一、 课程学习目标
1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；
2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系； 3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；
4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。 5、通过讨论课题学习选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力
二、本章知识结构框图
变化的世界 建立数学模型 函数 图象
一次函数
应用 再认识 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 性质 课题学习
选择方案 三、重点难点
重点：初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数——一次函数 难点：函数的意义和函数表示法的了解 五、 教学建议
1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想 2、从特殊到一般地认识一次函数
3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用 4、重视数形结合的研究方法
5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用 6、注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力 六、 练习 （一）选择填空
1、在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.
2、等腰三角形的周长为10cm，将底边长y（cm）表示腰长x（cm）的函数关系式为 ，其中x的范围为 。
3、若一次函数y(m3)xm9是正比例函数，则m的值为 。
2 1
4、函数yx-1x2中自变量x的取值范围是 ；y=自变量x的取值范围是____。 x3x-25、下列各图表示的函数是y是x的函数的 （ ）
y y y y
O O O O x x x x
CBDA
6、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元，超过20人，超过的部分，每人10元（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系____。（2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花（ ）元
7、在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元.
y(元)
1 0.7 0
3 4 x(分)
第（9）题
(103)8、如图所示，OA,BA,分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图像，图中s,t 分别表示运动路程和时间，根据图像可知快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）米
9、（2010年天津市）如上右图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用
x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关
系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ） O O x
x O x O x y y y y （A） （B） （C） （D）
10、（2010年安徽） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函
2
数图象是（ ）
11、下图是用火柴棒搭成的三角形图案，若按照这样的方式继续搭下去，请观察图形回答下列问题 （1）根据图示填写下表 三角形数x个 1 火柴棒数y根 2 3 4 „„ x （2）当三角形的个数x=10和x=30时，火柴棒的根数y分别是（ ）；y（ ）x的函数。 12、(2010宁德) 用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________
图1
图2
„
„
„
y2x6与yx3的图象交于点P，13、（2010天津市）已知一次函数点P坐标为（ ）
14、一次函数y=x－1的图象与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 15、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 17、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ ） A、k＞0, b＜0 B、k＞0, b＞0 C、k＜0, b＜0 D、k＜0, b＞0 18、已知y(m3)x(2m)，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是 ； 19、如果一次函数y=kx＋b的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，则( ) 3 A、k＞0, b＜0 B、k＞0, b＞0 C、k＜0, b＜0 D、k＜0, b＞0 20、如果一次函数y=kx＋b的图像不经过第三象限，则k,b范围( ) 21、一次函数y=kx+2中，当x≥ 1时，y≤0，则y随x的增大而_____． 222、已知一次函数y = kx + b , kb < 0.则这样的一次函数的图像必经过的公共象限 有（ ）个,即第（ ）象限. 23、当－1≤x≤2时，函数yax6满足y10，则常数a的取值范围是（ ） A、4a0 B、0a2 C、4a2且a0 D、4a2 24、已知一次函数Y＝KX＋b ，当x =0时,y <0,当y =0时,x >0,下列结论正确的是 ( ) A、k >0,b >0 B、k >0，b <0 C、k <0,b >0 D、k <0，b <0 25、abc＜0,且y=b/ax-c/a的图像不过第四象限，则点（a+b,c）所在象限为第（ ）象限。 26、已知一次函数经过点(–1 , 2)且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式_________________。 27、小明根据某个一次函数关系式填写了右表:其中有一格 不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是_______； 28、求满足下列条件的函数解析式： (1)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式y=_____ （2）若直线l与直线y2x1关于y轴对称，则直线l的解析式为y=_____ （3）直线ykxb与直线y2x平行，且与y轴的交点为（0，2）则解析式为y=_____ （4）直线y=2x+3左平移2个单位可得直线y=_____ （5）把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为y=_____ （6）已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．写出y与x之间的函数关系式y=_____ 29、已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是―3≤x≤6，相应的函数值的范围是 ―5≤y≤―2，求这个函数的解析式y=_____ 30、某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_____ 31、已知直线y=kx+4与两坐标轴所围成的三角形面积等于16，则直线解析式为y=_____ 32、如图，在一次函数yx3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴; y垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（ ）个. 33、过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条 34、(2010黄冈) 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ） A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 35、设直线nx + ( n + 1) y = 2 ( n 为自然数) 与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ( n= 1 ,2 , ⋯,2 000) . 