2021年度基于FPGA的复指数转换模块设计设计

毕业设计论文

基于FPGA复指数转换模块设计

摘要:复指数运算会利用在很多通信数字处理领域中,比如ofdm系统调制、

加扰等。CORDIC算法是在很多角度计算方面有着广泛应用经典算法,

本文经过考虑FPGA结构、精度局限和速度要求,采取流水线技术(pipeline),

在FPGA上用CORDIC算法实现对复数处理。

关键词:坐标旋转数字计算;FPGA; 复指数

1 引言

FPGA以其灵活性和使用方便在现今数字领域已经得到了广泛应用。

但FPGA实现数字系统也有其本身不足,其一是器件资源门阵列规模限制,

其二是单元延迟限制。所以,这就需要设计者充足考虑器件实际工作能力。

假如用传统除法器、乘法器等计算方法,需要占用大量FPGA资源,
复数计算在数字领域尤其是数字通信领域是一个应用很广泛计算,

这么就大大节省了FPGA资源,从而能够满足设计者要求。

2 CORDIC算法介绍

CORDIC(CoordinateRotationDigitalComputer), 又名:坐标旋转数字计算,是J.

Voider等人于1959年在设计美国航空导航控制系统过程中提出来一个算法。

下面就简明地介绍一下CORDIC算法基础数学思想。

图1所表示,将向量(Xi,Yi)旋转角,得到一个新向量(Xj,Yj),那么有:

XjRcos(θβ)XicosθYisinθ

YjRsin(θβ)XisinθYicosθ (1)

式中R为圆周半径,为旋转角度。写成矩阵形式:






X

Yj
j










cos

sinθ
θ

cos
sin

θ
θ









X

Yi
i




cosθ




tan
1

θ


1 




Y 


(2)

那么依据式(2)得出每一步叠加操作需要根据式(3)操作。





X

Yn
n




1
1


cosθn


tan
1

θn
tan

1
θn







X

Yn
n

 (3)

利用式子(3)经过n步叠加能够表示由向量

X   1 tanθ   1  (X

tan
j,Y

θ
j)


,以下表示:

X

这么选择n方便了 tann计算,即 tannSn2n,式（4）前面 cosn

能够去累积乘极限即:

K



 

cos

 

co s



arctan(

1

)





0 . 607253

n  0

n

n  0



2

n



假如我们在设计系统中提前计算K,那么当抛开K不算时,

式(3)就能够表示成式(5):





X

Yn
n




1
1







Sn
1

2n
S

1
n2n








X

Yn
n




n

θ

i0 S iθiS i 1 , 1 (5)

至此, 我们能够得出结论,由向量(X i ,Y i ) , 在先计算K情况下,

3 CORDIC算法复数计算应用

复指数能够表示为ej,由欧拉恒等式ejsinjcos知,只要知道角度,

就能够计算正余弦值来表示这个复数。已知角度,怎样求:sin、 cos。

这个问题我们能够转换为利用CORDIC这种向量旋转思想进行解析,

建模以下（见图2）:

Y

B(

cos

θ,

sin

θ)

θ

O A( 0 )

图2 向量旋转坐标图

由OA经过n步旋转到OB,即可得到sin、cos。

n

设:Zn表示经过n步旋转后,得到结果和差值,即:Zni,

i0

经过这么假设,就能够得到:

Sn		1  1	Z	n		0	(6)
			Z	n		0

将(5)和(6)式结合,就能够得到它逻辑表述:

IF

Z(n)



0

)

X(n



1

)



X(n)



Y(n)*

2



n

Y(n



1

)



Y(n)



X(n)*

2



n

Z(n



1

)



Z(n)



arctan

(

2



n

ELSE

4 复指数转换模块FPGA实现

4.1关键问题分析

最高两位表示象限,其它14位表示相位值。

第几象限(2bit) 相位值(14bit)

我们知道,用二进制表示0  1 2 小数点后第1为0,

所以我们表示相位值时从小数点第2位开始表示,这么能够提升表示精度。

我们采取13级迭代,我们能够得表2:

表2

4.2复数转换模块框图

[15:0]phase_in [15:0]sin_out

Clk复数 [15:0]cos_out

ena 符号

转换

Rst_n

模块 p_flag

图3复数转换模块框图

4.3端口定义说明

4.4模块具体步骤图

5 仿真验证

依据以上分析编写cos_sin_value.v模块代码,见附件。然后建立向量波形文件cos_sin_value.vwf（见工程）,依据要求在cos_sin_value.vwf文件中编辑激励信号。

