语义封闭性、“真矛盾论”与“悖论逻辑”

２００９年９月　安徽大学学报（哲学社会科学版）　Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ　２００９　第３３卷第５期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ　ａｎｄ　Ｓｏｃｉａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏｌ＿３３　Ｎｏ．５　语义封　闭性、“真矛盾论”与“　悖论逻辑’’　付敏　（南京大学哲学系，江苏南京２１００９３）　摘要：作为一种逻辑悖论的解决方案，亚相容逻辑主张：悖论及其矛盾性结论是可接受的，而由此　向“不足道”的推导却必须予以阻止。普利斯特构建的“悖论逻辑”系统是亚相容方案的重要代表。“悖　论逻辑”以“语义封闭性”作为基本诉求，以“真矛盾论”作为哲学说明，通过定义“悖论性的”这一特殊的　语义值实现对所谓的“真矛盾”的刻画。然而，由于该系统的否定词在表达能力上具有一定的局限性，　“语义封闭性”和“真矛盾论”在其中并非可以兼得。　关键词：逻辑悖论；亚相容逻辑；普利斯特；悖论逻辑；语义封闭性；“真矛盾论”　中图分类号：Ｂ８１５．９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—５０１９（２００９）Ｏ５—００３９—０４　亚相容逻辑（ｐａｒａｅｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　ｌｏｇｉｃ，或译“弗协调逻辑”）是一种重要的非经典逻辑，其基本诉求是刻　画“不相容”（ｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ）但“足道”（ｎｏｎ—ｔｒｉｖｉａ１）的理论中的逻辑推理，建立相应的逻辑系统。虽然亚相　容逻辑的产生并非出于解决逻辑悖论的需要，但因“革命性”地主张在一定程度和意义上容忍逻辑矛盾　而备受国内外悖论研究者的关注。其中，澳大利亚著名亚相容逻辑学家普利斯特（Ｇ．Ｐｒｉｅｓｔ）提出的“悖　论逻辑”（１ｏｇｉｃ　ｏｆ　ｐａｒａｄｏｘ）颇具影响力。该理论由于直接面向逻辑悖论与解悖，并与他所倡导的“真矛　盾论”（ｄｉａｌｅｔｈｅｉｓｍ）相呼应，在逻辑学和哲学界引起了广泛的争论。本文通过对亚相容逻辑“解悖”方案　（简称“亚相容方案”）特殊性的分析，以及对该方案下“矛盾”概念的考察，从“语义封闭性”要求与“真　矛盾论”不兼容的角度，对普利斯特的“悖论逻辑”进行批判性的研究。　一、亚相容解悖方案的特殊性　与经典逻辑悖论解决方案相比，亚相容方案的特殊性在于，它没有选择压制悖论产生的策略，而是　采取直接接受已知的严格的逻辑悖论的态度，通过修正经典逻辑以防止悖论的灾害性扩散。要更加全　面、深入地认识亚相容方案的特殊性，首先必须对该方案视阈下逻辑悖论的定义进行详尽的分析。　张建军的《逻辑悖论研究引论》一书这样定义：“逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公　认正确的背景知识下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。”