高中数学会考习题集

高中数学会考练习题集

练习一 集合与函数(一)

1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则AB______,AB______，(CSA)B______. 2. 已知A{x|1x2},B{x|1x3}, 则AB______,AB______.

3. 集合{a,b,c,d}的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1)CU(AB) (2)CU(AB) (3)(CUA)(CUB) (4)(CUA)(CUB)

5. 已知A{(x,y)|xy4},B{(x,y)|xy6},则AB＝________. 6. 下列表达式正确的有__________.

(1)ABABA (2)ABAAB (3)A(CUA)A (4)A(CUA)U

7. 若{1,2}A{1,2,3,4}，则满足A集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________.

(1)f(x)x,g(x)(x)2 (2)f(x)x,g(x)x2

1x0(3)f(x),g(x) (4)f(x)xx1,g(x)x(x1)

xx9. 函数f(x)x23x的定义域为________. 10. 函数f(x)19x2的定义域为________.

11. 若函数f(x)x2,则f(x1)_____. 12. 已知f(x1)2x1,则f(x)_______.

1

13. 已知f(x)x1，则f(2)______.

x2,x014. 已知f(x)，则f(0)_____f[f(1)]_____.

2,　x0215. 函数y的值域为________.

x16. 函数yx21,xR的值域为________. 17. 函数yx22x,x(0,3)的值域为________. 18. 下列函数在(0,)上是减函数的有__________.

2 (3)yx22x (4)yx2x1 x19. 下列函数为奇函数的有________.

1(1)yx1 (2)yx2x (3)y1 (4)y

x(1)y2x1 (2)y20. 若映射f:AB把集合A中的元素(x,y)映射到B中为(xy,xy), 则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.

121. 将函数y的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应

x图象的解析式为 .

22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a, 则该厂的年产值y与经过年数x的函数关系式为________.

练习二 集合与函数(二)

1. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， 那么CI(A∩B)=( ).

A.{3，4} B.{1，2，5，6} C.{1，2，3，4，5，6} D.Ф 2. 设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={x|x29}，M∩N=( ). A.{x|3x3} B.{1，2} C.{1，2，3} D.{x|1x3} 3. 设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ).

A．N为空集 B. N∈M C. NM D. MN 4. 命题“ab”是命题“ac2bc2”的____________条件. 5. 函数y=lg(x21)的定义域是__________________. 6. 已知函数f(x)=log3(8x+7),那么f(

1)等于_______________. 21

7. 若f(x)=x + x ,则对任意不为零的实数x恒成立的是( ).

2

111) C. f(x)=－f() D. f(x) f()=0 xxx8. 与函数y= x有相同图象的一个函数是( ).

x22A.y=x B. y=x C. y=a log ax (a>0, a≠1) D. y= logaax (a>0, a≠1) A. f(x)=f(－x) B. f(x)=f(

9. 在同一坐标系中，函数y=log0.5x与y=log2x的图象之间的关系是( ). A.关于原点对称 B.关于x轴对称

C.关于直线y=1对称. D.关于y轴对称

10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).

A.y=－x2 B.y= x2－x+2 C.y=(112)x D.y=log0.3x

11. 函数y=log2(x)是( ).

A. 在区间(－∞，0)上的增函数 B. 在区间(－∞，0)上的减函数

C. 在区间(0，+∞)上的增函数 D. 在区间(0，+∞)上的减函数

12. 函数f(x)=3x-1

3x+1 ( ).

A. 是偶函数，但不是奇函数 B. 是奇函数，但不是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数 13. 下列函数中为奇函数的是( ).

A. f(x)=x2+x－1 B. f(x)=|x| C. f(x)=x3x2 D. f(x)=

2x2x

514. 设函数f(x)=(m－1)x2+(m+1)x+3是偶函数，则m=________. 15. 已知函数f(x)=2|x|,那么函数f(x)( ). A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数 B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数 D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 16. 函数y=log3|x| (x∈R且x≠0)( ) .

A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数 B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数 C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数

17. 若f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)=a(a≠0)，则f(5)的值等于( A. 5a B. －a C. a D. 1－a

18. 如果函数y=log1ax的图象过点(9，2),则a=___________.

19. 实数2721

3–2log23·log28 +lg4+2lg5的值为_____________.

20. 设a=log26.7, b=log0.24.3, c=log0.25.6,则a, b, c的大小关系为( ) A. b3

).

21. 若log1x1，则x的取值范围是( ).

