x=2
解法:
根据三阶幻方
的性质之一:2×角格数=非相邻的2个边格之和。
即:2x=8-4=4,得x=2
(证明方法:幻方每一行、每一列和两条对角线
的数字和都相等。
那么,第一列的和+副对角线的和=第二行的和+第三行的和
即:(x+a+b)+(x+d+f)=(a+d+8)+(b-4+f)
消去相同项,得:2x=8-4=4,x=2)
根据已知条件,-4、2、8不在同一行,也不再同一列,那么这个幻方的解有无数个。
根据三阶幻方的幻和值N=3×中心格数。
(证明方法:两条对角线和中间行的3组数之和=3N,变式为:1、3列之和+3×中心格数=3N,即,2N+3×中心格数=3N,得:N=3×中心格数。)
即:N=3d。
推理得:以中心格对称的两个数的和=2×中心格数
即:a+8=2d,得:
a=2d-8
f=2d-2
c=2d+4
2×角格数=非相邻的2个边格之和,得:
e=(a-4)÷2=(2d-8-4)÷2=d-6
b=(c+8)÷2=(2d+4+8)÷2=d+6
那么,只要取d为任意整数(无论正负),就能得到一个-4、2、8这一组等差为6的数字在相应位置的三阶幻方。