＋3y＝4的一个解是 ，则a的值为 ﹣1 ．
＝ ＝ 【解答】解：把 代入方程得：2a＋6＝4，
＝
解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1
3
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
13．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α＋β＝ 90° ．
【解答】解：过C作CE∥m， ∵m∥n， ∴CE∥n，
∴∠1＝∠α，∠2＝∠β， ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠α＋∠β＝90°， 故答案为：90°．
14．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 15°或115° ．
【解答】解：根据题意，得
＋ ＝ 或
＝ ＝
解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°． 故答案为：15°或115°．
＜ 15．若不等式组 有解，则m的取值范围是 m＞1 ．
＜ 【解答】解：如图所示： ∵不等式组有解， ∴m＞1．
故答案为：m＞1．
16．用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为6厘米且长方形的面积不小于12平方厘米，则该铁丝至少长 16 厘米． 【解答】解：设该长方形的宽为x， 依题意得：6x≥12， 解得x≥2，
则x的最小值是2，即该长方形的宽最小为2厘米， 所以该铁丝的长为：2×（6＋2）＝16（厘米）． ＝
4
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故答案是：16．
三．解答题（共5小题）
17．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图． （2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
【解答】解：（1）根据题意得：46÷23%＝200（人），A等级的人数为200﹣（46＋70＋64）＝20（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）由题意得：a%＝ ，即a＝10；D等级占的圆心角度数为32%×360°＝115.2°．
18．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a＋6，b﹣2）．
5
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（1）直接写出点C1的坐标； （2）在图中画出△A1B1C1； （3）求△AOA1的面积．
【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a＋6，b﹣2）， ∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位， ∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；
（2）△A1B1C1如图所示；
（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2， ＝18﹣﹣﹣6，
＝18﹣12， ＝6．
19．如图，已知AB∥ED，∠B＝50°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠MCD的度数．
6
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解答】解：∵AB∥ED，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°， ∵CN是∠BCE的平分线， ∴∠ECN＝∠BCE＝65°，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN＝90°，
∴∠MCD＝180°﹣90°﹣65°＝25°．
20．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元． 由题意，得：
＋ ＝ ．
＋ ＝
＝ 解得： ．
＝
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4＋15×10）＝315（元）， 在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4＋（15﹣4）×10＝310（元）， ∵310＜315，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
21．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速
2
度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|＋（a＋b﹣4）＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45° （1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
7
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|＋（a＋b﹣4）＝0， ∴a﹣3b＝0，且a＋b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝1；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜60时， 3t＝（20＋t）×1， 解得t＝10；
②当60＜t＜120时，
3t﹣3×60＋（20＋t）×1＝180°， 解得t＝85；
③当120＜t＜160时， 3t﹣360＝t＋20，
解得t＝190＞160，（不合题意）
综上所述，当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）设A灯转动时间为t秒， ∵∠CAN＝180°﹣3t，
∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°， 又∵PQ∥MN，
∴∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝t＋180°﹣3t＝180°﹣2t， 而∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°， ∴∠BAC：∠BCD＝3：2， 即2∠BAC＝3∠BCD．
2
8
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容