仿真一:

那么输入16位相位角phase_in= 0001_0101_0101_0101。仿真结果得: sin_out= 0011_1111_1111_1110, cos_out = 0110_1110_1101_1100仿真结果以下图

图5仿真结果图

表3仿真结果分析

仿真二:

那么输入16位相位角phase_in= 0110_0000_0000_0000。仿真结果得: sin_out= 0101_1010_0000_0100, cos_out = 1010_0101_1111_1111仿真结果以下图

图6仿真结果图

表4仿真结果分析

附件:

模块名: cos_sin_value.v 模块代码:
`timescale 1ns / 100ps
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Company:
// Engineer:
// Create Date: 17/01/
// Design Name:
// Module Name:
// Project Name:
// Target Devices:
// Tool versions:
//Description:

// Revision: // Additional Comments:
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
module cos_sin_value(
clk,
rst_n,
ena,
phase_in,
sin_out,

eps,	cos_out,

puc_zc_cordic_flag
);

//定义数据位宽为16
//流水线级数为16

reg [DATA_WIDTH-1:0] x0,y0,z0;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x1,y1,z1;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x2,y2,z2;
reg [DATA_WIDTH-1:0]x3,y3,z3;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x4,y4,z4;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x5,y5,z5;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x6,y6,z6;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x7,y7,z7;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x8,y8,z8;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x9,y9,z9;
reg [DATA_WIDTH-1:0]x10,y10,z10;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x11,y11,z11;
reg [DATA_WIDTH-1:0] x12,y12,z12; reg [DATA_WIDTH-1:0] x13,y13,z13;
reg [3:0] count; //时钟计数
integeri; //整型变量

always@(posedge clk or negedge rst_n)
//正余弦值输出标志控制（在使能信号拉高第16个时钟后）begin
if(!rst_n)
begin
count<=4'b0000;

else
if(ena==1'b1)
begin
if(count==4'b1111)
begin
puc_zc_cordic_flag<=1'b1; //正余弦值输出标志置1
end
elsebegin
puc_zc_cordic_flag<=1'b0; count<=count+1'b1;
end

else begin end
end

always @(posedge clk or negedge rst_n)
begin
if(!rst_n)
phase_in_reg<=16'h0000;
else
if(ena==1'b1) begin

case(phase_in[15:14])
2'b00:phase_in_reg<=phase_in;
//目前输入为第一象限相位角
2'b01:phase_in_reg<=phase_in - 16'h4000; //-pi/2(目前输入为第二象限相位角,故要减去pi/2)
2'b10:phase_in_reg<=phase_in - 16'h8000; //-pi(目前输入为第三象限相位角,故要减去pi)
2'b11:phase_in_reg<=phase_in - 16'hC000; //-3pi/2(目前输入为第四象限相位角,故要减去3pi/2)
default:;
endcase
end
else begin phase_in_reg<=16'h0000;

end

always@(posedge clk or negedge rst_n)
begin
if(!rst_n)
begin
x0<=16'h0000;
y0<=16'h0000;
z0<=16'h0000;

begin
//m=1,
旋转模式(这种模式能够用来计算一个输入角正弦值和余弦值)
//x0=k,模校正因子值
//y0=0
//z0=phase_in
x0 <= 16'h4DBA; //define aggregate constant
Xi=1/P=1/1.6467=0.60725(Xi=2^7*P=16'h4DBA)
y0 <= 16'h0000;
z0 <=phase_in_reg;
end
else begin
x0<=16'hzzzz; y0<=16'hzzzz;
end
//level_1(第一级迭代)
always @(posedge clk or negedge rst_n)
begin
if(!rst_n)
begin
x1<=16'h0000;
y1<=16'h0000;

if(ena==1'b1)
begin
if(z0[15]==1'b0) //目前相位值是正
begin
x1 <= x0 - y0;
y1 <= y0 + x0;
z1 <=z0 - 16'h; //45deg
end
else //目前相位值是负
begin
x1 <= x0 + y0;
y1 <= y0 - x0;
end
x1<=16'hzzzz;
y1<=16'hzzzz;
z1<=16'hzzzz;
end
end