＿ｌ　该定义最终的落　脚点在“矛盾”。如果说亚相容逻辑接受这种矛盾就是直接接受了悖论，那么它的这种特殊性反而使得　其作为解悖方案的资格显得过于牵强，毕竟，对同一对象，在同一层面而言，经典意义上的“解决”与“接　受”相去甚远。摆脱此麻烦的方法可以有两种：其一，将“解悖”弱化为“处理悖论”；其二，放宽对“悖　论”的界定。笔者的讨论是在第二种思路之下展开的。　从亚相容逻辑的基本职能来看，对悖论的定义可以更弱一些。例如，普利斯特对悖论这样表述：悖　论是一种论证，即从为真的前提，通过有效的步骤，得到为假的结论。　与前述定义相比，此定义落脚到　更宽泛的概念——“假”。这里，“为假的结论”也可表述为“不可接受的结论”。正因为如此，我们可以　将“解悖”这一概念向亚相容逻辑扩展。以说谎者悖论为例，令Ｌ为说谎者语句：Ｌ不真，＜Ｌ＞是Ｌ的　名称，说谎者悖论可塑述为：　收稿日期：２００９—０３—１６　作者简介：付敏（１９７６～），男，四川旺苍人，南京大学哲学系博士研究生　３９　（１）＜Ｌ＞为真，当且仅当，本语句不真　（塔尔斯基Ｔ一模式）　（２）＜Ｌ＞为真，当且仅当，＜Ｌ＞不真　（由１，等值替换）　（３）＜Ｌ＞为真并且＜Ｌ＞不真　（由２，与２等值）　（４）若＜Ｌ＞为真并且＜Ｌ＞不真，则Ｂ为真　（司各脱法则）　（５）Ｂ为真　（由３、４，分离规则）　通常对悖论的刻画在进行到（２）或（３）时便停步了，而上列推导则一直前进到第５步，即“不足道”。　如果用“悖点”来指谓上述“不可接受的结论”，那么，就说谎者悖论而言，经典理解中的“悖点”就是“矛　盾”，亚相容方案视阈下的“悖点”则是“不足道”。进而，作为解悖方案，经典方案的任务在于阻止矛盾　的产生，亚相容方案的任务则在于防止“不足道”，即防止“灾害性的扩散”，二者都要通过修改某些前提　或推理规则来实现。在从（３）到（５）的推导中，起着核心作用的是第４步，即使用司各脱法则：Ａ八　Ａ　卜Ｂ。要防止“不足道”，就要使得该法则失效。在塔尔斯基语义原则下，唯一的方法就是使得存在让Ａ　八　Ａ为真而Ｂ为假的赋值。Ｂ的假由其任意性决定，Ａ八　Ａ的真则需通过一定的语义规则来实现。　亦即，亚相容方案一定要使得Ａ八　Ａ可以为“真”，也正因为如此，在上述悖论的刻画中，经典方案所要　摒弃的悖论（已经发现的矛盾）在这里成了可以接受的“真矛盾”。　这种定义的优势在于它比较清晰地指出了亚相容方案在对悖论的理解上与经典方案的区别，这是　我们深入分析和评价该方案的前提。同时，也使得我们能够更好地把握亚相容逻辑的解悖机理与其固　有的逻辑特质的相互对应。但是，由于该方案在实施解悖操作之前所接受的仍然是经典意义上的矛盾　或悖论，把上述两种定义结合起来考察将有利于考察“矛盾”等核心概念在亚相容方案中的含义的变　迁，从而对其作出更加合理的评价。　二、普利斯特的“悖论逻辑”　普利斯特的“悖论逻辑”通过赋予悖论性语句一个特殊的真值，并给出相应的语义规则，以限制司　各脱法则、析取三段论等规则的有效性，从而建立起允许矛盾为“真”而又“足道”的逻辑，在上述弱定义　的意义上解决悖论。ｌ２　其具体的操作开始于对如下基础概念的定义：　悖论性：如果一个语句既真又假，则它是悖论性的（Ｐ）；　单真：如果一个语句真而不假，则它是单真的（ｔ）；　单假：如果一个语句假而不真，则它是单假的（ｆ）。　