李玉柱流体力学课后题答案第二章

2-1 将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L＝30 cm，h＝5cm，试求汽车的加速度a。

解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。Z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为

gx0,gy0,gzgaxa,ay0,az0

代入压力全微分公式得dp(adxgdz)

因为自由液面是等压面，即dp0，所以自由液面的微分式为adxgdz

axcg，斜率为ag，即aghL

积分得：

z解得

g1.63m/s26

aghL

2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p＝(相对压强)，测压计的中心比A点高z＝0.5m，而A点在液面以下h＝1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

解：由p0ghpgz得相对压强为

p0pg(zh)4.910310009.814.9kPa

绝对压强

pabsp0pa(4.998)kPa=93.1kPa

2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F＝4kN。容器的尺寸如图示，D＝2m，d＝l m，h＝2m。试求(1)A、B、A’、B’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。

解：(1)

FF25.09kPaAπd4

p0,由pp0gh得：

PAPBP05.09kPa

PAPBP0ρgh5.09kPa10009.82Pa24.7kPa

(2) 容器底面上的总压力为

2PpA'A24.7kPaD477.6kN

2-4 一封闭容器水面的绝对压强p0＝85kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。

解：取玻璃管的下口端面为等压面，则p0ghpa

pap0(9885)103h1.33mg10009.8

2-5 量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z＝lm（无用条件），

h＝2m，当地大气压强pa＝98kPa(绝对压强)，求A点的绝对压强、相对压强及真空度。

解：图2-9中测管内的水柱高度h即为A点的真空度：hVAh2m

A点的相对压强

pAghvA10009.8219.6103Pa19.6kPa

A点的绝对压强

pA,abspapA9819.678.4kPa

教材中参考答案是按照h=1m计算的。

2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为为

G1250kg/m30834kg/m3的原油，下层为密度

的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。

解：取原油与甘油的接触面为等压面，则pG0gh1Ggh2

即：

pG8349.8(7.623.66)12509.8(9.143.66)

解得：pG34.76kPa

2-7 给出图中所示AB面上的压强分布图。

2-8 输水管道试压时，压力表M读数为10at，管道直径d＝lm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。

解：由静力学基本方程得：

dd23.141PghCA(gpM)(10009.80.51098000)7.70105N244

2-9 图示矩形闸门，高a＝3m，宽b＝2m，闸门顶在水下的淹没深度h＝1m。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。

解：(1)闸门的面积A＝ab＝3×2m＝6m2, 闸门形心的淹没深度为

a3(1)m=2.5m22

hCh由表2—2查得，惯性矩

IxCba32334.5m41212

于是，可算得总压力

PpCAghCA9.810002.56N=147000N147kN

(2)总压力的作用点D的淹没深度

yDyCIxCI4.5hCxC2.5m2.8myCAhCA2.56

2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h＝3m。(1)要求水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开

解：(1) 总压力的作用点D的淹没深度

IxChh2yDyCHyCA26(2Hh)

总压力的作用点D距闸门底的距离为

hhh2h233lHhyDHhH26(2Hh)26(2Hh)222H3

水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴O—O上，此时闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离为

l331.2m222H3

(2) 当H增大时，l随之增大，但始终有处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。

l333222H32，所以将闸门轴放在形心C

2-11 图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h1＝1m，h2＝2m，油的密度

800kg/m3。求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。

解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，AB单位宽度上的作用力为：

PghdAA1sin0ogysindy3sin1sin[ogwgysin1]dy122ogwg2sinsinsin1228009.818009.8110009.8145264N2sin60sin60sin60 og总作用力的作用位置为：

yD1ghydAPA131sin2gysindysingygyysin1dy1owP0sin4og26wg4wg1ogP3sin2sin23sin2sin218009.848009.82610009.8410009.8222452643sin60sin603sin60sin2601062762.35m45264

即合力作用点D沿侧壁距离容器底部的B点：

3/sin602.351.114(m)

2-12 绘制图2-12中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。

2-13 图示一圆柱，转轴O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩为什么

解：不能。

2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角45，半径r＝4.24m，闸门所挡水深H＝3m。

求闸门每米宽度所承受的静水压力及其方向。

3解：每米宽度所承受的静水压力为45.5410N，其方向与水平角夹角为14.46。

2-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D＝1.2m，重量G＝500 kN，宽B＝16m，滚动斜面与水平面成70°角。试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力P及其作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。

解：（1）圆柱形闸门上的静水总压力P=，其作用方向与水平角为°；

5（2）闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T1.7410N。

2-16 水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径D＝l 50mm，装于直径d＝100mm的阀座上。圆球材料的密度ρ0＝8510 kg/m3，已知Hl＝4m，H2＝2m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起

解：吸水管内液面上的真空度为时才能将阀门吸起。

题2-15图 2-16图

2-17 设有一充满液体的铅垂圆管段长度为ΔL，内径为D，如图所示。液体的密度为

ρ0。若已知压强水头p/gρ比ΔL大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。

设管壁材料的允许拉应力为σ，，试求管壁所需厚度δ。

解：

pD2

2-18 液体比重计如2.6.2节图2—21所示。试依据浮力原理推证关系式(2—34)。

2-19 设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处子静止态。若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少提示：高度为H的球缺的体积

VH2(d2H3)。

解：若要将球体刚刚提出水面，所作的功为

Wgd412

2-20 长10 m、半径1.5m的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点的淹没深度为0.9 m。求半圆柱体木质材料的密度。

3504.6kgm解：

2-21 2．6．2节中图2—23所示混凝土沉箱。(1)若高度由5m增加到6m，确定沉箱的稳定性；(2)若高度由5m增加到6m，但底部厚度增加到，试求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。

解：(1)不稳定；(2) 吃水深度为，稳定