振动试验经常运用的公式

1、 求推力（F）的公式

F=（m0+m1+m2+ ……）A…………………………公式（1） 式中：F—推力（激振力）（N）

m0—振动台运动部分有效质量（kg） m1—辅助台面质量（kg）

m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）

A— 试验加速度（m/s2）

2、 加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A—试验加速度（m/s2）

V—试验速度（m/s） ω=2πf（角速度） 其中f为试验频率（Hz）

2.2 V=ωD×10-3

………………………………………………公式（3） 式中：V和ω与“2.1”中同义

D—位移（mm0-p）单峰值

2.3 A=ω2

D×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：

A=f2

250

D 式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g

1g=9.8m/s2

A≈f2

所以： 25

D,这时A的单位为m/s2

1

定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式

fA-V=

A

6.28V

………………………………………公式（5）

式中：fA-V—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（A和V与前面同义）。 3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式

fV103

VD

6.28D

…………………………………公式（6） 式中：fVD—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（V和D与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式

fA103

A-D=(2)2

D

……………………………………公式（7）式中：fA-D— 加速度与位移平滑交越点频率（Hz），（A和D与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：

fA-D≈5×

AD

A的单位是m/s2

4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单：

S1=

fHf1

V ……………………………………公式（8） 1

式中： S1—扫描时间（s或min）

fH-fL—扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率（Hz）V1—扫描速率（Hz/min或Hz/s）

4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式

Lg

fHn=

fL

Lg2 ……………………………………公式（9） 式中：n—倍频程（oct）

fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz）

4.2.2 扫描速率计算公式

2

Lg

fH

f/Lg2R=

L

T

……………………………公式（10）

式中：R—扫描速率（oct/min或）

fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz） T—扫描时间 4.2.3扫描时间计算公式

T=n/R ……………………………………………公式（11）

式中：T—扫描时间（min或s）

n—倍频程（oct）

R—扫描速率（oct/min或oct/s）

5、随机振动试验常用的计算公式 5.1 频率分辨力计算公式:

△f=

fmax

N

……………………………………公式（12） 式中：△f—频率分辨力（Hz）

fmax—最高控制频率 N—谱线数（线数） fmax是△f的整倍数

5.2 随机振动加速度总均方根值的计算 （1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD

(g2/Hz) Wb W W1 -6dB/oct 3dB/oct

A2 A1 A3

fa fb f1 A1为升谱 A3为降谱 A2为平直谱 f2 3

功率谱密度曲线图（a）

A2=W·△f=W×(f1-fb) …………………………………平直谱计算公式

m1

wbfbfa

……………………升谱计算公式 1A1=w(f)dffa

m1fb



fb

A1=



f2f1

m1w1f1f1……………………降谱计算公式 1w(f)dfm1f2

式中：m=N/3 N为谱线的斜率（dB/octive） 若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式

A3=2.3w1f1 lg

加速度总均方根值：

gmis=

f2

f1

A1A2A3 （g）…………………………公式（13-1）

设：w=wb=w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz wa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB

m111

wbfbfa0.22010

1利用升谱公式计算得：A1=11.5 11m1fb20

利用平直谱公式计算得：A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196

m1

0.21000100021f1w1f1

1利用降谱公式计算得：A3 =1100 212000m1f2

利用加速度总均方根值公式计算得：gmis=

A1A2A3=1.5196100=17.25

(2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值 PSD

(g2/Hz)

3dB/oct waA4 Wb W W1 A5 -6dB/oct W2 A1为升谱 A3为降谱 A2为平直谱 A2 A1 A3fa fb f1 f2 f（Hz） 功率谱密度曲线图（b）

4

为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=

A1A4A2A3A5 (g)……公式（13-2）

注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。

例：设w=wb+w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz 由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz

10lg

wb

3dB 所以wa=0.1g2/Hz wa

又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz

10lg

w2

6dB 所以w2=0.05g2/Hz w1

，再分别求出将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A2 A3)和两个三角形（A4 A5）各几何形的面积，则

A1=wa×（fb-fa）=0.1×(20-10)=1 A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196 A3=w2×（f2-f1）=0.05×(2000-1000)=50

A4

wbwafbfa0.20.120100.5

2

2

A4

w1w2f2f10.20.052000100075

2

2

加速度总均方根值grms=

A1A2A3A4A5

=1196500.575 =17.96（g）

5.3 已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式

g2rms

SF =1.02……………………………………………………公式（14）

1980

设：加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF

g2rms19.82

SF =1.021.020.2(g2/Hz)

19801980

5

5.4 求Xp-p最大的峰峰位移（mm）计算公式

准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式

12

X=1067·wwp-po

of31067o



f3

……………………………………公式（15）

o

式中：Xp-p—最大的峰峰位移（mmp-p）

fo—为下限频率（Hz）

w2

o—为下限频率（fo）处的PSD值（g/Hz）

设： f2

o=10Hz wo=0.14g/Hz

12

则: Xww0.14

p-p=1067·o

of31067o



f

3

1067

10

3

12.6mmpp 5.5 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式 N=10lg

wH

w/n (dB/oct)…………………………………………公式（16） L

式中： n=lg

fH

f/lg2 （oct倍频程） L

w2

H—频率fH处的加速度功率谱密度值（g/Hz） wL—频率f2

L处的加速度功率谱密度值（g/Hz）

6