其中，“悖论性”和“单真”都是特征值，即悖论性的语句和单真的语句都是该系统中的“真”语句。　进而，普利斯特对语句的“否定”进行了规定：　如果ｖ（Ａ）＝Ｐ，则ｖ（　Ａ）＝Ｐ；　，　如果ｖ（Ａ）＝ｔ，则ｖ（　Ａ）＝ｆ；　如果ｖ（Ａ）＝ｆ，贝４　ｖ（　Ａ）＝ｔ。　在此基础上，他给出了关于合取式、析取式、蕴涵式和等值式的真值条件，其中：　ｖ（Ａ八Ｂ）＝ｆ，当且仅当，ｖ（Ａ）＝ｆ，或ｖ（Ｂ）＝ｆ；　ｖ（ＡＶＢ）＝ｆ，当且仅当，ｖ（Ａ）＝ｖ（Ｂ）＝ｆ；　ｖ（４一日）＝ｆ，当且仅当，ｖ（Ａ）＝ｔ，且ｖ（Ｂ）＝ｆ；　ｖ（Ａ—Ｂ）＝ｆ，当且仅当，ｖ（Ａ）＝ｆ，且ｖ（Ｂ）＝ｔ或ｖ（Ｂ）＝Ｐ。　对“语义后乘”的规定如下：　∑　Ａ，当且仅当，没有赋值ｖ使得对于所有Ｂ∈∑，ｖ（曰）＝Ｐ或ｖ（Ｂ）＝ｔ，但ｖ（Ａ）＝ｆ；　｝＝Ａ，当且仅当，对于所有赋值ｖ，ｖ（Ａ）：ｔ或ｖ（Ａ）＝Ｐ。　容易检验，有些经典命题逻辑中的规则在“悖论逻辑”中不再有效了，例如：　，　ＡＶＢ／Ｂ，当ｖ（Ａ）＝Ｐ，ｖ（Ｂ）：ｆ；　Ａ，Ａ—Ｂ／Ｂ，当ｖ（Ａ）＝Ｐ，ｖ（Ｂ）＝ｆ；　—　日，　Ｂ／＿１　Ａ，当ｖ（Ａ）＝ｔ，ｖ（Ｂ）＝Ｐ；　４一　，曰一Ｃ／Ａ—Ｃ，当ｖ（Ａ）＝ｔ，ｖ（Ｂ）＝Ｐ，ｖ（Ｃ）＝ｆ。　４０　这些规则失效都是因为涉及悖论性语句。应当注意的是，所谓的“悖论性语句”都是在经典意义上　而言的。由于这些规则的失效，悖论性语句向“不足道”结果的推导被阻止了，因而它们便不再具有亚　相容方案视阈下的悖论性。　但有的悖论中，经典方案与亚相容方案在对“悖点”的把握上是一致的，例如我们所熟悉的寇里悖　论。对于任一荒谬的语句ｊ＿（例如：０＝１），都可以考虑一个（寇里）语句Ｋ，它说：“如果Ｋ真，那么上。”　如果使用塔尔斯基真理模式，就很容易证明上。简单的推导如下：　（１）Ｔ（＜Ｋ＞）一（Ｔ（＜Ｋ＞）一上）　（应用于　的真理模式）　（２）Ｔ（＜Ｋ＞）一（Ｔ（＜Ｋ＞）一上）　（１，一的定义和＾消去）　（３）Ｔ（＜Ｋ＞）一上　（２，收缩规则）　（４）（Ｔ（＜Ｋ＞）一ｊ＿）一Ｔ（＜Ｋ＞）　（１，一的定义和＾消去）　（５）Ｔ（＜Ｋ＞）　（３、４，分离规则）　（６）上　（３、５，分离规则）　无论是经典方案还是亚相容方案，结论上都是不可接受的。由于“悖论逻辑”使得分离规则失效，　第５步和第６步都不能被导出，因而对寇里悖论的刻画无法建立。　就寇里悖论而言，普利斯特并未像处理说谎者悖论那样，接受它在经典意义上的悖论性而消除亚相　容方案视阈下的悖论性。在这个意义上，“悖论逻辑”仍如其他方案一样，压制了部分悖论的出现。从　手段上来看，它与其他通过限制分离规则来解悖的方案没有差别；从哲学说明上来看，它作为一种亚相　容逻辑而具有相对于解悖的独立性，因而似乎在相应的非特设性上具有一定程度的优势。但是，“悖论　逻辑”解悖方案的全部根基都在于其对“悖论性”的定义，即“既真又假”，这正是出于对“矛盾”概念的　某种直觉。因而，普利斯特所倡导的“真矛盾论”，亦即对于矛盾可接受性的说明构成了该方案的哲学　基石。对此，显然需要作多方面的讨论，下文仅从普利斯特对“矛盾关系”的界定来考察“真矛盾论”与　“语义封闭性”要求之间的关系。　