天津市宝坻区2014届九年级数学二模试题(扫描版)

天津市宝坻区2014届九年级二模数学试题（扫描版）

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2014年初中毕业生质量调查试卷（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题3分，共36分）

（1）A （2）D （3）B （4）B （5）A （6）B （7）C （8）A （9）C （10）D （11）D （12）B 二、填空题：（每小题3分，共18分）

（13）a24 （14）3 （15）AC＝DC（答案不唯一） （16）636 （17）yx3 （18）

B

图1

A A C B 图2

C

（1分） （3分）

三、解答题：（共66分） （19）（本小题8分）

解：解不等式①，得 x2, （3分）

解不等式②，得 x4， （6分） ∴不等式组的解集为2x4． （8分） （20）（本小题8分）

（Ⅰ）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），

补全条形图如图所示 （2分） （Ⅱ）∵x1020114012101320141011.6，

10040 30 20 ∴这组样本数据的平均数为11.6； （4分） 家庭户数／户 ∵在这组样本数据中，11出现了 40次，出现次数最多，

∴这组样本数据的众数为11； （5分） 10 ∵将这组数据按从小到大的顺序排 0 列，其中处于中间的两个数都是11,

10 11 12 13 14 月平均用水量／吨

∴这组样本数据的中位数为11； （6分） （Ⅲ）依题意，有

204010500＝350， （8分）

100答：估计宝平景苑社区500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户． （21）（本小题10分）

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（Ⅰ）30° （3分） 解：（Ⅱ）∵直线l与⊙O相切于点F，∴∠OFD＝90°， （4分）

在正方形ADCB中，∠ADC＝90°，∴OF∥AD， ∵OF＝AD＝2cm，∴四边形OFDA为平行四边形，

∵∠OFD＝90°，∴平行四边形OFDA为矩形， （5分） ∴DA⊥AO，

∵在正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三点在同一直线上， （6分） ∵E，A，D三点在同一直线上，∴EA⊥OB， ∵∠OEB＝90°，∴∠OEB＝∠EAO，

E

A B O ∵∠EOB＝∠AOE，∴△EOA∽△BOE， （7分）

OAOE，即OE2OAOB， （8分） F D l C OEOB图2 ∴OA(2OA)4， （9分）

∴

解得 OA(15)cm（负值已舍去）． （10分） （22）（本小题10分）

解：（Ⅰ）如图，延长CB与AD交于点E，则∠AEB＝90°， （1分）

根据题意，得∠BAE＝45°，

2

2

2

北 D E A 东 在Rt△ABE中，AE+BE＝AB， （2分）

即2AE2(362)2，

B ∴AE=36， （3分） 在Rt△ACE中，由题意，得∠C＝24°，

C AE∴sin24， （4分）

AC36∴AC90，

0.4∴90÷20＝4.5（小时），

∴12点30分船到达C处． （5分） （Ⅱ）在Rt△ACE中，cos24即0.9

EC， （7分） AC36BC， （8分） 909

∴36+BC≈81，

∴BC≈45， （9分） ∴船到C处时，船和灯塔的距离约是45海里． （10分） （23）（本小题10分）

解： （Ⅰ）(107x) (126x) （2分）

（Ⅱ）y(126x)(107x)， （4分） y2x， （Ⅲ）∵w2(1x)(2x)2x22x4， ∴w2(x0.5)24.5， ∵20，0＜x≤1，

∴w有最大值， ∴当x0.5时，w最大＝4.5（万元），

答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．（24）（本小题10分）

解：（Ⅰ）①设直线AB的解析式为ykx3，

把x4，y0代入上式，得4k30， ∴k34， ∴y34x3． ②由已知得点P的坐标是（1，m）， ∴m3413，∴m154． （Ⅱ）∵PP∥AC，

∴△PPD∽△ACD， ∴

PDPPCDAC，即12a3a4， ∴a45． （Ⅲ）以下分三种情况讨论： ⑴当点P在第一象限时，

y

P＇ P D B A H O C x （5分） （7分） （8分） （9分） （10分） 1分）

2分）

3分） （4分）

5分）

（6分）

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（（（（

若∠APC90，PAPC（如图1）， 过点P作PH⊥x轴于点H， ∴PP=CHAHPH∴2a1AC， 21(a4)， 24∴a，

31∵PHPCAC，△ACP∽△AOB，

2b1OBCP1∴，即，

42AOAC2y P＇ P ∴b2． （7分）

B ⑵若∠PAC90，PACA（如图2），

A O C x 则PPAC，

图2

∴2aa4， ∴a4，

∵PAPCAC，△ACP∽△AOB， ∴

P y B P＇ A C O x ∴b4． （8分） 图3 ⑶若∠PCA90，则点P，P都在第一象限，这与条件矛盾，

y ∴△PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形， 当点P在第二象限时，∠PCA为钝角（如图3）， 此时△PCA不可能是等腰直角三角形，

当点P在第三象限时，∠PAC为钝角（如图4），

C A bOBCP＝1，即1，

4OACAB O x P P＇

此时△PCA不可能是等腰直角三角形， （9分） 图4 4a4a∴ 所有满足条件的a，b的值为 （10分） 3或b4b2（25）（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵b24ac(m28)28(m26)(m24)20， （1分）

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∴抛物线与x轴有两个交点． （2分） （Ⅱ）∵方程x2(m28)x2(m26)0的两根为x12，x2m26，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），

∴OA＝2，OB＝m26，OC＝2(m26)， （3分）

OC2(m26)2， ∴tanABC2OBm6∴∠ABC的大小与m的取值无关． （4分） （Ⅲ）如图，∵S△ABC＝3S△ABP， ∴

13ABOCAB|PD|， 22C y ∴OC3|PD|，

2(m24)2|， （5分） 即2(m6)3|4化简，得m2(3m216)0， ∵3m160无解，∴m0，

P ∴当m0时，yx28x12， （6分） ∴A（2，0）B（6，0），C（0，12），∴AD=2，PD=4，OB=6，OC=12， ∴

2D O A B x OBOC3， DADP∵∠BOC＝∠ADP，∴△BOC∽△ADP， （7分） ∴∠OBC＝∠DAP，∴PA∥BC． （8分） （Ⅳ）①若△NOA∽△PDA，则

OAON，∴ON＝4，∴N（0，4）， （9分） DADPONOA②若△NOA∽△ADP，则，∴NO＝1，∴N（0，1）． （10分） DADP

（说明：解答题部分只要方法合理，请参照评分标准酌情给分）

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