2 A. x111 B.0x C.x D.x0

222练习三 数列(一)

1. 已知数列｛an｝中，a21，an12an1，则a1______. 2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项.

3. 若某一数列的通项公式为an14n，则它的前50项的和为______.

1114. 等比数列1,,,,…的通项公式为________.

39275. 等比数列2,6,18,54,…的前n项和公式Sn＝__________. 6.

21与21的等比中项为__________.

7. 若a ,b ,c成等差数列，且abc8，则b= . 8. 等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8= . 9. 在等差数列{an}中，若a5=2，a10=10，则a15=________.

10. 在等差数列{an}中，a65, a3a85, 则S9_____.

139278110. 数列,,,,，…的一个通项公式为________.

159131711. 在等比数列中，各项均为正数，且a2a69，则log1(a3a4a5)= . 312. 等差数列中，a124,d2, 则Sn=___________.

13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n，则该数列的通项公式为_______. 14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，

则这三个数为 .

4

练习四 数列(二)

1. 在等差数列{an}中，a58，前5项的和S510， 它的首项是__________，公差是__________.

2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.

3. 在等差数列{an}中，已知a1a2a3a4a515，则a2a4=_______. 4. 在等差数列{an}中，已知前n项的和Sn4n2n, 则a20_____. 5. 在等差数列{an}公差为2，前20项和等于100，那么a2a4a6...a20 等于________.

3an2，且a3a520，则a8_______. 36. 已知数列{an}中的an17. 已知数列{an}满足an12an，且a11，则通项公式an______. 8. 数列{an}中，如果2an1an(n1)，且a12，那么数列的前5项和S5_. 9. 两数51和51的等比中项是__________________.

10. 等差数列{an}通项公式为an2n7，那么从第10项到第15项的和为___. 11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则

2ab＝___________. 2cd12. 在各项均为正数的等比数列中，若a1a55，则log5(a2a3a4)________.

练习五 三角函数(一)

1. 下列说法正确的有____________.

(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角 (4)小于90的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角 2. 已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称，则角x的集合 可以表示为__________________________.

5

3. 终边在y轴上角的集合可以表示为________________________. 4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.

5. 在360~720之间，与角175终边相同的角有__________________.

6. 在半径为2的圆中，弧度数为的圆心角所对的弧长为________，扇形面积

3为__________.

7. 已知角的终边经过点(3，－4)，则sin=______ , cos=______, tan=_______ .

8. 已知sin0且cos0，则角一定在第______象限. 9. “sin0”是“是第一或第二象限角”的________条件.

310. 计算：7cos12sin02tan0coscos2＝________.

211. 化简：tancos____.

412. 已知cos, 且为第三象限角，则sin_____,　　tan_____.

51313. 已知tan，且，则sin_____,　　cos_____.

32sin2cos14. 已知tan2，则____.

cossin171715. 计算：sin()_____， cos()_____.

3416. 化简：

cos()sin(2)____.

sin()cos()练习六 三角函数(二)

1. 求值： cos165＝________，tan(15)________.

12. 已知cos，为第三象限角，则sin()________，

32 cos()________，tan()________.

333. 已知tanx,tany是方程x26x70的两个根，则tan(xy)______.

1，为第二象限角，则sin2______， 3cos2______，tan2______.

15. 已知tan，则tan2______.

24. 已知sin6. 化简或求值：sin(xy)sinycos(xy)cosy______，

6

sin70cos10sin20sin170______， cos3sin______，

1tan15____， tan65tan53tan65tan5_____，

1tan15 sin15cos15____, sin2______

222tan150 2cos222.51=______, =______.

1tan21507. 已知tan2,tan3,且,都为锐角，则______. 8. 已知sincos9. 已知sincos21，则sin2______. 21，则sin4cos4______. 45310. 在ABC中，若cosA,sinB,则sinC________.

135

练习七 三角函数(三)

1. 函数ysin(x4)的图象的一个对称中心是( ).

33 A. (0,0) B. (,1) C. (,1) D. (,0)

4442. 函数ycos(x)的图象的一条对称轴是( ). 35 A. y轴 B. x C. x D. x

3633. 函数ysinxcosx的值域是________，周期是______， 此函数的为____函数(填奇偶性).

4. 函数ysinxcosx的值域是________，周期是______， 此函数的为____函数(填奇偶性).

5. 函数ysinx3cosx的值域是________，周期是______，

此函数的为____函数(填奇偶性). x8. 函数y3tan()的定义域是__________________，值域是________，周期

24是______，此函数为______函数(填奇偶性).