三、“真矛盾论＂与“语义封闭性＂　亚相容逻辑自身面临的一个基本问题是：亚相容不定算子是不是真正的矛盾关系形成算子？由其　所联结构成的公式Ａ＾　Ａ是否表达了矛盾？　对此，斯莱特尔（Ｂ．Ｈ．Ｓｌａｔｅｒ）在《亚相容逻辑？》中对普利斯特的“悖论逻辑”提出过质疑：“普利斯　特指出，‘　为真’（ｖ（Ａ）≥Ｏ）等值于‘Ａ’，并且‘Ａ为假’等值于‘　Ａ’（ｖ（Ａ）≤０）。但这样的话，‘Ａ为　真’和‘Ａ为假’显然就不矛盾了，因为与　ｖ（Ａ）＞ｔ０’矛盾的是‘ｖ（Ａ）＜０’。故，在该逻辑中，‘　’不是　一个矛盾形成算子，‘　为真’与‘Ａ为假’仅仅是下反对关系。”　对于这类似的批评，普利斯特这样回应：“在我看来，对否定观最令人满意的理解，乃视之为一种关　于矛盾陈述间关系的理论。注意，这并不意味着亚相容否定观被排除了。即便假设把矛盾陈述刻画为　这样一对公式，即必须至少一真并且至多只能一真——直觉主义者必不赞同——也很可能有亚相容逻　辑使得口（仅Ｖ　仅）和　◇（　＾　仅）都有效。”　换言之，如果一个否定算子　使得排中律（　Ｖ　Ｏｒ．）和矛盾律（　（仅八　Ｏｒ．））都是“逻辑真理”，那　么该否定就是矛盾关系形成算子。在普利斯特看来，“悖论逻辑”中的否定正好满足这个要求，因而是　矛盾关系形成算子，其中的公式Ａ八　Ａ也就表达了矛盾。如下的真值表可以比较清晰地展现他的　观点：　＋　Ａ＾ｆ　Ａｐｆ　ｆ　ｌ　（Ａ　ｔＡｐ　Ａｔ　）Ｉ　ｆＡＶｔ　Ａｐｔ　　其中，无论赋予Ａ何值，　（Ａ八　Ａ）和Ａ　Ｖ　Ａ都有值ｔ或Ｐ，而ｔ或Ｐ都是特征值，因而　（Ａ八　Ａ）和Ａ　Ｖ　Ａ都是逻辑真理。　普利斯特一再强调，对语句的素朴证明本质上运用的是语义封闭的语言，因而，关于素朴证明的形　式化理论也应是一种语义上封闭的理论。他运用哥德尔和塔尔斯基的成果来说明，悖论在这种理论中　的存在是不可避免的。这一认识是普利斯特为“真矛盾论”提供的重要根据，同时也是其主张在语义封　４１　闭的语言中建立“悖论逻辑”的原因。　对于语义封闭性，塔尔斯基这样表述：“我们已暗含地假定，悖论在其中构成的语言不仅包含了这　种语言的表达式，也包含了这些表达式的名称，同时还包含了诸如指称这种语言中的语句的词项‘真　的’这样的语义学词项；我们还假定所有决定这个词项的适当使用的语句都能在这种语言中得到断　＾，，ｆ　５］　疋ｏ　“悖论逻辑”中的“逻辑真理”显然属于这样的语义学词项。因而，以“保持语义封闭性”作为该方　案的基本诉求，便要求其语言能够充分地表达“逻辑真理”的全部内涵。但实际上，该方案的语言并不　能实现这一点，“逻辑真理”的丰富内容并未得到完全的刻画。这集中体现在它对“否定”算子的规定　上。从上述普利斯特对矛盾关系形成算子的界定来看，我们可以找到另外两个否定算子，它们都满足　“使得Ａ　Ｖ　Ａ和　（Ａ八　Ａ）都是逻辑真理”这个条件。下列两个真值表分别体现了这一点：　＿４　ｔ　ｐ　１　Ａ　ｆ　ｆ　Ａ　Ａ　ｆ　ｆ　Ａ　１（Ａ　Ａ　ｔ　ｔ　Ａ）　Ａ　Ｖ　ｔ　ｐ　Ａ　ｆ　ｔ　ｆ　ｔ　ｔ　Ａ　ｔ　Ｐ　１。Ａ　ｆ　ｆ　Ａ　Ａ　ｆ　ｆ　Ａ　２（Ａ　Ａ　。Ａ）　ｔ　ｔ　Ａ　Ｖ　ｔ　ｐ　Ａ　ｆ　ｐ　ｆ　ｔ　ｐ　可见，　Ｖ　和　（　八　Ａ）作为逻辑真理，其完整含义的表达需要三个否定算子的结合。　