二次三项式的因式分解教案

第二十二章一元二次方程

第九课

初三（ ）班  姓名：_________ 学号：         

一、学习内容：二次三项式的因式分解。

二、学习目标：了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程求根公式在实数范围内将二次三项式因式分解。

三、学习过程：

解方程： （1）3y²-15=0                  分解因式（1） 3y²-15

（2）  2x²-6x+4=0                             （2）2x²-6x+4

(3)  5x²+6x-8=0                              (3) 5x²+6x-8

观察上面的例子，猜想解方程与二次三项式之间的关系？

填空：写出一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0) 的两个根

x₁=        、x₂=           

计算x₁＋x₂=        ，x₁•x₂=         。

则              ，x₁•x₂  

∴ax²＋bx＋c=a(x²＋x＋)

           =a[x²-( x₁＋x₂)x+ x₁•x₂]

           =a(x- x₁)(x- x₂)

从上面的过程你想到什么？

在分解二次三项式ax²＋bx＋c的因式时，可先用公式求出方程ax²＋bx＋c＝0 的两个根x₁、x₂，然后写成   ax²＋bx＋c=a(x- x₁)(x- x₂)  。

四、分层练习：A组：分解因式

（1）x²-5x＋3                      （2）2x²-8xy＋5y²

解：方程x²-5x＋3=0的根是               解：解关于x的方程2x²-8xy＋5y²=0得

x=                x=

=                                  =

∴ x²-5x＋3=(x-    )(x-     )               ∴ 2x²-8xy＋5y²=2(x-    y)(x-     y)

(3)  x²-x-1                              （4）p²-2p-4

 (5) 5x²+11x＋6                        （6）2x²-4x-5

(7) 6x²+x-15                          （8）3x²y²-10xy＋7

B组分解因式：

（1）42x²-85xy＋42y²                           （2）-3m²-2m＋4     

(3) 14x²-67xy＋18y²                       （4）12x²-7xy＋2y²

C组：分解因式

（1）(x²+x)²-2x(x+1)-3