1514)____sin() 9. 比较大小：cos515___cos530， sin(89 tan138____tan143， tan89___tan91

7



10. 要得到函数y2sin(2x4)的图象，只需将y2sin2x的图象上各点____

11. 将函数ycos2x的图象向左平移________________. 12. 已知cos

个单位，得到图象对应的函数解析式为62,(02),则可能的值有_________. 2练习八 三角函数(四)

1. 在0~360范围内，与－1050o的角终边相同的角是___________. 2. 在0~2范围内，与

10终边相同的角是___________. 33. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角.

4. 在360~360之间，与角175终边相同的角有_______________. 5. 在半径为2的圆中，弧度数为

的圆心角所对的弧长为______________. 36. 已知角的终边经过点(3，－4)，则cos=______. π

7. 命题 “x= 2 ” 是命题 “sinx=1” 的_____________条件.

17)的值等于___________. 6ππ

9. 设4 <α<2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a,b,c，则( ). 8. sin( A. a410. 已知cos, 且为第三象限角，则tan_____.

511. 若 tanα=2且sinα<0,则cosα的值等于_____________.

π

12. 要得到函数y=sin(2x－3 )的图象，只要把函数y=sin2x的图象( ). ππ

A.向左平移3 个单位 B. 向右平移3 个单位

ππ

C.向左平移6 个单位 D. 向右平移6 个单位

13. 已知tanα=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________

8

14. 化简cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx等于_____________

15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值). 16. 函数y=sinx+cosx的值域是( )

A.[－1,1] B.[－2,2] C.[－1,2 ] D.[－2 ,2 ] 17. 函数y=cosx－3 sinx的最小正周期是( )

 B. C. π D.2π 24318. 已知sinα=，90o<α<180o，那么sin2α的值__________.

5 A.

19. 函数y=cos2 x－sin2x的最小正周期是( ) π

A. 4π B. 2π C. π D. 2 20. 函数y=sinxcosx是( )

A.周期为2π的奇函数 B. 周期为2π的偶函数 C. 周期为π的奇函数 D. 周期为π的偶函数 21. 已知tan2，则tan2________.

9

练习九 平面向量(一)

1. 下列说法正确的有______________.

(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等 (4)(a·b)·c=a·(b·c) (5)若a·c= b·c，且c为非零向量，则a=b (6)若a·b=0，则a,b中至少有一个为零向量. 2. “ab”是“a∥b”的________________条件.

3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.

a (1)a+b (2)a－b (3)a·b (4)a (5)|ab| (6)0·4. 计算：QPNQMNMP______.

5. 如图，在ABC中，BC边上的中点为M， 设ABa, AC b，用a, b表示下列向量：

BC________，AM________，MB________.

6. 在□ABCD中，对角线AC，BD交于O点，设ABa,

AD b，用a, b表示下列向量：AC________，. BD________，CO________，OB________.

7. 已知e1,e2不共线，则下列每组中a, b共线的有______________. (1)a2e1,b3e1 (2)a2e1,b3e2

1 (3)a2e1e2,be1e2 (4)ae1e2,be1e2

28. 已知|a|3,|b|4,且向量a,b的夹角为120，则a·b________， |ab|__________.

9. 已知a(2,3),b(1,1)，则2ab______，a·b________， |a|______，向量a,b的夹角的余弦值为_______.

12. 已知a(1,2k),b(2,1)，当a,b共线时，k=____；当a,b垂直时，k=____. 13. 已知A(1,2),B(2,4),C(x,3),且A,B,C三点共线，则x=______.

10

14. 把点P(3,5)按向量a=(4,5)平移至点P’,则P’的坐标为_______.

15. 将函数y2x2的图象F按a=(1,－1)平移至F’, 则F’的函数解析式为____. 16. 将一函数图象按a=(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为

ylgx，则原图象的对应的函数解析式为_______.

17. 将函数yx22x的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为

yx2，则这个平移向量的坐标为________.

18. 已知A(1,5),B(2,3)，点M分有向线段AB的比2，则M的坐标为____. 19. 已知P点在线段P1P2上，P1P2=5，P1P=1，点P分有向线段P1P2的比为__. 20. 已知P点在线段P1P2的延长线上，P1P2=5，P2P=10，点P分有向线段P1P2的比为_____.

21. 在ABC中，A45，C105，a5，则b=_______. 22. 在ABC中，b2，c1，B45，则C=_______. 23. 在ABC中，a23，b6，A30，则B=_______.