不仅如此，“逻辑虚假”在“悖论逻辑”中则根本无法得到表达，因为其赋值规则使得该逻辑中没有　“永假式”：假设该逻辑中有公式Ａ为永假式，即对于所有赋值ｖ，ｖ（Ａ）＝ｆ，那么ｖ（　Ａ）＝ｔ，进而有ｖ　（Ａ八　Ａ）＝ｆ，即矛盾永假，这显然与该逻辑中“矛盾可真”的要求不符。由此可见，虽然普利斯特主张　在语义上封闭的语言中处理悖论，但“悖论逻辑”实际上仍然采取了限制语言的表达能力的手段。　一种可能的解决办法是在原“悖论逻辑”中增加否定算子“　¨’（读作“并非ｈ’）和“　’（读作“并　非　’），以增强语言的表达能力，满足语义封闭的要求。但如果这样，便立即会出现新的悖论。例如，我　们容易找到这样的说谎者语句Ｌ：Ｌ并非　真。经过推导可以得到矛盾式：Ｌ为真，并且Ｌ并非　真。　显然，这一矛盾式并非如原“悖论逻辑”所宣称的那样可以简单接受，因为它是由新增的否定词“并　非　’所表达的，在关于“并非　’的真值表中，矛盾是逻辑虚假。所以，这一结果并不能被所谓的“真矛　盾”所涵盖。　可见，在“悖论逻辑”中，“语义封闭性”与“真矛盾论”并不兼容。普利斯特如果要坚持“真矛盾　论”，即坚持悖论的可接受性，那么他就应当像原“悖论逻辑”那样，限制语言的表达能力，放弃保持“语　义封闭性”这一诉求；如果他意欲通过增强表达能力来实现语义封闭性，例如，增加上述否定算子，他就　不得不承认，该逻辑包含无法被自身接受的悖论，因而应当放弃“真矛盾论”。　（本文得到新西兰奥克兰大学哲学系Ｊｅｒｅｍｙ　Ｓｅｌｉｇｍａｎ先生和南京大学哲学系张建军先生的指导，　特致谢忱）　参考文献：　［１］张建军．逻辑悖论研究引论［Ｍ］．南京：南京大学出版社，２００２：８．　［２］ＰＲＩＥＳＴ　Ｇ．Ｔｈｅ　Ｌｏｇｉｃ　ｏｆ　Ｐａｒａｄｏｘ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ　Ｌｏｇｉｃ，１９７９（１）：２１９—２４１．　［３］ＳＬＡＴＥＲ　Ｂ　Ｈ．Ｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　Ｌｏｇｉｃｓ？［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆＰｈｉｏｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ　Ｌｏｇｉｃ，１９９５（４）：４５ｌ一４５４．　［４］ＰＲＩＥＳＴ　Ｇ．Ｐａｒａｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ　Ｌｏｇｉｃ［Ｍ］／／ＧＡＢＢＡＹ　Ｄ　Ｍ，ＧＵＥＮＴＨＮＥＲ　Ｆ，ｅｄｓ．Ｈａｎｄｂｏｏｋ　ｏｆ　Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ　Ｌｏｇｉｃ（Ｖｏｌ　６）．２ｎｄ．Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ：Ｋｌｕｗｅｒ　Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ．２００２：３７９．　［５］塔尔斯基Ａ．语义性真理概念和语义学的基础［Ｍ］∥马蒂尼奇Ａ　Ｐ．语言哲学．肖阳，译．北京：商务印书馆，１９９８：９１．　责任编校：杨国平　４２