高中数学向量重点归纳

向量专题

知识要点提炼

1. 共线定理：（1）a=lb(b （2）则x1y2=x2y1 a与b共线，0)；a=(x1,y1),b=(x2,y2)，

共线包括同向，反向

2. 向量的数量积的两种表示：a?b|a||b|cosq，如果a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则

ab=x1x2+y1y2

a 3. 单位向量；a方向上的单位向量：a0=|a|24. a=|a|2

5. 向量的运算中没结合律

6. 某向量在另一个向量上的投影的概念

7. 如出现类似ma+nb+pc=0的式子，要求a与b的夹角，要知道要出现a·b，应把

ma+nb+pc=0式子中的pc移到右边再两边平方

8. 三点共线是常用结论：若Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，Ｏ为直线外一点，则OA,OB,OC三个

向量中其中一个被另外两个向量表示时，那两个向量前面的系数和为１. 9. 了解把某函数图像按某向量平移的含义

10. a·b>0不一定说明两向量夹角是锐角（可能两向量同向），a·b<0不一定说明两向量夹角是钝角（可能两向量反向） １０.注意两向量夹角到底是哪一角

１１.建立坐标系在向量中的运用（用坐标简化运算） 例题精讲

１. 已知两个单位向量e1,e2的夹角是120，若向量a=e1+2e2，b=4e1，则向量a·b=＿＿

２. 已知三个向量a=(cosq1,sinq1)，b=(cosq2,sinq2)，c=(cosq3,sinq3)，满足

a+b+c=0，则a与b的夹角为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

３. 设平面向量a=(-2,1),b=(1,l)，若a与b的夹角为钝角，则l的取值范围是＿＿＿＿＿

４. 已知向量OB=(2,0),OC=(2,2),CA=(2cosa,2sina)，则向量OA,OB夹角范围是

—————————

５. 三角形ABC三边长，AB=5，BC=7，AC=8，则AB·BC=______________

６. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且a|构0,|b|0，则a与b的夹角为

——————————

７. 在三角形ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OA(OB+OC)的最小值

是______________________

８. 已知向量a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=_______________



９. 将函数y=2cos(2x+p4使平移后得到的图像关于坐标原点)+2的图像按向量d平移，

成中心对称，则长度最小的d=___________________

10满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是________________

11平面内两个非零向量a,b，满足|b|=1，且a与b-a的夹角为135，则|a|的取值范围是

____________

12在三角形ABC中，AB=1，AC=2，O为三角形ABC外接圆的圆心，则AO·BC=__________

13在三角形ABC中，ÐBAC=90，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则AB·AD的值为__________________

AB14在三角形ABC中，已知(+|AB|AC)^BC，且2AB·AC=|AB||AC|，则三角形ABC|AC|的形状是_______________________

15在三角形ABC中，已知BC=2，AB·AC=1，则三角形ABC面积的最大值是____________ 16在矩形ABCD中，AB=2,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF=2，

则AE·ＢＦ的值是____________

DFCEAB

17在直角梯形ABCD中，AB^AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在三角形BCD内运动（含

边界），设AP=aAB+bAD(a,bÎR)，则a+b的取值范围是____________

DPCAB

_____________

18.已知三角形ABC外接圆的圆心为O，3OA+4OB+5OC=0,则?CAM=xAB,AN=yAC(xy 19.在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC于M，N两点，设

0),则4x+y的最小值是__________________

20．等腰三角形一腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是_________________