九年级数学上册第一次月考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1） D．+﹣2=0
2．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（ ） A．2
B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣1
3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5 4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ）
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0
6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=（x+2）2+2
B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2
7．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A．y=（x+1）2+4
B．y=（x+1）2+2
C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2
8．不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（ ） A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点 D．在x轴下方
9．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y=x2+a B．y=a（x﹣1）2
C．y=a（1﹣x）2
D．y=a（1+x）2
10．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 其中正确的个数为（ ）
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．方程5x2﹣x﹣3=x2﹣3+x的常数项是 ． 12．方程2﹣x2=0的解是 ．
13．在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是 ．
14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为 ．
15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为 ．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是 ．
三、解答题（共72分）
17．（16分）用指定的方法解方程 （1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）
（2）x2+4x﹣5=0（配方法）
（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）
（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）
18．（4分）当x取什么值时，代数式x（x﹣1）与（x﹣2）+1的值相等？
19．（6分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．
20．（8分）已知二次函数y=（x+1）2﹣4． （1）写出抛物线的开口方向﹑顶点坐标和对称轴； （2）说出此函数图象与y=x2的图象的关系．
21．（8分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
22．（10分）已知抛物线y=x2﹣4x+3． （1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线． （2）求这条抛物线与x轴的交点坐标． （3）当x取什么值时，y＞0．
（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小．
23．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；
（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．
九年级数学上册第一次月考试题
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．x2+3x﹣5
B．3x3﹣2x+5=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2．方程x2﹣x+2=0根的情况是（ ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2
C．（x﹣2）2=﹣2
D．（x﹣2）2=6
4．抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，4） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（1，4）
5．已知方程
x2﹣5x+2=0
的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（ ） A．﹣7 B．﹣3 C．7
D．3
6．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（ ） A．1
B．﹣1 C．2
D．﹣2
7．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0
8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2
C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
9．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2 10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C
D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=8的一般形式是 ． 12．方程x2=3x的解为： ．
13．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得 ．
14．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点的坐标为 ， ．
15．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．
16．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）用适当方法解方程． （1）x2﹣3x+2=0
（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
18．（6分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴 ①y=2x2+6x﹣12 ②y=﹣0.5x2﹣3x+3．
19．（6分）若方程（m﹣1）+5x﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的
值．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0
一个根是﹣5，求k的值及
方程的另一个根．
21．（8分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点．
22．（8分）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，
﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
23．（10分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
24．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25．（12分）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）． （1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．
九年级数学上册
期中试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ） A．2
B．0
C．0和2 D．1
3．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ） A．a≠0
B．a≠2
C．a＜2
D．a＞2
4．已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（ ） A．2
B．﹣ C． D．﹣1
5．如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（ ） A．2
B．3
C．4
D．2
6．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A．y=（x﹣1）2+2
B．y=（x+1）2+2
C．y=（x﹣1）2﹣2
D．y=（x+1）2﹣2
8．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）=1190 B．x（x+1）=1190 C．x（x+1）=1190 D．x（x﹣1）=1190
9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则SADC：S△ADE的比值为（ ）
A． B．
C． D．1
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，则2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= cm．
13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是 ．
14．已知点A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点，
则n= ．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；
②Φ（a，b）=（﹣a，﹣b）；③φ（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（Φ（1，2））=（1，﹣2），那么Φ（φ（3，4））= ．
16．已知a、b是方程x2﹣2x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为 ． 三、解答题（共72分）
17．（8分）解方程：x2+4x﹣5=0．
18．（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．
19．（8分）江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．
20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
21．（8分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元
（1）求该种商品每件的进价为多少元？
（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．
23．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C （1）求A、B、C的坐标；
（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG=AC，求
点F的坐标；
（3）E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．
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