//level_2(第二级迭代)
always@(posedge clk or negedge rst_n)

x2<=16'h0000;
y2<=16'h0000;
z2<=16'h0000;
end
else
if(ena==1'b1)
begin

//目前相位值是正

z2<=16'hzzzz; end
end

//level_3(第三级迭代)
always@(posedge clk or negedge rst_n)
begin
if(!rst_n)
begin
x3<=16'h0000;
y3<=16'h0000;
z3<=16'h0000;

else end
if(z2[15]==1'b0)
begin
x3 <= x2 - {{2{y2[DATA_WIDTH-
1]}},y2[DATA_WIDTH-2:2]};
y3 <= y2 + {{2{x2[DATA_WIDTH-
1]}},x2[DATA_WIDTH-2:2]};
z3 <= z2 - 16'h09FB; //14.036deg
end

else	begin
	x3 <= x2 + {{2{y2[DATA_WIDTH-

1]}},y2[DATA_WIDTH-2:2]};
y3 <= y2 - {{2{x2[DATA_WIDTH-1]}},x2[DATA_WIDTH-2:2]};
z3 <= z2 + 16'h09FB; //14.036deg end
end
else begin
x3<=16'hzzzz;
y3<=16'hzzzz;
z3<=16'hzzzz;
end
end

//level_4(第四级迭代)

begin if(!rst_n)
begin
x4<=16'h0000;
y4<=16'h0000;
z4<=16'h0000;
end
else
if(ena==1'b1)

begin	if(z3[15]==1'b0)
	begin

x4 <= x3 - {{3{y3[DATA_WIDTH-1]}},y3[DATA_WIDTH-2:3]};
y4 <= y3 + {{3{x3[DATA_WIDTH-1]}},x3[DATA_WIDTH-2:3]};
z4 <= z3 - 16'h0511; //7.125deg end
else
begin
x4 <= x3 + {{3{y3[DATA_WIDTH-1]}},y3[DATA_WIDTH-2:3]};
y4 <= y3 - {{3{x3[DATA_WIDTH-1]}},x3[DATA_WIDTH-2:3]};
end z4 <= z3 + 16'h0511; //7.125deg

x4<=16'hzzzz;
y4<=16'hzzzz;
z4<=16'hzzzz;
end
end

//level_5(第五级迭代)
always@(posedge clk or negedge rst_n)

x5<=16'h0000;
y5<=16'h0000;
z5<=16'h0000;
end
else
if(ena==1'b1)
begin
if(z4[15]==1'b0)
begin
x5 <= x4 -{{4{y4[DATA_WIDTH-
1]}},y4[DATA_WIDTH-2:4]};
y5<= y4 + {{4{x4[DATA_WIDTH-
1]}},x4[DATA_WIDTH-2:4]}; z5 <=z4 - 16'h028B; //3.576deg
begin
x5<= x4 + {{4{y4[DATA_WIDTH-
1]}},y4[DATA_WIDTH-2:4]};
y5 <= y4 - {{4{x4[DATA_WIDTH-
1]}},x4[DATA_WIDTH-2:4]};
z5 <= z4 + 16'h028B; //3.576deg
end
end

else	begin	x5<=16'hzzzz;
		y5<=16'hzzzz;

z5<=16'hzzzz; end
end

//level_6(第六级迭代)
always@(posedge clk or negedge rst_n)
begin
if(!rst_n)
begin
x6<=16'h0000;
y6<=16'h0000;
z6<=16'h0000;

else end
if(z5[15]==1'b0)
begin
x6 <= x5 - {{5{y5[DATA_WIDTH-
1]}},y5[DATA_WIDTH-2:5]};
y6 <= y5 + {{5{x5[DATA_WIDTH-
1]}},x5[DATA_WIDTH-2:5]};
z6 <= z5 - 16'h0145; //1.789deg
end

else	begin
	x6 <= x5 + {{5{y5[DATA_WIDTH-

1]}},y5[DATA_WIDTH-2:5]};
y6 <= y5 - {{5{x5[DATA_WIDTH-1]}},x5[DATA_WIDTH-2:5]};
z6 <= z5 + 16'h0145; //1.789deg end
end
else begin
x6<=16'hzzzz;
y6<=16'hzzzz;
z6<=16'hzzzz;
end
end

