高中数学(人教a版)必修一教案：§2.1.1 指数(1)

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

§2.1.1 指数（第1—2课时）

第一课时

一、 复习提问：

什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

归纳：在初中的时候我们已经知道：若xa，则x叫做a的平方根.同理，若xa，则x叫做a的立方根.

根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.

二、新课讲解

类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.

n次方根：一般地，若xa，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈

＊

Ｎ,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用na表示，na叫

23n做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，其中n称为根指数，a为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？

nn为奇数, a的n次方根有一个,为aa为正数: nn为偶数, a的n次方根有两个,为an为奇数, a的n次方根只有一个,为naa为负数:

n为偶数, a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为n00

举例：16的次方根为2，27的5次方根为527等等，而27的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还

要分清n为奇数和偶数两种情况.

根据n次方根的意义，可得：

(na)na

(na)na肯定成立，nan表示an的n次方根，等式nana一定成立吗？如果不一

定成立，那么an等于什么？

n

让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n为奇数，nana

n为偶数,

na,a0 an|a|a,a0如3(3)33273,4(8)4|8|8

小结：当n为偶数时，nan化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：

例题：求下列各式的值

（1）(1)3(8)3 (2)(10)2 (3)4(34 ) (4)a(b2)

分析：当n为偶数时，应先写nan|a|，然后再去绝对值. 思考：an(na)n是否成立，举例说明. 课堂练习：1. 求出下列各式的值 (1)7(2)7n(2)3(3a3)3(a1)(3)(3a3)4 42．若a22a1a1,求a的取值范围. 3．计算3(8)4(32)3(23)

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