则S1 + S2 + ⋯+ S2 000 的值为( ) . (A) 1 (B) 1 999/2 000 (C) 2 000/2 001 (D) 2 001/2 002 BPOAx 4 36、若直线323x457y1103与直线177x543y897的交点坐标是（a，b），则 a22004b2的值是（ ） 37、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（ ）A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 38、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） 111 B、 < k <1 C、k>1 D、k>1或k< 3333139、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为 22A、k< B、C两点，那么△ABC的面积为（ ）．A．2 B．3 C．4 D．6 40、如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（ ） A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3 41、直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+b>k2x的解为（ ） A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定 42、（2010年连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若 y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判 断错误的是（ ） ．． A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 43、已知一次函数y=kx+b中，k<0，则当x1 45、（2010湖北省咸宁市）如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点 y y(元) 3000 2000 1000 1000 2000 3000 x(km) y1 y2 第3题 44、一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，一元一次不等式 P（a，2），则关于x的不等式x1≥mxn的解集为 ． 46、（2009台州）直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P（1,b）, （1）求b值 l1 2 O a P x （第46题） 5 l2 y=x+1 （2）不解关于x，y的方程组 请直接写出它的解 y=mx+n （3）直线y=nx+m是否也经过点P？说明理由。 （二）解答题 1、已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若函数图象经过原点,求m的值 (2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 2、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 3、已知点P（a,b）在第二象限，直线y=－2x经过点P，过点P作y轴的垂线，垂足为点A，若三角形PAO的面积为4，求P点的坐标。 4、一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，已知OA+OB=5（O为坐标原点），且S△AOB=3，则求此函数的解析式。 5、一次函数 y7x37的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，设有点C（a，0）， 且a0，如果△ABC是等腰三角形，求经过B，C两点的直线函数解析式. 6、直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E.F.点E的坐标为(-8,0).点A的坐标为 (-6,0). (1)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)探究:当P运动到什么位置时,△OPA的面积为27\\8,并说明理由. 7、已知一次函数的图形面积。 8、 已知直线 与x轴，y轴分别交于A、B。现以线段AB为边在第一象限内作 且 ，求m的值。 ，当 时， ，求直线 与坐标轴围成 一个正三角形ABC，如果在第一象限内有一点 9、已知：k为正数，直线L1：y=kx+k-1与直线L2：y=（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk (1)求证：无论k取何值时,直线L1与直线L2的交点均为定点 (2)求S1+S2+S3+....+S2008的值 10、直线y=-2x+4，分别与x,y轴相交于 A，B两点，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上,且CD=AB（1）当△COD和△AOB全等时，求C，D两点坐标（2）是否存在经过第一，二，三象限的直线CD与直线 AB垂直？若存在，请求出直线CD的解析式；若不存在，请说明理由。 6 11、如下图，直线PA是一次函数y=x+n，(n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m，(m>n)的图像（1）用m,n表示点A，B，P的坐标； （2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是5/6，AB=2，试求点P 的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。 Ｂ Ｐ x 12、如上中图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（4，0）， （0，6） （1）直接写出B点坐标 （2）若过点C的直接CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分别为1：3两 部分，求直线CD的解析式。 13、如上右图，在Rt△ABC中，C90，AB=10，BC=6，AC=8，若动点P从起点C出发，以每秒1cm的速度沿CB，BA运动到A点， （1）设点P从点C开始运动的路程为xcm时，△ACP的面积为y，把y表示成x的函数。（2）从点出发后几秒时S△ACP= 1/4S△ABC？ 14、（2010珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台. ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y与x的函数关系式； (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 15、（2010陕西省）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表： 销售方式 售价（元／吨） 批发 3000 零售 4500 冷库储藏后销售 5500 Ａ Ｃ 成本（元／吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。 7 16、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．•现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区． 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 1600元 1200元 A地区 1800元 B地区 1600元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金 为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有 多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条 合理建议． 答案： 8 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容