//level_7(第七级迭代)

begin if(!rst_n)
begin
x7<=16'h0000;
y7<=16'h0000;
z7<=16'h0000;
end
else
if(ena==1'b1)

begin	if(z6[15]==1'b0)
	begin

x7 <= x6 - {{6{y6[DATA_WIDTH-1]}},y6[DATA_WIDTH-2:6]};
y7 <= y6 + {{6{x6[DATA_WIDTH-1]}},x6[DATA_WIDTH-2:6]};
z7 <= z6 - 16'h00A2; //0.895deg end
else
begin
x7 <= x6 + {{6{y6[DATA_WIDTH-1]}},y6[DATA_WIDTH-2:6]};
y7 <= y6 - {{6{x6[DATA_WIDTH-1]}},x6[DATA_WIDTH-2:6]};
end z7 <= z6 + 16'h00A2; //0.895deg

x7<=16'hzzzz;
y7<=16'hzzzz;
z7<=16'hzzzz;
end
end

//level_8(第八级迭代)
always@(posedge clk or negedge rst_n)

x8<=16'h0000;
y8<=16'h0000;
z8<=16'h0000;
end
else
if(ena==1'b1)
begin
if(z7[15]==1'b0)
begin
x8 <= x7 -{{7{y7[DATA_WIDTH-
1]}},y7[DATA_WIDTH-2:7]};
y8<= y7 + {{7{x7[DATA_WIDTH-
1]}},x7[DATA_WIDTH-2:7]}; z8 <=z7 - 16'h0051; //0.447deg
begin
x8<= x7 + {{7{y7[DATA_WIDTH-
1]}},y7[DATA_WIDTH-2:7]};
y8 <= y7 - {{7{x7[DATA_WIDTH-
1]}},x7[DATA_WIDTH-2:7]};
z8 <= z7 + 16'h0051; //0.447deg
end
end

else	begin	x8<=16'hzzzz;
		y8<=16'hzzzz;

z8<=16'hzzzz; end
end

//level_9(第九级迭代)
always@(posedge clk or negedge rst_n)
begin
if(!rst_n)
begin
x9<=16'h0000;
y9<=16'h0000;
z9<=16'h0000;

else end
if(z8[15]==1'b0)
begin
x9 <= x8 - {{8{y8[DATA_WIDTH-
1]}},y8[DATA_WIDTH-2:8]};
y9 <= y8 + {{8{x8[DATA_WIDTH-
1]}},x8[DATA_WIDTH-2:8]};
z9 <= z8 - 16'h0028; //0.223deg
end

else	begin
	x9 <= x8 + {{8{y8[DATA_WIDTH-

1]}},y8[DATA_WIDTH-2:8]};
y9 <= y8 - {{8{x8[DATA_WIDTH-1]}},x8[DATA_WIDTH-2:8]};
z9 <= z8 + 16'h0028; //0.223deg end
end
else begin
x9<=16'hzzzz;
y9<=16'hzzzz;
z9<=16'hzzzz;
end
end

//level_10(第十级迭代)

begin if(!rst_n)
begin
x10<=16'h0000;
y10<=16'h0000;
z10<=16'h0000;
end
else
if(ena==1'b1)

begin	if(z9[15]==1'b0)
	begin

x10 <= x9 - {{9{y9[DATA_WIDTH-1]}},y9[DATA_WIDTH-2:9]};
y10 <= y9 + {{9{x9[DATA_WIDTH-1]}},x9[DATA_WIDTH-2:9]};
z10 <= z9 - 16'h0014; //0.112deg end
else
begin
x10 <= x9 +{{9{y9[DATA_WIDTH-1]}},y9[DATA_WIDTH-2:9]};
y10 <= y9 -{{9{x9[DATA_WIDTH-1]}},x9[DATA_WIDTH-2:9]};
end z10 <=z9 + 16'h0014; //0.112deg

x10<=16'hzzzz;
y10<=16'hzzzz;
z10<=16'hzzzz;
end
end

//level_11(第十一级迭代)
always@(posedge clk or negedge rst_n)

x11<=16'h0000;
y11<=16'h0000;
z11<=16'h0000;
end
else
if(ena==1'b1)
begin
if(z10[15]==1'b0)
begin
x11 <= x10 -{{10{y10[DATA_WIDTH-
1]}},y10[DATA_WIDTH-2:10]};
y11 <= y10 +{{10{x10[DATA_WIDTH-
1]}},x10[DATA_WIDTH-2:10]}; z11 <=z10 - 16'h000A; //0.056deg
begin
x11 <=x10 + {{10{y10[DATA_WIDTH-
1]}},y10[DATA_WIDTH-2:10]};
y11 <= y10 -{{10{x10[DATA_WIDTH-
1]}},x10[DATA_WIDTH-2:10]};
z11 <= z10 + 16'h000A; //0.056deg
end
end

else	begin	x11<=16'hzzzz;
		y11<=16'hzzzz;