24. 在ABC中，a3，b4，c37，则这个三角形中最大的内角为______. 25. 在ABC中，a1，b2，C60，则c=_______. 26. 在ABC中，a7，c3，A120，则b=_______.

练习十 平面向量(二)

1. 小船以103 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为( ).

A.202 km/h B.20km/h C. 102 km/h D. 10km/h 2. 若向量a =(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2),则c=( ).

13133131 A. －2 a+2 b B. 2 a－2 b C. 2 a－2 b D.－ 2 a+2 b 3. 有以下四个命题：

① 若a·b=a·c且a≠0，则b=c； ② 若a·b=0，则a=0或b=0；

③ ⊿ABC中，若AB·AC>0，则⊿ABC是锐角三角形；

11



④ ⊿ABC中，若AB·BC=0，则⊿ABC是直角三角形.

其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 4. 若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为( ). A.30o B.60o C.120o D150o

5. 已知a. b是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ). A. a=b B. a·b=0 C. |a·b|<1 D. a2

=b2

6. 在⊿ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=60o，则AC等于( ). A. 28 B. 76 C. 27 D. 219

7. 在⊿ABC中，已知a=3 +1, b=2, c=2 ,那么角C等于( ).

A. 30o B. 45o C. 60o D. 120o 8. 在⊿ABC中，已知三个内角之比A：B：C=1：2：3，那么三边之比a:b:c=( A. 1:3 :2 B. 1:2:3 C. 2:3 :1 D. 3:2:1

练习十一 不等式

1. 不等式|12x|3的解集是__________. 2. 不等式|x1|2的解集是__________. 3. 不等式x24的解集是__________. 4. 不等式x2x20的解集是__________. 5. 不等式x2x10的解集是__________. 6. 不等式

x23x0的解集是__________. 7. 已知不等式x2mxn0的解集是{x|x1,或x2}， 则m和n的值分别为__________.

8. 不等式x2mx40对于任意x值恒成立，则m的取值范围为________. 9. 已知ab,cd，下列命题是真命题的有_______________.

(1)acbd (2)acbd (3)axbx (4)acbd (5)ab (6)a2b211dc (7)a3b3 (8)3a3b (9)ab (11) ax2bx212

).

10. 已知2a5, 4b6，则ab的取值范围是______________，则ba的取值范围是______________，

b的取值范围是___________. a11. 已知a,b0且ab2, 则ab的最___值为_______. 12. 已知a,b0且ab2, 则ab的最___值为_______. 13. 已知m0, 则函数y2m8的最___值为_______， m此时m=_______.

14. a>0,b>0是ab>0的( ).

A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 15. 若ab0，则下列不等关系不能成立的是( ).

1111 A.  B.  C. |a||b| D. a2b2

ababa16. 若ab0，m0，则下列不等式中一定成立的是( ).

bbmaambbmaam A.  B.  C.  D. 

aambbmaambbm117. 若x0，则函数yx的取值范围是( ).

x A.(,2] B. [2,) C. (,2][2,) D. [2,2] 18. 若x0，则函数y462有( ). 3x2x A. 最大值462 B. 最小值462 C. 最大值462 D. 最小值462 19. 解下列不等式:

(1) 1|2x3|5 (2) |5xx2|6

(3) |x23x8|10

13

练习十四 解析几何(一)

1. 已知直线l的倾斜角为135，且过点A(4,1),B(m,3)，则m的值为______. 2. 已知直线l的倾斜角为135，且过点(1,2)，则直线的方程为____________. 3. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为____________. ．．4. 直线x3y20倾斜角为____________.

5. 直线x2y40与两坐标轴围成的三角形面积为__________. 6. 直线x2y40关于y轴对称的直线方程为________________. 7. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________. 8. 下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.

1 (1)yx1与x2y20 (2)yx与2x2y30

2 (3)yx与2x2y30 (4)x3y20与y3x3 (5)2x50与2y50 (6)2x50与2x50

9. 过点(2,3)且平行于直线2xy50的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线2xy50的方程为________________. 10. 已知直线l1:xay2a20,l2:axy1a0，当两直线平行时， a=______；当两直线垂直时，a=______.

11. 直线x3y5到直线x2y30的角的大小为__________. 12. 设直线l1:3x4y20,l2:2xy20,l3:3x4y20，则直线 l1与l2的交点到l3的距离为____________.

13. 平行于直线3x4y20且到它的距离为1的直线方程为____________.

练习十五 解析几何(二)

1. 圆心在(1,2)，半径为2的圆的标准方程为____________，

14

一般方程为__________，参数方程为______________.

