基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析

作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟

一：课设目的和意义

学习控制系统的单位阶跃响应。 记录单位阶跃响应曲线。

比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势。 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。

（1） （2） （3） （4）

二：理论分析

（1）典型二阶系统的结构图如图1所示。

不难求得其闭环传递函数为 nY(s) GB(s)2R(s)s2nn22其特征根方程为s22nn2=0 方程的特征根: s22nn2=(s11)(s)(ss1)(ss2)0 T1T2式中, 称为阻尼比; n称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当

为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。

（2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况 a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（>1）

在阻尼比>1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。

2s22nn=(s11)(s)(ss1)(ss2)0 T1T2式中T1=

1n(1)2;T21n(1)2 。

1。 T1T2此时，由于>1，所以T1和T2均为实数，n2当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：

111Y(s)GB(s)R(s)

s(T2/T11)(s1/T1)(T1/T21)(s1/T2)对上式进行拉普拉斯反变换，可得

tt11T1 y(t)1eeT2

T2/T11T1/T2111b．临界阻尼时的单位阶跃响应（=1） 此时闭环系统的极点为s1s2nn 此时系统的单位阶跃响应为y(t)1et(1nt)

nc．欠阻尼时的单位阶跃响应(0<<1)

当0<<1时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为： S=njd dn12 求得单位阶跃响应： Y(s)= GB(s)R(s)=1ssnn 2222sndsnd设cos,sin12

对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为

1ent12sin(dtarctan12)

特别地,当=0时,有

y(t)1sin(nt90)1-cosnt

这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。 三：仿真验证

已知二阶系统传递函数 nY(s) GB(s)22R(s)s2nn2假设n=1，我们绘制出当阻尼比分别为0，，，，，，时系统的单位阶跃响应曲线。

用MATLAB函数实现程序代码如下： clear t=0::10; zeta=[0,,,,,,]; for i=1:length(zeta) num=1;

den=[1,2*zeta(i),1]; y(:,i)=step(num,den,t); end

plot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.') axis([0 10 0 ])

title('Plot of Unit-Step Response Curves with \\omega _n=1 and \\zeta=0,,,,,,','Position',[5 ],'FontSize',8) xlabel('Time(sec)','Position',[ ],'FontSize',8)

ylabel('Response','Position',[ 1],'FontSize',8) text,,'\\zeta=0','FontSize',8) text,,'','FontSize',8) text,,'','FontSize',8) text,,'','FontSize',8) text,,'','FontSize',8) text,,'1','FontSize',8) text,,'2','FontSize',8) 运行该程序得到如下图所示：

Plot of Unit-Step Response Curves with  n=1 and =0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.020.2=01.50.40.6Response110.80.520012345Time(sec)678910

四：结论与收获 结论：

（1） （2）

当0时，输出响应为等幅振荡。

当0<<1时，输出响应为衰减振荡曲线，y()1，的变化影响动态性能指标。随着增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。

（3）

当>1时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。

收获：

（1）

应用MATLAB软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。

（2）

通过对word的操作可以加深对公式应用的理解，同时对word公式编辑器有了更深入的了解。

（3）

锻炼了团队的协作能力，进而能够完成本次任务。