杨可竺、程光蕴、李仲生主编
高等教育出版社
1-1至1-4解 机构运动简图如下图所示。
和机架4三个构件的三个瞬心，即 ， 和 ，如
图所示。则： ，轮2与轮1的转向相反。
1-16解 （ 1）图a中的构件组合的自由度为：
自由度为零，为一
刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运 动。
（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运 图 1.11 题1-1解图 图1.12 题1-2解图
图1.13 题1-3解图 图1.14 题1-4解图 1-5 解
1-6 解
1-7 解
1-8 解
1-9 解
1-10 解 1-11 解
1-12 解
1-13解 该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件 1、3的角速
比为：
1-14解 该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：
，方
向垂直向上。
1-15解 要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2
动。故图 b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生
相对运动。
4.5课后习题详解
4-1解 分度圆直径
齿顶高
齿
根
高
顶 隙
中
心
距
齿顶圆直径
齿
根
圆
直
径
基圆直径
齿距
齿
厚
、
齿
槽
宽
4-2
解由
可得模数 4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生
根切的临界位置是极限点
分度圆直径 4-3解 由
正常齿制标准齿轮
得
、
，代入上式
的顶线上。此时有关系：
正好在刀具
4-4解 分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角
基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0； 压力角为
。
齿顶圆半径
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角
4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：
基圆直径 假定 则解
得
故当齿数
时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的
基圆大于齿根圆；齿数 ，基圆小于
齿根圆。
4-6解
中
心
距
内齿轮分度圆直径
内
齿
轮
齿顶
圆
直
径
内
齿
轮
齿
根
圆直
径
短齿制标准齿轮
、
，代入上式
图 4.7 题4-7解图
4-8证明 如图所示， 、 两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，
则线段 即为渐开线的法线。根据渐 开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为
。
再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：
AC
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图 4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚
相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径
大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率
大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。
4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压
力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、
4-12解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不 连续、传动精度低，产生振动和噪声。
（ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因
螺
旋
角
、、
不变。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、
、
变大，
变小。
啮合角
与节圆直径
是一对齿轮啮合传动的范畴。 4-11解 因
螺
旋
角
端面模数
端
面
压
力
角
当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿
根
圆
直
径
分度圆直径
节圆与分度圆重合 ，
4-13解
4-14
解
分
度
圆
锥
角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距
齿顶角、齿根角
顶
锥
根锥角
角
可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：
当量齿数
4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、
。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压
力角分别相等，螺旋角大小相等、方向 相反（外啮合），即
、
、
。 一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即
、
。
11-1 解 1）由公式可知：
轮齿的工作应力不变，则
则，若 ，该齿轮传动能传递的功率
11-2解 由公式
设提高后的转矩和许用应力分别为
、
当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。
11-3解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬
度：140～170HBS，取155HBS。
查教材图 11-7
，
查教材图 11-10 ,
查教材表 11-4取 ，
故：
（ 2）验算接触强度，验算公式为：
（ 1）许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～
230HBS取220HBS；大齿轮
45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。查教材图11-10其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽 中心距
齿数比
则： 、
，能满足接触强度。
（ 3）验算弯曲强度，验算公式：
其中：齿形系数：查教材图 11-9得 、 则 ：
满足弯曲强度。
11-4解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力
降低以弥补磨损对齿轮的影响。
得
,
查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30%
故
（ 2）其弯曲强度设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
取齿宽系数
齿数
，取
齿数比
齿形系数 查教材图 11-9得 、
因
故将
代入设计公式
因此
取模数
中心距
齿宽
11-5解 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触
强度。
（ 1）许用弯曲应力
查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC，取54HRC。查教材图11-10得
，查材料图11-7得
。查
教材表11-4
，
因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘 70%。