2. 圆心在点(1,2)，与y轴相切的圆的方程为________________，与x轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________ 3. 半径为5，圆心在x轴上且与x=3相切的圆的方程为______________. 4. 已知一个圆的圆心在点(1,1)，并与直线4x3y30相切， 则圆的方程为______.

5. 点P(1,1)和圆x2y22x4y20的位置关系为________________. 6. 已知圆C:x2y24，

（1）过点(1,3)的圆的切线方程为________________. （2）过点(3,0)的圆的切线方程为________________. （3）过点(2,1)的圆的切线方程为________________. （4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________. 7. 已知直线方程为3x4yk0，圆的方程为x2y26x50

（1）若直线过圆心，则k=_________. （2）若直线和圆相切，则k=_________.

（3）若直线和圆相交，则k的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k的取值范围是____________.

8. 在圆x2y28内有一点P(1,2)，AB为过点P的弦. （1）过P点的弦的最大弦长为__________. （2）过P点的弦的最小弦长为__________.

练习十六 解析几何(三)

y2x21，则它的长轴长为______，短轴长为______， 1. 已知椭圆的方程为

916焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________. 在坐标系中画出图形.

y2x21，则它的实轴长为______，虚轴长为______，2. 已知双曲线的方程为

916焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.

3. 经过点P(3,0),Q(0,2)的椭圆的标准方程是_____________.

15

34. 长轴长为20，离心率为，焦点在y轴上的椭圆方程为__________.

555. 焦距为10，离心率为，焦点在x轴上的双曲线的方程为__________.

3x2y251有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为________. 6. 与椭圆

244947. 已知椭圆的方程为x24y216，若P是椭圆上一点，且|PF1|7, 则|PF2|________.

8. 已知双曲线方程为16x29y2144，若P是双曲线上一点，且|PF1|7, 则|PF2|________.

9. 已知双曲线经过P(2,5)，且焦点为(0,6)，则双曲线的标准方程为______

x2y21上一点P到左焦点的距离为12，则P点到左准线的距10. 已知椭圆

16925离为__________.

x2y2321上点P到右准线的距离为，则P点到右焦点的距11. 已知双曲线

64365离为__________.

12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.

x2y21， 13. 已知曲线方程为

9kk4(1) 当曲线为椭圆时，k的取值范围是______________. (2) 当曲线为双曲线时，k的取值范围是______________. 14. 方程y2 = 2px(p>0)中的字母p表示( ).

A．顶点、准线间的距离 B．焦点、准线间的距离 C．原点、焦点间距离 D．两准线间的距离

15. 抛物线y22x的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 16. 抛物线x21y的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 217. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为(2,0)的抛物线方程为________.

16

118. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为y的抛物线方程为____.

819. 经过点P(4,8)，顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线方程为__________.

练习十七 解析几何(四)

1. 如果直线l与直线3x－4y+5=0关于y轴对称，那么直线l的方程为_____. 2. 直线3x+ y+1=0的倾斜角的大小是__________.

3

3. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－5 的直线方程是______________.

4. 若两条直线l 1: ax+2y+6=0与l 2: x+(a－1)y+3=0平行，则a等于_________. 5. 过点(1,3)且垂直于直线2xy50的方程为________________. 6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（ ）.

x0 A. y1 B.

xy10x1 C. y0xy10x1 D. y0xy10x1 y0xy10

7. 已知圆的直径两端点为(1,2),(3,4)，则圆的方程为_____________. 8. 圆心在点(1,2)且与x轴相切的圆的方程为________________.

9. 已知圆C:x2y24x2y200，它的参数方程为_________________.

x2cosθ10. 已知圆的参数方程是{(θ为参数)，那么该圆的普通方程是______

y2sinθ11. 圆x2+y2－10x=0的圆心到直线3x+4y－5=0的距离等于___________. 12. 过圆x2+y2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________. 13. 已知椭圆的两个焦点是F1(－2, 0)、F2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_________.

17

x2y2

14. 已知椭圆的方程为9 +25 =1，那么它的离心率是__________.

x2y2

15. 已知点P在椭圆36 +100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.

x2y25

16. 与椭圆9 +4 =1有公共焦点，且离心率e=2 的双曲线方程是（ ）

y2x2x2y2222

A. x－4 =1 B. y－4 =1 C. 4 －y=1 D. 4 －x2=1

x2y2

17. 双曲线4 －9 =1的渐近线方程是___________.

x2y2

18. 如果双曲线64 －36 =1上一点P到它的右焦点的距离是5，那么点P到它的

右准线的距离是___________.

