石室中学高2021届2019~2020学年度上期十月考试数学试题

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设F1,F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1||MF2|6，则动点M的轨迹是

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2. 已知点A2,1,2和点B2,3,4，则AB A. 22 B．

23 C. 42 D. 26 3.已知圆的方程为x2y24x2y40，则圆的半径为 A. 3 B. 9 C.

3 D.3

x2y24.椭圆1上有一点P到右焦点的距离为3，则P到左焦点的距离等于

259A.3 B．6 C.7 D.10

5. 平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为

A.2－1

B．2－2 C.2

D.2＋1

x2y26. 在椭圆1上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这

4020样的点P有

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

7. 双曲线4y2x21的离心率为

B．

A. 3 222 C.

3 D. 5 8. 如果xky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

A．(,1) B．(0,1) C．(0,2) D．(1,)

ab,)是圆x2y2r2外一点，9．已知ab0，点M(直线m是经过点M和坐标原点的直线，

直线l的方程是axbyr2，则下列结论正确的是

1

A．mPl且l与圆相交 B．lm且l与圆相交 C． mPl且l与圆相离 D．lm且l与圆相离

10．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A．(0,1) B．(0,] C．(0,1222) D．[,1) 2211．若直线2ax＋by＋6＝0截圆C: x2＋y2＋2x－4y＋3＝0的弦长为22，则由点

(a，b)向圆所作的切线长的最小值是

A.2 B.3 C.4 D.6

x2y212．过坐标原点且不和坐标轴重合的直线交椭圆C:1与A,B两点，P,M,N是

169椭圆C上异于A,B的点，且AP//OM,BP//ON，则MON的面积为

A．

3315 B． C． D．6 222二、填空题：共4题，每小题5分，合计20分.

13.到定点F1(0,12)和F2(0,12)的距离之和等于26的动点P的轨迹方程为_________ 14．设圆x2y24x50的弦AB的中点为(3,1)，则直线AB的方程是 ．

y2x21内有一点P(1,1)，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使15．在椭圆43|MP||MF|的值最小，则这一最小值是____________

x2y216．过椭圆221(ab0)右焦点F2的动直线l与椭圆交于A、B两点，F1为椭圆

abl左焦点，当ABF1的面积取得最大值时，直线

围 ．

2

x轴，则此椭圆离心率的取值范

三、解答题：共6题，合计70分.

17. （本小题满分10分）已知椭圆C的焦点F1(1,0),F2(1,0)，点(（Ⅰ）写出椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P在椭圆上，且PF1F2的面积为1，求点P的坐标.

18．（本小题满分12分）已知直线l过原点，圆C:x2y26x50． （Ⅰ）若直线l与圆C相切，求l的方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C交于A,B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

19. （本小题满分12分）已知点A(m,0)和B(0,n)，m2n216,动点P满足BP3PA.设动点P的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）不过H(0,1)点的直线y2xt与曲线C交于M,N两点,若直线HM与HN的斜率之和为1，求实数t的值.

3

5,3)在椭圆C上. 220. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线y在圆C上．

（I）求圆C的方程；

x26x1与坐标轴的交点都

（II）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值．

21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(1,0)，动点M满足AMBM4.记动点M的轨迹为曲线C，直线l:ykx2与曲线C相交于不同的两点P,Q．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若曲线C上存在点N，使得OPOQON(R)，求的取值范围.

x2y222. （本小题满分12分）已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的短轴长为42，离心率为1.

ab3（I）求椭圆C的标准方程;

（II）设椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A,B，点M,N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M求直线F1M的方程.

记直线AM,BN的斜率分别为k1,k2.若3k1+2k2=0，F2N，

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