永兴县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

永兴县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ） A．a+3 B．6

A．2 3． “

C．2

D．3﹣a

处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）

D．9

2． 函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=

B．3

”是“A=30°”的（ ）

C．7

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也必要条件

4． 直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）

5． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A．40（8）

B．45（8）

C．50（8）

D．55（8）

6． 函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3） D．（3，4）

7． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

exex8． 下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

32xA．ylnx1x2 B．yx C．ytanx D．ye

9． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ） A．27种

B．35种

C．29种

D．125种

第 1 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

10．已知函数，，若，则（ ）

A1 B2 C3 D-1

11．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ） A．

B．

=t

C．2 +（1﹣t）

D．3

，若∠ACD=60°，则t的值为（ ）

12．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足A．

B．

﹣

C．

﹣1

D．

二、填空题

13．已知x、y之间的一组数据如下： x 0 1 y 8 2 则线性回归方程

2

6

3 4

所对应

所表示的直线必经过点 ．

+i对应的向量为

，若向量

14．在复平面内，记复数的复数为 ．

饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量

15．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ． 16．已知f（x）=

，则f[f（0）]= ．

17．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函

2

数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．

18．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．

三、解答题

19．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG； （2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

第 2 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

20．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩. 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 iu)(viv)别为：^n(ui1^n，av^u.

(u2iu)i1第 3 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

21．（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x

3. 2（1）当x，时，求函数yfx的值域；

36x2，若函数gx在区间，上是增函数，求的最大值． （2）已知0，函数gxf62123

22．数列{an}满足a1=

，an∈（﹣

，

*

），且tanan+1•cosan=1（n∈N）．

22

（Ⅰ）证明数列{tanan}是等差数列，并求数列{tanan}的前n项和；

第 4 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

23．已知椭圆Γ：M．

（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为

，过点A的直线l与椭圆交于另一点

（I）求椭圆Γ的方程；

（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

24．（本小题满分14分）

设函数f(x)axbx1cosx，x0,（其中a，bR）.

221，求f(x)的单调区间； 2（2）若b0，讨论函数f(x)在0,上零点的个数.

2（1）若a0，b【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个

第 5 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.

第 6 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

永兴县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•求得10≤ω＜12， 故选：A． 2． 【答案】C

处取最小值﹣2， cosωx=2sin（ωx+

【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=∴sin

+acos

=﹣

+

=﹣2，∴a=

，∴f（x）=sinωx+

+

=2kπ+＜6π，

）．

再根据f（）=2sin（）=﹣2，可得

，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，

则ω的可能值为7， 故选：C．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

3． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“故选B

【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．

4． 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，当0t1时，ft”，反之不成立．

1t2tt2，当1t2时， 2t2,0t11ft12(t1)22t1，所以ft，结合不同段上函数的性质，可知选项C符

22t1,1t2合，故选C.

考点：分段函数的解析式与图象. 5． 【答案】D

5320

【解析】解：∵101101（2）=1×2+0+1×2+1×2+0+1×2=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D．

第 7 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

6． 【答案】A

【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，

∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A

【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．

7． 【答案】A

0.80.81.2

【解析】解：∵b=（﹣）﹣=2＜2=a，且b＞1，

又c=2log52=log54＜1， ∴c＜b＜a． 故选：A．

8． 【答案】A 【解析】

试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性． 9． 【答案】 B

【解析】 【专题】计算题．

排列、组合及简单计数问题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，

首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，

第 8 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论：

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B．

③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 10．【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1

11．【答案】B

【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表， 当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为； 当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或； 当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或， 故这些可能的“特征值”的最大值为． 故选：B．

【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．

12．【答案】A

【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；

第 9 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

若设AC=BC=a，则由

根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°； ∴即解得故选：A． 【点评】考查当满足

平面向量基本定理，余弦函数的定义．

．

；

；

得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；

A，B三点共线，时，便说明D，以及向量加法的平行四边形法则，

二、填空题

13．【答案】 （，5） ．

【解析】解：∵故选C

，

=5

∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）

【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定 过样本中心点．

14．【答案】 2i ．

【解析】解：向量（

+i）（cos60°+isin60°）=（

+i）（

饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为

）=2i

，故答案为 2i．

第 10 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（（cos60°+isin60°），是解题的关键．

15．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意知，

+i）

满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个，

故答案为：4．

16．【答案】 1 ．

【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1， f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1， 故答案为：1．

【点评】本题考查了分段函数的简单应用．

17．【答案】

【解析】解：由题意，函数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件

2

．

．

∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，

∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种 ∵（a，b）的取值共36种情况 ∴所求概率为故答案为：

18．【答案】

cm2 ．

．

=

．

【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，

侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．

第 11 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形． 根据正六棱台的性质得OC=∴CC1=

=

，O1C1=．

=

，

又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm． ∴正六棱台的侧面积： S===

2

（cm）．

．

故答案为： cm2．

【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG． 又∵GH平面BCFG，∴CDGH． 又∵EFCD，∴EFGH……………………………2分 13152222a， 由题意，得BHa，CHa，BGa，∴GHBGBH44216第 12 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

52252a，FH2CF2CH2a， 416222则FHFGGH，∴GHFG．……………………………4分 FG2(CFBG)2BC2又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

20．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

8；（3）115. 15

试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160， 0.35分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115

第 13 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：(A1,B1)，(A2,A3)，(A2,A4)，1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B2)，(A(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，1,B2)，(A2,B2)，

(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008. 151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 321．【答案】（1），3；（2）．

2【解析】

13试题分析：（1）化简fxsin2x2，结合取值范围可得sin2x1值域为，3；（2）

62622x2sinx2和x，，，上是增函易得gxf由gx在333363621232，2k，2k，kZ 数363223252k1533k32，kZk01的最大值为. k412122k112k326第 14 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

点：三角函数的图象与性质. 22．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，an∈（﹣

，

），且tanan+1•cosan=1（n∈N*

）．

故tan2

an+1=

=1+tan2an，

∴数列{tan2an}是等差数列，首项tan2

a1=，以1为公差．

∴

=．

∴数列{tan2

an}的前n项和=

+

=

．

（Ⅱ）解：∵cosan＞0，∴tanan+1＞0，．

∴tanan=

，

，

第 15 页，共 19 页

考

精选高中模拟试卷

∴sina1•sina2•…•sinam=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tanam•cosam） =（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tanam•cosam﹣1）•（tana1•cosam） =（tana1•cosam）=由

，得m=40．

=

，

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）依题意得

，解得，

所以所求的椭圆方程为；

（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，

因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM， 又由

=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2， 消去y，得3x﹣8x=0，解得x=0或x=，

2

，

所以M（0，﹣2）或M（，），

22

（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x+y=4，

则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d=所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；

=≠

=

=

，

（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（

），半径为r=

=r，

所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d=

第 16 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时kAF=

综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．

，所以直线l的方程为y=﹣

+2，即x+2y﹣4=0，

【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．

24．【答案】

【解析】（1）∵a0，b∴f(x)1， 211x1cosx，f(x)sinx，x0,. （2分） 222令f(x)0，得x.

6当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，

662所以f(x)的单调增区间是,，单调减区间是0,. （5分）

626第 17 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

若

110，a，10，则f()a又f()f(由零点存在定理，00,，使f(00))0，222所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,上单调减.

22a1. 又f(0)0，f()24214a10，此时f(x)在0,上有两个零点； 故当a2时，f()2242241a10，此时f(x)在0,上只有一个零点. 当2a时，f()242第 18 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

第 19 页，共 19 页