19. 抛物线y22x的焦点坐标为__________.

1y的准线方程为__________. 220. 抛物线x221. 若抛物线y2=2px上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此 抛物线的焦点到准线的距离是_______.

练习十八 立体几何(一)

判断下列说法是否正确：

1. 下列条件，是否可以确定一个平面： [ ](1)不共线的三个点 [ ](2)不共线的四个点 [ ](3)一条直线和一个点 [ ](4)两条相交或平行直线

2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确： [ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行

[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 [ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](4)若a,b,//，则a,b异面 [ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面 [ ](6)两条直线垂直一定有垂足

18

[ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行

[ ](8)若ab,a//c，则cb

[ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直 [ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确： [ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数 [ ](2)若a//b,b,则a//

[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行 [ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条

直线平行

[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行 [ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行 [ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行 [ ](8)若a//,b,且a,b共面，则a//b

4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确：

[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数 [ ](2)若a,b,a//b，则// [ ](3)若a,b,//，则a//b [ ](4)若a,//，则a// [ ](5)若a//,b//，则a//b

[ ](6)若a//,a//，则//

[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 [ ](8)若//,a，则a//

[ ](9)若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行

[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行 [ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行 5. 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：

[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面 [ ](2)若l,a，则la [ ](3)若m,lm，则l

[ ](4)若m,n,lm,ln，则l

[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 [ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直

6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确： [ ] (1)若a,a, 则

[ ] (2)若a,b,ab，则 [ ] (3)若,a,b,，则ab [ ] (4)若a,, 则a

19

[ ] (6)若,//，则

[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行 [ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行

[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

7. 判断下列说法是否正确：

[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等

[ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行 [ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等

[ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行

练习十九 立体几何(二)

1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为3，则这条斜线和平面所成的角为________.

2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________.

3. 已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO，O为垂足，BC为平面内的一条直线，ABC60,OBC45，则斜线AB与平面所成的角的大小为________. 4. 观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1中, 用图中已有的直线和平面填空： (1) 和直线BC垂直的直线有_________________. (2) 和直线BB1垂直且异面的直线有__________. (3) 和直线CC1平行的平面有________________. (4) 和直线BC垂直的平面有________________. (5) 和平面BD1垂直的直线有________________.

5. 在边长为a正方体ABCDA1B1C1D!中 (1)A1C1与B1C所成的角为________.

(2)AC1与平面ABCD所成的角的余弦值为________. (3)平面ABCD与平面BDD1B1所成的角为________. (4)平面ABCD与平面ADC1B1所成的角为________. (5)连结BD,BA1,DA1，则二面角ABDA1的 正切值为________.

(6)AA1与BC的距离为________. (7)AA1与BC1的距离为________.

6. 在棱长均为a的正三棱锥SABC中， (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.

(3) SA与底面ABC的夹角的余弦值为________. (4) 二面角SBCA的余弦值为________.

(5) 取BC中点M，连结SM，则AC与SM所成的角的余弦值是_____.

20

(6) 若一截面与底面平行，交SA于A’,且SA’:A’A=2:1, 则截面的面积为______.

7. 在棱长均为a的正四棱锥SABCD中， (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.

(3) SA与底面ABCD的夹角为________. (4) 二面角SBCA的大小为________.

8. 已知正四棱锥的底面边长为42，侧面与底面所成的角为45，那么它的侧面积为_________.

9. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧 棱长均为a, 取AA1的中点M，连结CM，BM， 则二面角MBCA的大小为 _________.

10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____. 11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面

积是______.

12. 若球的一截面的面积是36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.

13. 半径为R球的内接正方体的体积为__________.

14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积之比为______.

练习二十 立体几何(三)

解答题：

1. 在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，

PAPC2a.

(1) 求证：PD平面ABCD； (2) 求证：PBAC；

(3) 求PA与底面所成角的大小；

21

(4) 求PB与底面所成角的余弦值.

2. 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA12. (1) 求BC1与平面ABCD所成角的余弦值; (2) 证明：AC1BD；

(3) 求AC1与平面ABCD所成角的余弦值.

3. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点， AC＝BC=2，AA1＝23. (1) 求证：A1DDC;

(2) 求二面角A1CDA的正切值; (3) 求二面角A1BCA的大小.

4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD， 且BD＝6， PB与底面所成角的正切值为66 (1) 求证：PB⊥AC； (2) 求P点到AC的距离.

22