对数函数的易错点分析

２０１ｏ年第３９期考试周刊　对数函数的易错点分析　（汶上县第一中学，山东济宁２７２５００）　学生在解决对数函数问题时．经常因为对概念的把握不　准．认识不足出现错误。下面我对易错点进行分析，希望学生　引以为戒。　对概念把握不准　一故选Ａ。　剖析：上述错解的原因在于忽视了对数函数的定义域：　对数真数大于零。而忽视定义域是一个常见的错误，望引起　重视。　、例１．下面的函数一定是对数函数的是（　ｙ＝ｌ。＆３　）。　正确解：要使函数ｙ＝、／１一ｌｏｇ２ｘ有意义，须１－ｌｏｇ２ｘ≥０（ｘ＞　０），Ｉ１ｌｏｇ２ｘ≤１＝ｌｏｇ２２，所以０（ｘ≤２，即函数ｙ＝、／１一ｌ。ｇ２ｘ的定义　域是（０，２］，故选Ｂ。　例３．已知函数ｆ（ｘ）＝２＋ｌ０ｇ　ｘ（１≤ｘ≤９），求函数ｇ（ｘ）＝［ｆ（ｘ）］‘　＋ｆ（ｘ　）的最大值和最小值。　错解：因ｆ（ｘ＝２＋ｌｏｇ３ｘ），所ｌＪ￣，ｇ（ｘ）＝（２＋ｌｏｇ３ｘ）‘＋２＋ｌｏｇ３ｘ‘＝　ｙ＝ｌｏｇ．（ｘ＋１）　２　⑧ｙ＝ｌ０ｇ２ｘ　＠ｙ＝ｌｏｇｘ＋５　￣ｙ＝ｌｏｇｘ（　＋１）ｘ　错解：①＠③。　剖析：只有形如ｙ＝ｌｏｇ　ｘ（ａ＞０，且ａ≠１）的函数才是对数函　数，其中真数是自变量，底数是常数，这一点在判断对数函数　时要牢记。若对数式中的底数为自变量时，此函数不是对数函　（１ｏｇ　）　＋６１ｏｇ３ｘ＋６＝（１ｏｇ３ｘ＋３）‘一３　因为１≤ｘ≤９，所Ｉ２０￣）＜ｌｏｇ　ｘ≤２，所以ｇ（ｘ）的最大值为２２，　最小值为６。　剖析：错解中对数函数ｇ（ｘ）的定义域考虑不周密。函数　数。对于⑤，因为底数中含有参数ａ，若ａ‘０，则ｙ　ｏｇ　ｘ不是　对数函数。　ｇ（ｘ）的定义域应根据函数ｆ（ｘ）的定义域来求＇叫　，　解得１≤ｘ≤３，而并不是［１，９］，所以０￣＜ｌｏｇ　Ｘ≤１，进而求得函　数的最值　ｆ１≤Ｘ≤９　正确解：③。　二、定义域的忽视　例２．函数ｙ＝、／　Ａ．（一∞，２］　Ｂ．（０，２］　Ｃ．（一　，１］　Ｄ．［１，２］　的定义域是（　）。　正确解：由｛　０≤ｌｏｇ３ｘ￣＜１．　【１≤Ｘ≤９　：　，解得Ｉ≤ｘ≤３，所以１≤ｘ≤３，所以　由ｇ（ｘ）＝（Ｉｏｇ　ｘ＋３）‘一３求得其最大值为１３，最小值为６。　ｘ有意义，须１一ｌ０ｇ２ｘＩ＞０，即　错解：要使函数ｙ＝点评：函数的定义域是函数的三要素之一，在解决函数　的有关问题时必须遵循定义域优先考虑的原则，否则易出现　错误　ｌｏｇ２ｘ≤１，所１２）ｘ￣＜２，即函数ｙ＝、／１一ｌ０ｇ２ｘ的定义域是（一∞，２］，　产生由此及彼的教学效果。例如在几何内容教学中．学生通　过动手简易制作，能够由简单的实物想象出几何图形．由几　何图形想象出实物形状。再如．教师可以让学生用同样长的　师应充分肯定学生所提出的问题并耐心予以解答．努力培　养学生数学学习的自信心．因为学生具有适宜的充分自　铁丝分别弯制成正三角形、正方形、正五边形、正六边形和　圆。然后引导大家观察、比较、判断。这样的动手活动．可使　学生兴趣很浓．既能培养学生对实物与图形的认识能力．又　能触及生活和生产实际中如何在材料一定的条件下提高材　料的利用效率的问题，学生动手活动的内容也可以为讲授　新知识作准备和铺垫。　２．引导学生积极质疑．维持学生兴奋状态。　质疑即提出疑难问题，在初中数学教学中激发学生质　信，是影响其学习活动积极性和效果性的必要条件。教师　激发学生质疑的另一途径便是善于“逼”着学生提问题。并　对经常提问的学生给予适当的表扬或奖励．从而维持学生　兴奋的学习状态　３．夯实学生知识基础，活跃学生思维过程。　知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训　疑不仅可以集中学生的注意力，启发学生的思维．发展学　生的智力，反馈教学评价，调控教师教学，而且有利于培养　练思维既有区别，又有着密不可分的内在联系。它们是在数学　教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维　能力的过程，我们要从具体的感性认识人手．积极促进学生的　思维。在数学基础知识教学中，教师应加强形成概念、法则、定　律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培　养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象。加之学生生活　经验缺乏，抽象思维能力较差．学习时比较吃力。学生学习抽　象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃．感知认识是　学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来　源。所以教学时，我们应注意由直观到抽象．不断活跃学生的　思维过程，培养学生的数学学习兴趣。　学生学习数学的兴趣，引导学生的思维方向，扩大思维广　度，提高思维层次，并且可以让学生学会如何学习，如何思　考。所以教师应鼓励学生积极主动质疑。在教学中要求学　生质疑，教师就要在教学过程中注意设疑．强化学生的提　问意识，教给学生发现问题的方法，引导学生特别注意对　具有挑战性习题的理解。同时在日常数学教学活动中．教