故
（ 2）按弯曲强度设计，设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
取齿宽系数
齿数
，取
齿数比
齿形系数 应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成
反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公
式，查教材图 11-9得
因此
取模数
（ 3）验算接触强度，验算公式：
其中：中心距
齿宽
，取
满足接触强度。
11-6解 斜齿圆柱齿轮的齿数与其当量齿数 之间的关系：
图 11.3 题11-8解图
11-9解 （ 1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的
（ 1）计算传动的角速比用齿数 。
旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。
（ 2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数
选盘形铣刀刀号。
（ 3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。
（ 4）计算弯曲强度时用当量齿数 查取齿形系数。
11-7解 见题11-7解图。从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。当齿轮1为主动时按左手定
则判断其轴向力 ；当齿轮2为主动时按右手定则判断其轴向
力
。
轮1为主动 轮2为主动时
图 11.2 题11-7解图
11-8解 见题11-8解图。齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向
；径向力
总是指向其转动中心；圆向力 的方向与其运动方向相反。
（ 2）由题图可知：
、
、
、
、
分度圆直径
轴向力
要使轴向力互相抵消，则：
即
11-10解 软齿面闭式齿轮传动应分别校核其接触强度和弯曲强
度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240～280HBS取
260HBS；大齿轮35SiMn调质硬度：200～
260HBS，取230HBS。
查教材图 11-7： ；
查教材图 11-10： ；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）验算接触强度，其校核公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽
中心距
齿数比
则：
满足接触强度。
（3）验算弯曲强度，校核公式：
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得
、
满足弯曲强度。
11-11解 软齿面闭式齿轮传动应按接触强度设计，然后验算其弯曲强度：
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240～280HBS取260HBS；大齿轮45钢调质硬度：210～
230HBS，取220HBS。
查教材图 11-7： ；
查教材图 11-10： ；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）按接触强度设计，其设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽系数 取
中心距
齿数比
将许用应力较小者 代入设计公式 则：
取中心距
初选螺旋角
大齿轮齿数 ，取
齿数比：
模数
，取
螺旋角
（ 3）验算其弯曲强度，校核公式：
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得
、
满足弯曲强度。
11-12解 由题图可知：
，
高速级传动比
低速级传动比
输入轴的转矩
中间轴转矩
输出轴转矩
11-13解 硬齿面闭式齿轮传动应按弯曲强度设计，然后验算其接触强度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1齿轮40Cr表面淬火硬度：52～56HRC取54HRC。
查教材图 11-7：
查教材图 11-10：
查教材表 11-4 取
，
故：
（ 2）按弯曲强度设计，其设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
齿宽系数 取
大齿轮齿数 ，取
齿数比：
分度圆锥角
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得 、
则平均模数：
大端模数
取
（ 3）校核其接触强度，验算公式：
其中：分度圆直径
锥距
齿宽
取
则：
满足接触强度。
11-14解 开式齿轮传动只需验算其弯曲强度
（ 1）许用弯曲应力
查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG310-570正火硬度：160～
200HBS取190HBS。
查教材图 11-10：
；
查教材表 11-4 取 ，
故：
（ 2）校核弯曲强度，验算公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
分度圆锥角
小齿轮当量齿数
大齿轮当量齿数
齿形系数 查教材图 11-9得
、
分度圆直径
锥距
齿宽系数
平均模数
则：
满足弯曲强度。
11-15解 （ 1）圆锥齿轮2的相关参数
分度圆直径
11-16解 见题 11-16解图。径向力总是指向其转动中心；对于
锥齿轮2圆周力与其转动方向相同，对于斜齿轮3与其圆周力方向相反。 分度圆锥角
平均直径
轴向力
（ 2）斜齿轮3相关参数
分度圆直径
轴向力
（ 3）相互关系
因 得：
（4）由题图可知，圆锥齿轮2的轴向力 指向大端，方向向下；
斜齿轮3的轴向力
方向指向上，转
动方向与锥齿轮2同向，箭头指向右。齿轮3又是主动齿轮，根据左右手定则判断，其符合右手定则，故
斜齿轮3为右旋。
图11.6 题11-16 解图13-1解 （ 1 ）
（ 2 ）
=
=2879.13mm
（ 3 ）不考虑带的弹性滑动时，
（ 4 ）滑动率
时，
13-2解（ 1 ）
（ 2 ） =
（ 3 ） = =
13-3解 由图 可知
=
图 13.6 题 13-3 解图
13-4解 （ 1 ）
=
（ 2 ）由教材表 13-2 得 =1400mm
（ 3 ）
13-5解
由教材表 13-6 得
由教材表 13-4 得： △
=0.17kW, 由教材表 13-3 得：
由教材表 13-2 得：
,由教材表 13-5 得：
取 z=3
13-6解 由教材表 13-6 得
=1.92 kW, 由图 13-15 得选用 A 型带
由教材表 13-3 得： =1.92 kW， 由教材表 13-4 得： △
由教材表 13-3 得
选
初选
取
=
=1979.03mm
由教材表 13-2 得 =2000mm
=0.17kW 由教材表 13-2 得：
，由教材表 13-5 得：
取 z=4
13-7解 选用 A 型带时，由教材表 13-7 得，
依据例 13-2 可知：
，
=2240mm ， a =757mm ，i =2.3 ，
。
由教材表 13-3 得
=2.28 kW， 由教材表 13-4 得： △
=0.17kW， 由教材表 13-2 得：
取 z =5
由此可见，选用截面小的 A 型带较截面大的 B 型带，单根带的承载能力减小，所需带的根数增多。
13-8 解略。
13-9解 由教材表 13-9 得 p =15.875mm ，滚子外径
15.875(0.54+cot
=113.90mm
代入数值计算得：
。
15.875(0.54+cot
=276.08mm
=493.43mm
14-1解 I 为传动轴， II 、 IV 为转轴， III 为心轴。 14-2解
圆整后取 d=37 mm 。
14-3解
14-4解
按弯扭合成强度计算，即：
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